高中数学数列试题解题技巧研究

武洁

【摘要】高中数学中数列试题解题技巧，不仅在高中数学里面占有一定的地位，在大学的数学教学过程中，也会有不小的指导价值，并且在近几年，该数列试题还成为了高考数学中的主要考点，所以高中数学数列试题的解题技巧更是成为了众多高中院校教师讲课的重点，但是在很多高中数学实际教学的过程中，还是有很多学生没有掌握该类数列试题的解题技巧，面对数列试题常常是无从下手，为此，本文就将对高中数学数列试题解题技巧展开进一步的研究，探索解题规律，为高中生提高帮助。

【关键词】高中数学 数列试题 解题技巧

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）01-0164-01

在高中数学教学的过程中，数列试题的解题技巧一直都被受关注，不仅是高中数学教师谈论的重点，也是教师们研究的重要话题。高中生对数学数列知识存在欠缺，也就是对一些知识没有完全的领会，致使他们在解题的过程中遇到了困难，因此需要找出解题技巧，帮助他们解决相应的难题，进而促进学生更好地学习数学数列试题知识。

一、数列在高中数学中的重要地位

高中数学在教学的过程中，数列是一个独立的教学版块，并且对数列还分章节进行了非常详细的讲解，由此我们可以看出，数列在高中数学教学过程中占据着重要的地位。数列知识与其他数学知识也有着紧密的联系，一些较为综合的解题技巧与解题思路大多都是在数列开始进行计算，将数列当做知识背景，对高中生进行其他数学相关知识的考查，例如，不等式、函数以及方程等数学知识都与数列有着密不可分的关联，如果高中生进入大学之后，还会学习极限知识，同样的它也与数列有着关联，所以在高中时期，高中生学会数列知识，掌握它的试题解题技巧是非常重要的[1]。

二、高中数学数列试题解题技巧研究

1.对数列基本概念进行研究

在高中数学数列试题解题的过程中，有一些试题需要利用通项公式以及求和公式等直接进行运算。对于这种类型的数列试题一般并没有任何详细的解题技巧，需要高中生直接将掌握的公式带到具体的试题中解题。例如：己知等差数列{an}，Sn是前n项的和，并且n*属于N，如果a3=5，S10=20，求S6。通过所知条件，可以将等差数列中的求和公式以及通项公式相互结合，先计算出数列试题中的首相与公差，再根据知道的条件，将结果直接带入求和公式里面，就可以算出正确的结果。这种类型的数列试题就是考查高中生对数列基本概念的理解。因此，教师在教学的时候，需要注意对数列概念的讲解。

2.通项公式

在最近几年的数学高考题目中，对数列通项公式考察的试题相对较多，因此对数列求和是掌握的重点内容，数列求和的方法分为三种，分别是错位相减法、合并求和法、分组求和法。

错位相减法是推导求和常用的方法，这种解法常会直接运用到数列前n项和的求和试题中。错位相减法适用于等差数列或者是等比数列前n项求和的过程中，所以教师在讲授解题技巧时，应当慢慢的引导高中生，让他们掌握基本解题规律。

合并法求和。在数列试题进行考察的过程中，一般会存在一些比较特殊的数列，如果将它们的个别项单独组合在一起，能够找到它存在的特殊性，如果是面对这种类型的题目时，它的解题技巧是高中生先将数列试题里面可进行组合的项找出来，然后求得它们的结果，在进行整体的求和计算，这样就能够顺利的计算出正确结果。例如，a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，求S1999。通过初步计算发现这个是试题中的数列不是等差数列，也不是等比数列，但是a6m+1=2、a6m+2=7一直到a6m+5=-7、a6m+6=-5，因此得出S1999=0，也就是a1999=a1999+0，得出a1999=2也就是a1999=2。

分组法求和。在数列试题进行考察的过程中，有一些数列它本质上不属于等差数列，也不属于等比数列的范围，如果是将它拆开，可以将其划分到不同的等差数列或者是等比数列范围内，这类数列求和时的解题技巧，可以使用分组法求和来进行运算。然后再将其拆分成简单的求和数列，进行分别求和能得出的结构合并之后，就是我们解题的正确结果。例如，已知数列{an}，n为正整数，通项公式是an=n+3^n，要求计算出该数列前n项的和Sn，通过初步计算，我们可以得出，这个数列不是等差数列，也不是等比数列，但是经过仔细观察后可以发现，n+3^n的前半部分是等差数列，后半部分则是等比数列，因此可以将其分开进行计算，得到结果后在进行相加得出正确结果[2]。

三、结束语

通过上述内容，我们可以看出，高中数学数列试题因为其特殊性，与其他的数学知识联系密切，再加之近几年以来，数列试题频频出现在数学高考的试题当中，更是让高中数学数列成为了教师讲课、教学研究的重点，而为了有效提升高中生的解题效率，教师应在教学的过程中，教会高中生一些解题技巧，是高中生面临这类试题时，能够快速的计算出正确结构，提升他们的数学成绩。

参考文献：

[1]林昭涛. 探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J]. 中国科教创新导刊，2014，12：85.endprint