例谈化归思想在解决问题中的应用

卞丽萍

[摘 要]在数学教学中，教师根据解决问题的需要，采取化整为零、由表及里、化难为易等方法，把化归思想应用到解决问题的教学中，使学生更易理解，提高课堂效率。

[关键词]小学数学 课堂教学 化归思想 解决问题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-066

化归思想是指在研究和解决问题时，通过将问题转化，找出解题的关键，从而达到解决问题的目的。由于教材中的问题常常和日常生活紧密联系，学会解决问题不仅可以提升学生学习数学的兴趣，也能增强学生应用数学知识解决生活问题的能力。那么，教师在课堂中怎样引导学生运用化归思想解决数学问题呢？下面笔者结合自己的教学实践，谈谈体会。

一、分解法——化整为零

笛卡儿曾经说过：“把你所思考的每一个问题，按照可能和需要，分成若干部分，使他们更易于求解。”分解法是指把一个复杂的数学问题分解为几个小问题来解决，达到轻松解决数学问题的目的。

例如，教学中有一道练习题：小明的爸爸和小明相差32岁，5年后爸爸的年龄恰好是小明的3倍，请问小明的爸爸和小明今年分别多少岁？学生分析题目后，发现习题中第一句话与最后一句话较易理解，但第二句话较难理解。为了帮助学生轻松解决问题，笔者采用分解法指导学生思考：（1）在这道习题中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？（2）求出5年后小明的年龄？（3）知道了5年后爸爸与小明的年龄，再分别求出小明和爸爸今年的年龄各是多少岁？经过笔者将问题分解之后，学生理清了题目中的数量关系，很快就解决了问题。

由此可见，在解决问题的教学中，当学生遇到比较抽象或者难以理解的数学问题时，教师可以采用分解法，将大问题转化为几个小问题，再逐步解决问题。这样，学生不仅解决了数学问题，而且掌握了解题技巧，提升了学习能力。

二、辅助法——由表及里

解决问题的过程中，某些练习题隐含条件较多，学生如果不仔细揣摩，推敲，就难以找到解题的关键，轻松解决问题更无从谈起。这时需要教师为学生提供帮助，或提示题中隐含条件，或在题中添加中间条件等，帮助学生由表及里地解决问题。

例如，教学中有一道练习题：三年级有故事书240本，比四年级的故事书少80本，比二年级故事书多30本，问三、四、五年级共有故事书多少本？学生读题后，发现题中所给信息较多，容易混淆，于是笔者先把“比四年级的故事书少80本”这句话改为“四年级的故事书比三年级多80本”。学生根据已知三年级有故事书240本，很快求出四年级有故事书240+80本。笔者再把“比二年级故事书多30本”改为“三年级的故事书比二年级多30本”。学生求出二年级有故事书240-30本。这样，通过笔者的辅助，学生轻松地解决了问题。

由此可见，在解决问题的教学中，当学生较难理解练习题中的已知条件时，教师可以引导学生把题目中的信息改为学生易于理解的信息，让学生轻松地解决问题。

三、转化法——化难为易

在数学学习过程中，学生解决问题的过程就是学生根据已知条件把问题转化为已有知识经验再解决问题的过程。

例如，教学中的一道习题：一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成（如下图所示）。制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少厘米？需要灯箱布多少平方厘米？

笔者首先提问学生：“该怎样分析题中给出的已知条件？”学生认为：插图中广告灯箱的长、宽、高较好理解，但难以理解铝合金条以及灯箱布与广告灯箱之间的关系？针对学生的疑惑，笔者把铝合金条与长方体灯箱的组成部分结合起来分析，学生很快就明白了铝合金条其实就是组成长方体灯箱的边，要求的铝合金条的长度也就相当于求长方体的棱长之和；同理，要求的灯箱布的面积也就相当于求长方体灯箱的表面积。经过笔者语言上的转化，学生快速地解决了问题。

当学生较难理解习题中的语言表述时，教师可以采取转化的方法，使题目通俗易懂，帮助学生轻松解决问题。

总之，化归思想不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方法。在数学解决问题的教学中，教师要根据解决问题的需要，灵活运用化归思想，使学生更轻松地解决问题。

（责编 莫秋鸿）