谈谈小学数学教学中数学思想的渗透

林彩梅

摘 要： 新课程标准提出的“四基”可以分为基础知识、基本技能这条“明线”和基本思想、基本活动经验这条“暗线”。明线显示在教材文本中，暗线则隐含在明线的实施过程中，因此对暗线的学习更多要依托教学中教师的有意识引导。

关键词： 小学数学 数学思想 渗透途径《数学课程标准（2011年版）》指出：“数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。”[1]课标总目标要求“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”[2]基础知识和基本技能是直接用图文的形式写在教材里的显性知识，而基本思想和基本活动经验则隐含在基础知识和基本技能形成的过程中。由于数学思想的“隐形”特点，使得这些知识的随意性比较大，因此教师在教学中对学生的引导是渗透数学思想的重要途径。

一、 数学思想的定义

“所谓思想，一般是指客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，是人类一切行为的基础……数学思想是指数学发展所依赖、所依靠的思想。”[3]“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括”[4]。数学思想应该是学生领会之后能够受益终生的思想。

二、 在小学数学教学中渗透常见的数学思想

数学思想方法的类型较多，“在中小学数学中，基本思想是数学抽象、数学推理与数学建模，这些对学生在数学方面的终生可持续发展有益……由抽象思想派生出的下位的数学思想有分类思想、集合思想、数形结合思想、变中有不变思想、符号表示思想、对应思想等；由推理思想派生出的下位的数学思想有归纳思想、演绎思想、转化思想、化归思想、类比思想、逼近思想、代换思想等；由建模思想派生出的下位思想有化简思想、量化思想、函数思想、方程思想、优化思想、随机思想等。”[5]

1.渗透抽象思想

数学中的概念、法则和公式定律都是通过抽象产生的，抽象化就是将现实问题数学化。只有具备了抽象的能力，才能从具体的事物之中找出本质属性，从感性认识上升为理性认识。在教学列竖式计算的时候，要让学生知道“相同数位要对齐”，教材出示了小棒图，整捆的和整捆的放在一起，单根的和单根的放在一起。学生在数小棒数量的时候是数出整捆的共有几捆，单根共有几根，从具体操作中感知整捆的表示几个十，单根的表示几个一，几个十的和几个十的合在一起，几个一的和几个一的合在一起，这就是让学生从具体事物中抽象出计算法则的过程。在二年级“角的初步认识”中，根据角的大小分类为锐角、直角和钝角；在三年级“倍的认识”中用线段图形象表示出倍数关系，使学生理解倍的意义，会解决倍数关系的数学问题。

2.渗透推理思想

推理思想是数学中经常使用的思维方式，它是由已知信息推出未知信息的过程。推理不是胡猜乱造，它需要一定的逻辑性。如下面两个教学例子：

人教版三年级上册多位数乘一位数这一单元中，在学生熟练掌握多位数乘一位数的计算方法后，教材提供了一道练习题：仔细观察下面的算式你能发现什么规律？99×1=99，99×2=198，99×3=297，99×4=396……99×8=792，99×9=891.不同学习能力的孩子观察到的规律层次不同。①第一个因数是99，第二个因数每题都增加1，积的百位和个位的和都是9，十位都是9。②9与第二个因素相乘的积左右分开写，把9插在中间，就是所求得的积。③把99当做100来乘就是把99个几当做100个几，积就多算了一个几。所以99乘几就等于100乘几再减几，即99N=100N-N。这样的题型就培养了学生的归纳推理能力。

学生在学习几百几十数加减几百几十数时，计算380+550是一个新知识，通过引导学生将380看成是38个十，550看成是55个十，在口算38+55=93，93个十是930，所以380+550=930。学生的这个学习过程就是将几百几十数转化成几十几进行计算，推出几百几十加几百几十的计算方法的过程，是根据已学的知识经验推理出未学知识的过程。

3.渗透模型思想（亦称建模思想）

《数学课程标准（2011年版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。”[6]

人教版数学二年级下册《表内乘法（二）》教学有多余条件的、稍微复杂的用乘法的意义解决的实际问题时，教材提供了一个情境图，呈现出多种文具的价格（铅笔3元、文具盒8元、橡皮2元、日记本4元），提出问题：买3个文具盒，一共多少钱？解决这个数学问题分三个步骤：①理解题意，明确“知道了什么”，提供了哪些数学信息和要解决什么数学问题。②分析和解决，对题目中提供的信息进行筛选，提取有用信息，即“解决这个问题需要哪些信息？”再结合乘法的意义，用图文表示出几个几的关系，确定用乘法解决问题。③检查与反思，即“解答正确吗？”并借用小精灵的话“求3个文具盒的总钱数，可以用1个文具盒的价钱乘买的个数”，使学生解决完这个问题后能够及时反思总结得出单价、数量、总价的数量关系。这三个步骤使学生在具体情境中感悟到数学模型，建立起解决此类数学问题的基本模型，但是学习并没有停留在模型的建立阶段。建立了此类解题模型后， “你还能提出其他用乘法解决的问题并解答吗？”这是将已经建立起的数学模型进行提升运用。

总之，数学思想在数学学习中的重要作用不可忽略，教师在日常教学中应该认真钻研教材，挖掘教材中隐含的数学思想，通过解决数学问题感悟数学思想，并引导学生积极巩固运用数学思想，有意识、有目的、有计划地渗透数学思想。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准[M]. 北京：北京师范大学出版社，2011：2.

[2]义务教育数学课程标准[M]. 北京：北京师范大学出版社，2011.

[3] 钟建林，林武.小学数学专题式教学引导[M].福州：福建人民出版社，2012：45.

[4]义务教育数学课程标准[M]. 北京：北京师范大学出版社，2011：46.

[5]钟建林，林武.小学数学专题式教学引导[M].福州：福建人民出版社，2012：47.

[6]义务教育数学课程标准[M]. 北京：北京师范大学出版社，2011.