利用数学之美渗透美育教育

陈娟娟 淮南市职业教育中心

利用数学之美渗透美育教育

陈娟娟 淮南市职业教育中心

在数学教学中，教师若能注意挖掘并体现数学美的特征，诱发学生内心的美感，那么学生获得的数学审美能力，有利于激发学生对美的追求心理，又有利于激发学生对数学的兴趣。

数学 简洁 和谐 奇异

数学是美的，数学之美充满了整个世界。由于它的结构完整、图形对称、布局合理、语言表达简洁，无不体现其美的因素。就连数学家罗素也认为：“数学不但拥有真理，而且也具有至高的美”。

一、数学美的主要特征

数学美的主要特征有：简洁性、和谐性、奇异性。

（一）简洁性

简洁性是一条重要的美学标准，同时也是一条重要的科学标准，古老的拉丁格言中有这样一句话：“简单是真理的标志。”这一点在数学中表现得尤为突出。例如勾股定理：c2=a2+b2，这是一个简单而又整齐的形式，表达了一切直角三角形边长之间的关系。例如欧拉公式：eix=cosx+isinx，被人们认为是一个非常优美的公式，原因在于，指数函数、三角函数在实数域中看不出任何联系，而在复数域中发现它们可以互相转化，并且是被一个非常简单的关系联系在一起。表面上看来错综复杂，纵横交错得令人眼花缭乱的对象，一旦理出头绪，却显得异常的简明，从而会唤起理性上的美感。在现实生活中应用数学简洁性最为典型的例子，莫过于二进制在计算机领域的应用。试想，任何一个复杂的指令，都被译做明确的01数字串，这是多么伟大的一个构想。可以说，没有数学的简化，就没有现在这个互联网四通八达、信息技术飞速发展的时代。

（二）和谐性

和谐是美的一种普遍形式。早在古希腊时代，追求数学本身理论的和谐就已经是数学研究的目的之—，在布尔巴基鼎盛时期，这种追求更是到了登峰造极的地步。数学家们总是想方设法把数学理论整理是井井有条。数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式：这个公式实在美极了，奇数1、3、5、7、9…这样的组合可以给出π，对于一个数学家来说，这个公式正如一幅美丽图画或风景。和谐的美，在数学中有很多。如著名的黄金分割比即0.61803398…。在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比；维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比；黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。达·芬奇称黄金分割比为“神圣比例”，他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。

（三）奇异性

奇异性是指结论的新颖奇巧、出乎意料，往往引起思想上的震动。数学史上的三个奇异发现，引起了三次危机，同时也是数学上的深刻变革。希帕索斯发现的无理数，打破了由整数与整数之比的一统天下，促使了古典逻辑与欧氏几何的孕育和产生。第二次是由18世纪初微积分的诞生而引起的关于“无穷小”存在与否的争论，这是一切自然科学与宗教信仰的大战，众多数学家用严格的证明、简洁的计算去击败对手，使微积分获得新生，也使数学摆脱了宗教的约束，揭开其神秘的外衣，数学不再是少数学者的数学，而是大众的数学。第三次是由著名的罗素悖论引起的，这场轩然大波几乎动摇了数学基础——集合论，人们开始怀疑数学，数学家们展开了拯救数学的大讨论。但危机促进了数学的发展，冯·诺依曼、哥德尔等人建立了公理系统，为数学奠定了比较坚实的基础。在欧几里德几何占统治地位的时代，非欧几何思想的理论，使奇异变成了和谐，使“荒诞”化为了真理。奇异时常孕育着新的巨大发展的可能性，奇异的东西能给人美感，奇异之极是极美。英国哲学家培根说，没有一个极美的东西不是在和谐中有着某些奇异。

二、创造数学教学中的美感

数学教学对学生的影响不应只是知识。只要教师善于挖掘数学教材中的美育因素与适当的教学内容相结合，在教学过程中把数学美呈现出来，引导学生去感受、去欣赏、去评价，就能净化学生的心灵，培养他们积极健康的情感。从而使学生受到美的教育、美的熏陶，对学生完美人格的塑造起着潜移默化的作用。

数学教学中的美感主要是指与数学教学有关的那些美感因素，大致可分为三类：⑴被动型——触景生情，即较为明显、特征突出的数学美感因素。这种美感可在人们不知不觉中兴起，让人感知。例如某些优美的几何图形、规律性外显的数列、典型性突出的解析式、方程（组）和矩阵、行列式等，即使你审美水平不高且并不特别在意，美感也会油然而生。⑵主动型——景随意迁，即并不特别明显且随意性较为突出的数学美感因素，此类美感，只有当人们集中注意，甚至刻意挖掘才能发现，而且可以随着审美主体的兴趣差异、兴趣变化而有不同形式的显现。⑶混合型——情景交融，使知识深刻化。

数学教学中，美感的创造是十分必要的，也是可行的。数学本身极富艺术性，根据学生的生理和心理特点，尤其根据学生学习数学的心理特点运用美学原则，精心设计，使得数学的静态对象转化成动态对象的积极活动工具，形成情景交融、师生共鸣的优美情景，让学生置身于数学教学的和谐环境下，感受数学美，这有利于学生发展智力，培养能力。数学中美感的创造，一般可以从以下几方面入手。

（一）在数学教学中揭示数学美，让学生养成审美习惯，提高审美意识。数学学习过程中，学生首先接触到的是数学概念、公式、定理、法则等，它们虽然蕴涵着美的因素，但由于数学的美主要是通过数学语言来体现的，具有一定的间接性、模糊性。因此，并不是所有的学生都能感受到数学美的存在，这就需要教师在教学中有意识地培养学生的数学审美感知力，引导他们去发现美、鉴赏美，从而使学生认识到数学的内容是美的。简洁美在数学符号上，在命题的表述和论证上，在数学的逻辑体系上都有表现。正如数学家狄德罗所说“美的解答是对于困难和复杂问题的简单回答”，数学基本概念、理论或公式所呈现的简单性就是一种实实在在的简洁美。正弦正理，余弦定理等形式简洁、内容深刻、作用大；平面的基本性质之“不在同一条直线上的三点确定一个平面”体现了“三点定面”的简单特性。在证明与自然数有关的问题时，数学归纳法不失为一种简洁的方法；等差、等比数列的通项、前项n和可以用公式来表示，曲线和点的轨迹可以用方程来表示等等都表现了数学的简洁美。数学的和谐美贯穿在整个数学体系之中，具体表现在定义、定理及数、形、式之间。几何学内部追求着统一，平面几何中所有的相似三角形，不论大小如何，都被视为同一类几何图形，梯形、三角形、平行四边形、矩形表态各异，但面积公式可以统一；立体几何中柱体、锥体、台体的体积公式也是和谐的，可以统一；一切空间图形都可以简化抽象为点、线、面、体；这些都体现出数学中和谐统一的美，充分显示出数学和谐美的规范。解析几何中，椭圆、双线、抛物线的定义可以统一为圆锥曲线；数、形本是数学研究的两个独立的对象，通过坐标系的建立，使点与数对建立了一一对应，从而统一为解析几何。又如三角函数中万能公式能将各种三角函数均用半角的正切来表示，显示不同形态的三角函数间的和谐性。数学中的奇异美是吸引着人们去考察、研究和欣赏数学的重要原因。例如：用数形结合法，反证法，转化法解题，用极限思想将循环小数化为分数都给人以奇特之美感；复数中，向量将复数运算与几何统一起来；原函数与反函数之间的定义域与值域的相互变换，平面图像与空间图形之间的内在联系，三角形中三条高线、三条边的中线、三个角的平分线交一点等都体现了奇异美。

（二）在组织教学过程中体现数学美。心理学研究证明：任何心智活动，不能截然分割为理智和情感两个领域。而数学学科的情感因素是依附在一定环境下知识的教学和能力的训练过程中的，正如《数学课程标准》所指出的：情感的发展离不开知识和技能的学习。教师作为学生数学活动的组织者、引导者与合作者，要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程，提高课堂教学艺术，潜移默化，多方渗透，使教学情智并茂。数学教学内容的组织应该体现数学的结构之美，应有严谨、科学合理的符合学生认知规律的结构，教学环节之间应详略得当，重点突出，体现对能力和非智力品质的培养。作业布置时精心挑选习题，挑选习题时，要循序渐进，以实为美；推陈出新，以新为美；一题多解，以巧为美；故设陷阱，以奇为美；引导推广，以活为美。数学教学中的语言要具有学科特点：准确、精炼、形象、幽默；同时，应精心设计板书，做到规范、工整、布局合理，图文并茂。从而创造一种美感盎然的教学情景，给学生以美的享受，情的陶冶，学识的增长。从表面上看，数学符号是单调的，数学公式是枯燥的，数学内容是乏味的。教师在教学中可以根据教材的内容和学生的特点而采用不同的方法。

追求数学美是数学发展的动力之一，也是学生学习数学的动力。数学本身从形式到内容都充满了美，教师在教学中应充分挖掘和展示数学的美，使学生在美的环境中愉快学习，从而提高学生的学习兴趣 。

［1］张顺燕.数学的源与流［M］.北京：高等教育出版社，2003.12.

［2］许晓根.数学美育教育与数学发现［M］.北京：北京大学出版社，2012.1.

［3］沈山剑.数学审美直觉及其能力培养［J］.中学数学教学参考，1999（11）.