找寻形式背后的意蕴

【关键词】扇形统计图;数据分析观念;形式;意蕴;平衡

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）01-0052-02

【作者简介】于蓉，江苏省扬州市育才小学东区校（江苏扬州，225000）教师部主任，高级教师。

《扇形统计图》一课是学生在认识了条形统计图和折线统计图的基础上第三次来认识统计图。由于学生已经有了一些读图经验以及扇形统计图的形象性与直观性，即使教师不教，他们也能从图中获取一些信息。于是导致教学中出现了两种现象：一是作为解决有关百分数的问题进行教学，只是将扇形统计图看作呈现信息的一种形式;二是过分关注图的制作过程，大部分时间用于教学生如何制作一幅扇形统计图。这两种现象都重视扇形统计图存在的形式，却忽略了它承载的教育价值，在“统计与概率”教学领域，它有着丰富的意蕴。笔者尝试从以下三个方面来进行实践。

一、在自由中描述静态的数据

1.问题引出：育才小学要添置一批新书，所以要对同学们的阅读情况展开调查。下面是我校六（1）班同学最喜欢阅读的课外书统计表。从表中你知道了什么？

六（1）班最喜欢阅读的课外书统计表

2.用你喜欢的方式，把“喜欢阅读类型的人数占班级总人数的百分比”表示出来。

学生独立活动，尝试用自己喜欢的方式描述数据：用正方形、线段图描述（学生的已有经验），用三角形和长方形描述（已有经验的迁移），用圆形描述（生活经验的积累）……

3.交流分享。选取典型的描述方式进行交流，找到不同描述方式中好与不好的地方。

通过讨论，学生逐渐达成共识：用圆形表示百分比比较合适。

教师介入讨论：（课件显示将一个圆平均分成100份，然后逐渐将其中的20份、24份和26份、10份涂色）你发现了什么？

这个圆形表示的是什么？为什么扇形的大小不一样呢？

初步形成结论：用圆形描述百分比更合适，能看出部分与部分、部分与整体之间的关系。（揭示课题：扇形统计图）

扇形统计图在学生的生活中很常见，不用教学，学生也能从图中获取一些信息，但学生的观察和表达往往还停留在浅显的层面。教师应给予学生一些独立的空间，让他们尝试自由地描述静态的百分比，并深入思考怎样描述数据，为什么要这样描述数据。自由描述数据的过程能让学生深刻体会到用圆形表示百分比的合理性，理解扇形统计图为什么又叫圆形统计图、百分比统计图，理解借助于圆形和扇形描述数据的价值。

二、在分析中感悟统计的思维

1.出示下面4幅图。描述百分比的统计图一般都借助圆形，还可以借助圆柱。观察这4幅图，你看懂了什么？你还想到了什么？有疑问吗？

引导：这些图有什么相同的地方？

小结：尽管这些图的形式不同，但它们的本质是一样的，都是用扇形来表示部分与整体之间的关系。

2.利用这些图，我们还可以解决一些问题，获得更多信息：（1）如果六年级有200人，你还能得到哪些信息？（2）如果喜欢打羽毛球的有70人，那么喜欢打乒乓球的有多少人？（3）调查数据显示，五年级有50%的人不上网，六年级有50%的人上网时间在1小时以内，说明五年级不上网人数和六年级上网1小时以内的人数一样多，你同意这个观点吗？学生围绕上述问题展开讨论，汇报收获。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“统计观念”更名为“数学分析观念”，点明了统计的核心是数据分析，也说明认识扇形统计图的重点不是计算和制图，而是学生在描述数据以后，将图与数据充分结合进行数据分析：一是观察4幅扇形统计图，自由寻找蕴藏在数据中的信息，在分析数据的过程中再次领悟扇形统计图的特点;二是根据问题处理数据，挖掘数据背后隐藏的信息，体会扇形统计图表示的是部分与整体、部分与部分之间的关系，感悟统计图中的确定性与不确定性——当单位“1”发生变化时，具体的数量也会随之变化。

数学是美的，这种美在统计图中的表现是数与形的结合，有别于其他领域中不确定的思维方式。如：分析数据时如果只是简单地观察统计图中的数据，你看到的就只是数据;如果你不仅观察，还思考为什么会有这种情况并解释数据产生的背景、寻找数据的作用，你就会获得一些推断，体会到学习统计不同于学习其他领域的思维方法。

三、在选择中渗透平衡的意识

1.提问：如果将下面的统计表制成统计图，你认为选择什么统计图合适？说说你的理由。

2009级学生近三年优秀等级人数统计表

引导：扇形统计图和条形统计图、折线统计图有什么异同点？

小结：不同的统计图有不同的特点，我们应根据解决问题的需要和数据的特征选择合适的统计图。

2.想一想，现在我们应该怎么选择统计图呢？

学生独立思考后交流，达成共识：用条形统计图表示比较合适，尽管有百分数，但百分数的单位“1”不同，就不能选用一个圆形来表示整体。

小结：扇形统计图可以表示部分与部分、部分与整体之间的关系，但不可以显示具体的数量。我们可以根据自己的需要选择统计图。选择了合适的统计图，才便于我们获得有用的信息。

平衡，是物尽其用，尊重平衡是一种智慧的行为。在教学中，我们应鼓励学生了解知识的特点和价值，辩证地看待问题，将自己的思考与实际问题融合起来，审慎地做出自己的判断。如何让学生在进行决策时有平衡的意识？我们设计了两次选择：第一次选择需要学生根据数据的特点以及统计图的特点进行，在选择的过程中明晰不同统计图的特点及其相应的使用价值;第二次选择是让学生在决策的过程中突破形式，从而触摸到扇形统计图的本质。选择的过程既是在培养学生的数据分析观念，也是在渗透平衡的意识：统计图没有好坏之分，只有合适与不合适之别;选择了合适的统计图，就便于我们获得有效的信息，否则就会影响我们的判断。

统计，既是一门科学，也是一门艺术，统计的教学可以为学生观察世界打开另一扇窗。在教学中，我们应让学生感受到静态知识的灵动、统计与概率的特殊思维，在增强他们的数据分析与处理能力的同时，引领他们找寻统计知识背后的意蕴，获得智慧的启蒙。