图片——图形——图理

高峰官

[摘要]空间与图形的入门课便是让学生走进《丰富的图形世界》，笔者立足学生已有的生活经验和知识背景，理清了教学思路，精心设计了三个教学模块：从生活到图片，让数学贴近学生生活；从图片到图形，让学生用数学眼光看待世界，增强数学抽象概括能力；从图形到图理，让学生探寻规律、领悟数学知识的奥秘.在实际教学中，师生互动、生生互动，达到了很好的教学生成，实现了教学目标的三者融合.

[关键词]图片；图形；图理；数学规律

初中数学课程有四大模块：数与式、空间与图形、概念与统计、实践与探究.其中空间与图形的入门课便是让学生走进《丰富的图形世界》.能否激起学生的好奇心、激发学生的学习兴趣，能否引发学生的探究热情，能否增强学生学好几何的信心，这节启始课的教学显得特别重要，为此，笔者立足学生已有的生活经验和知识背景，理清了教学思路，精心设计了三个教学模块：从生活到图片，让数学贴近学生生活；从图片到图形，让学生用数学眼光看待世界，增强抽象概括能力；从图形到图理，让学生探寻规律、领悟数学的奥秘，在实际教学中，师生互动、生生互动，达到了很好的教学生成，实现了教学目标的三者融合.

本节课的设计思路清晰独特，数学来源于生活，从生活中抽象出几何体，通过观察、讨论、比较，我们认识了几何体的构成，初步了解到几何体的特征，这将为学生今后学好数学揭开新的一页，让学生走近几何图形的世界.

从生活到图片，让数学贴近学生生活

数学学习从来都不是纸上谈兵、空中楼阁，而应建立在丰富的生活背景与学生已有知识经验基础上.数学新课程观念强调，数学学习要多联系生活实际，要让学生多感受生活，多从生活具体问题中提炼出数学问题，从而促进学生形成正确的数学学习观.

在这一教学环节，笔者从网上搜索或用照相机拍摄了许多包含常见几何图形的精美图片，如埃及金字塔、北京天坛、城市高楼建筑、上海的东方明珠、火箭、时钟、文具盒、书本、铅笔、魔方、三棱镜、圣诞老人的帽子、足球、奥运五环旗、一些包含几何图形的艺术品等，这些图片的展示，一下子激发起了学生学习的兴趣，让学生感受到数学就在身边，生活离不开数学.屏幕展示出来的图片，看似漫不经心，实际上是教师精心预设的——从这些图片中都可以抽象出一些基本的数学图形.

从图片到图形，让学生用数学眼光看世界

数学教学要引导学生将生活中的问题转化为数学问题，从而形成正确的数学观.从小学到初中，学生的思维方式将发生较大的变化，由具体形象思维到抽象逻辑思维，进入初中数学学习，无论是代数学习，还是几何学习，教师都要关注学生抽象概括能力的发展，

在这一教学环节，笔者设计_r这样几个活动：

活动一：观察生活中的图片，感受数学中的图形.

从生活中的图形抽象出长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等，这些都是立体图形.

活动二：认识数学中几何体的分类，

几何体可分为柱体、锥体与球体.柱体有圆柱与棱柱；锥体有圆锥和棱锥.

如果按几何体是否全由平面构成，那么可分为多面体与非多面体.多面体有棱柱、棱锥，非多面体有圆柱、圆锥和球体.

分类需按一定的标准进行，分类讨论是认识数学世界、分析问题、解决问题的一种重要的数学思想方法.

活动三：理解数学图形的组成.

点动成线，线动成面，面动成体，几何图形是由点、线、面构成的，面与面相交得到线，线与线相交得到点.

接着以棱柱、棱锥为例，重点介绍组成部分的名称，如底面、侧面、顶点、高等概念，并对棱、侧棱、顶点作出明确的说明，

引导学生进一步观察比较：棱柱、棱锥有哪些不同点、相同点？ 通过这一环节的教学，让学生从具体丰富的物体中，抽象出几何图形，这是一个从具体到抽象的思维过程；引导学生对几何体进行分类，让学生领会分类的思想方法，让学生有条理地分析思考问题；理解数学图形的组成，进一步深入图形世界，为后续深入研究每一种图形的性质、运算和推理打好基础，在分析几何体组成的同时，教师向学生渗透了将空间几何体转化为平面图形的思维策略，这就是数学学习的一种重要思想方法——化归思想.

从图形到图理，让学生领悟数学知识的奥秘

在这一教学模块中，笔者创设了三个问题情境，采用了观察、操作、探究、讨论、协作交流的方式让学生探讨图理——图形中蕴含的数学规律，让学生感受图形世界的奥妙无穷，从而很好地激发学生学习、探究的兴趣.

问题情境一：让学生探究有关多面体面数、顶点数和棱数之间的内在联系.

活动三：将下图中的正方体切去一小块，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？

由上面的探究过程可得出—个结论：顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2.

这就是法国大数学家欧拉发现的著名的欧拉公式，在棱柱、棱锥顶点数（v）、面数（F）、棱数（E）内在联系的探究过程中，教师引导学生从特殊到一般，从具体的数到字母，由数到式，发展了学生的抽象能力和推理能力，并在此过程中，将数与形紧密地结合了起来，

问题情境二：在小学三角形内角和1800的基础上，让学生操作、讨论、探究，交流四边形、五边形、六边形的内角和度数.由此深入，让学生探究出n边形的内角和与边数n之间的关系：多边形的内角和公式为（n-2）180°.

问题情境三：在n边形内角和的基础上，让学生讨论探究n边形外角和的度数.学生们通过操作、讨论交流，得出规律：n边形外角和的度数为360°.

在猜想的基础上，进一步引导学生加以推理，揭示其中的道理.多边形的外角和360°可这样推理得出：n边形每个顶点处的内角与其一个外角的和为180°，而内角和为1800（n-2），这样外角和为n180°-（n-2）180°=360°，通过推理，深挖其内在的规律和道理，

探究的过程充满着神奇和乐趣，大干世界，多面体繁多，面数、顶点数和棱数却有着神奇的内在联系，这不能不让学生对图形世界产生好奇，不能不让学生对数学产生浓厚的探究兴趣.当学生通过自已的探究活动得出这些结论时，他们的欣喜之情溢于言表.对学生而言，他们的发现过程和数学家的发现过程一样，都是一种创新，都一样能体验到数学学习的成功与快乐，这些不可思议的发现往往能给学生深刻的印象，正因为这节课，很多学生深深地喜欢上了数学、喜欢上了丰富的图形世界.

让我们领着学生走进丰富的图形世界.从生活到图片，让学生多观察周围的世界，让学生多发现生活中的物体；从图片到图形，让学生从具体到抽象，从图片中抽象出数学图形，让学生的思维经历一个抽象的过程，引导学生用数学的眼光去看待这个丰富的图形世界，这有助于学生形成正确的数学观；从图形到图理，更是通过实践探究、协作交流，引导学生透过丰富的数学图形的表象，寻求其中蕴含的数学规律，这是数学学科教学的灵魂和价值所在.

教学是一门艺术.在教学中教师要思考和把握好三条“路”：一是教学思路，主要是指教学内容的设计，教学环节的把握和教学目标的设定；二是教师的教路，即教师教学时采用的教学方式和策略；三是学路，即学生的学习方式与策略，教学思路是课堂教学的路线、目标与方向，教路与学路是沿着适当路线实现目标所采用的工具、方式和方法，而其中教路往往会潜移默化地影响着学生的学路.如本节课中教师多采用探究、协作与交流的方法让学生探究图形规律，学生在后续学习中也就会自觉地运用这种操作、探究、交流的方法进行独立学习.本节图形课堂教学，“三路”清晰：思路就是从图片到图形再到图理，由生活到数学，再由数学到数理，由表及里，由形象到抽象；教路是探究讨论、发现交流；学路充分体现学生学习的自主性.学生主动参与探究、大胆交流、体验成功.三者相互促进，相互融合，形成了一个教学整体.正因为思路、教路和学路的协调统一，让本节课的教学更从容、更具特色.

数和形是数学这门课研究的主要对象.图形的入门教学是这样：遵循图片一图形一图理的学习思路，由此我们不禁联想起代数课的入门教学，我们同样可以遵循：生活中的数据一数与式一数理的教学思路进行，在数与形的教学中，以形佐数，以数析形，数形结合，共同构建起学生的数学思维世界，endprint