合作的数学课堂更出彩

王科

新课程理念提出要将学生的学习模式向自主学习、合作学习、探究学习方向转变。作为一名数学教师，我也在认真地探索和反思如何实现这一转变，如何让课堂教学质量得到有效提高。下面通过一个具体的课例，对课堂上的合作学习进行一些探讨。

一、课堂情景再现

在上完《椭圆的标准方程》一节新授课后，我就准备以一道习题来加深学生对椭圆性质的理解，并期望通过他们的研究引出椭圆的重要性质——离心率。

通过前一节的新课教学，同学们基本都掌握了椭圆的作图方法，待同学们画好图形后，我在甲组和乙组分别请了一位同学对习题进行了板演。之后我提出了问题：请同学们观察图形，我们发现，有的椭圆圆一点，有的椭圆扁一点，椭圆的圆扁度与直线的倾斜度相似。在椭圆中，哪些因素影响着椭圆的圆扁程度？

对于这种直观判断的问题，同学们显得比较感兴趣，大家都在认真地观察思考，然后互相交流着自己的观点。有的同学认为当a不变，b影响着椭圆的圆扁度;有的同学认为角α或角β影响着椭圆的扁圆度（如图所示）;也有的同学认为sinα=         或cosα=        或tanα=   影响着椭圆的扁圆度，还有的同学认为sinβ=  或cosβ=   或tanβ=   影响着圆扁度。对于同学们的不同观点，我给予积极的肯定，同时也提出问题：在一般情形下，选用哪一个量来描述椭圆的圆扁程度更加自然合理？我决定让学生分组研究。

经过各小组的研究，不少同学认为：用角α或β来表示椭圆的圆扁度不那么合理，理由是角α、β是几何中的角，解析几何是用代数的方法来研究几何，用角的三角函数值来表示椭圆的圆扁程度比较合理，这好像用直线的斜率来表示直线的倾斜程度一样，其中的一个小组代表王同学还发言指出：在   、 、

、          、         这5个量中，从形式上看， 前三个比后两个式子简洁，用   前者来表示椭圆的圆扁程度符合数学的简单美。这个小组的观点当即得到了其他小组同学的赞同。

问题到这里似乎已经解决了，但是我仍然希望学生能通过对图形的研究“萌发”出椭圆离心率的概念。我在等待学生有新的观点出现。机会终于来了，正当同学们沉浸在如何从  、 、 中选出一个来描述椭圆的圆扁程度时，李同学的突然发言引起了大家的兴趣，他说：“在椭圆标准方程的推导过程中，a、c是原始引进的，b是在推导椭圆的标准方程中为‘补美而引进的，我觉得用    来描述椭圆的圆扁度更加自然合理”他发言完毕，全班顿时掌声一片，同学们都认为李同学阐述的理由比较充分，我当即给以充分的肯定。最后我和学生们一致同意用    来表示椭圆的圆扁度，进而给出离心率的定义，引进了符号e=    ，让学生得出0<e<1。当e越接近1，椭圆越扁;当e越接近于0，椭圆就越接近于圆。

二、课后总结反思

上述的这一教学环节给我留下了很深的印象。学生在课堂的发言，往往是课堂的闪光之点，是学生思维最活跃的表现。正是充分利用这些突然的思维亮点，因势利导，引导学生研究解决，才把学生的思维引向深入，让这一片断成为师生都难以忘怀的精彩瞬间。

与此同时，这一环节也让我对过往教学进行了深刻的反思。以前出于教学进度的考虑，以及对学生水平的不信任，总是吝惜给学生更多的机会，更多的是对教学内容的“包办”。导致的结果是学生的数学学习被动了，思维的活跃度降低了，学习兴趣也在逐步减退。在课堂上的体现就是气氛沉闷，“一言堂”的情形在不断上演，教学效果自然也不尽如人意。一些学生在进校不久就跟我直言坦白：“数学跟我真的无缘，我一看到数学就害怕，根本没想到怎么把它学进去”。所以只有改变传统的教学模式，在课堂教学中营造协作、民主、和谐的学习氛围，让学生大胆的去想，勇敢的的表达，思维火花在课堂上尽情绽放。数学知识才能更大程度被学生所接受。促使部分学生甩掉“数学太难”的思想包袱，提升学习数学的兴趣，树立有信心、能学好的主观意识，实现他们成绩差、想学好的心愿。

三、合作学习实施

合作学习就是指学生在小组或团体中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。即积极的相互支撑配合;积极承担在完成共同任务中个人的责任;对于个人完成的任务进行小组加工，以及对共同活动的成效进行评估等。

实施合作学习，需要营造一个协作的学习环境及民主和谐的课堂教学氛围。这就要求教师在课堂教学上要改变“师道尊严”的传统观念，努力做到相信学生、依靠学生、尊重学生、热爱学生、理解学生、帮助学生。在教学中必须鼓励学生大胆发表与同学、老师不同的意见，必须虚心接受学生的意见，必须宽容学生的幼稚及错误，必须耐心回答学生的提问，提倡使用鼓励和激励学生的语句。

实施合作学习，要有相应的评价。合适的评价，可以激发学生的学习欲望、创新欲望和在小组乃至全班全校的表现欲望，合作学习小组的评价也不例外。教师要建立合适的机制，适当对合作学习小组进行评价，从而保障合作学习小组一直能保持勃勃生机，在学生的学习过程中发挥愈来愈重要的作用。

随着新课程改革的不断推进，伴随着教师的课堂实践，合作学习已经越来越得到广大教师的肯定，也越来越被学生喜欢。所以，它已不再是课堂教学的点缀，而是一种具有实际意义的值得倡导推广的学习方式。

（作者单位：安徽省宁国中学）