反其道而行，执非常之教

古土城 黄东辉

在普通学校，中学数学的教学一直备受诟病。究其根源，其中的一个影响因素是，数学本身的学习难度及我国考试制度的弊端严重打击了学生的自信心，使学生内心深处对数学产生畏惧感。因此，教学效果不言而喻。中小学阶段是开发人的智能的最佳时期，这一阶段学生如果整天处于被动接受知识的状态，面对教师的单向灌输、机械训练、简单重复，久而久之，他们就会禁锢思维、缺乏自信，甚至对学习的兴趣也被扼杀。这无疑是教育的一大悲哀。如何在课堂教学过程中引入最活跃的因素，进行优化教学，提高学生的学习兴趣，是值得我们每一个教育工作者深入研究的课题。《数学课程标准》指出：数学教学是数学活动的教学，教学过程中须培养知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四方面的数学基本素养。对情感与态度的培养，是课程改革的最大亮点，这一点与教育心理学的智力发展观也是一致的：非智力因素反作用于智力因素，当非智力因素得到充分调动时，能有效地促进智力因素的发展。而对学习的情感与态度，恰恰是非智力因素发展的关键，所以，在教学过程中，须精心设置教学情境，努力使学生积极参与数学学习活动。如能瞄准时机适当地来个反常规的教学，也能有效刺激学生的学习欲望，收到意想不到的效果。

一、“弃课本”

这里的弃课本即是摒弃教师照本宣科、学生依赖课本的习惯，并非完全抛弃课本，而是根据教学实际，根据学生的认知水平、规律，暂时性地、适当地、创造性地使用教材，另辟路径将课本外的其他素材引入课堂中。

课程标准指出：教师与学生都应该是教学资源的开发者和创造者。作为教师，绝不能只局限于教材中的教与导，不敢大胆探索尝试，否则创新精神就是一句空话。另一方面，教材中的很多问题仍有不接轨之处，很多内容学生未能触及、没有亲身的体验，如果只有教师的单边讲解、示范，无异于纸上谈兵，故因地、因境制宜弃教材是可行的，也是必要的。如教学人教版八年级数学（下册）第十九章《一次函数》中“待定系数法”一节，课本中历年沿用气温变化、弹簧的拉伸等问题，虽说是实际问题的应用，但学生接触甚少，对此毫无兴趣。如果照搬例子，大多学生缺乏深层思考，参与程度肯定不会高。考虑到让知识紧密联系实际，尤其城市学生熟知乘坐出租车的情况，于是笔者索性将“打车问题”引入课堂，用它代替课本内容。此外，笔者还设置了“鞋子尺码与长度的关系”问题，并告知篮球运动员姚明的鞋子码数，让学生猜想姚明的脚板长度。出于问题的趣味性和实用性，学生不知不觉中投入到一次函数待定系数法的学习中去。点燃了学生的求知之火后，他们的学习热情一浪盖过一浪。这堂课，使他们从生活实例中体会一次函数表达式的求法，体会生活中数学无处不在，增强学生应用数学的意识。此处弃教材另选内容一举数得，何乐而不为？

其他的亦有不少可以弃课本，但必须以学生的发展为目标，切不可根据教师喜好，毫无原则地“弃、选”而脱离教学主题。弃课本即是少了一点桎梏，多一点自由发挥的空间，弃课本是对教学的一种另类挑战。

二、师生角色反串

在数学课堂中，常常可以看到学生埋头演算，或是眉头紧锁、冥思苦想。诚然，数学学习很多时候需要安静的独立思考。但是就中学生的年龄、心理特点而言，他们也需要师生、生生之间的多向交流。本是师生情感交流场的课堂，如果经常死气沉沉、毫无朝气，久而久之，部分学生的学习乐趣就会被繁杂的计算及数学本身的抽象性、严密逻辑性所抑制，继而便是两极分化，形成恶性循环，导致大部分学生的成绩与学习信心成直线下降趋势。此为教育的失败。

教育心理学告诉我们：当刺激全方位地作用于人的感官时，学习的领悟力最强，思考最深刻。为此，教学中须想方设法加大刺激的强度及广度。利用学生表现欲望强烈的心理特征，可适当将师生角色进行换位，让学生扮演教师的角色，代替教师的讲述、演示。这样，学生要教，必先以理解掌握为前提，促进学生去认真思考，刺激了大脑皮层;要讲，就必须组织好语言才有流畅的表达，刺激了语言神经中枢;要写，须有规范的格式、有条理的板书，刺激了躯体运动中枢;在整个学生教的过程中无论是作为“教”的学生，还是学的学生，都处于紧张兴奋状态，脑细胞最活跃，接收信息的能力最强，理所当然也能收到教学效果。此外，还可让学生设计练习、作业甚至试卷，用之考老师、同学，使其积极参与数学学习活动。

适时的师生角色反串能激活课堂的学习氛围，使学生真正成为学习主人，使他们增强学习信心，使他们感受到师生间的平等，使他们享受到被赏识的骄傲，使他们体验到了张扬个性的乐趣。

三、以错引题

建构主义的学习观认为：知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自己已有的知识和经验，主动地加以建构。学习要经历一定的过程，才能达到认识和理解。

数学学习强调的是让学生通过观察、实验、分析、综合、归纳、类比等一系列活动，去感知、发现、理解知识的产生过程。很多知识点在正面传授时因为有了教师的详细分析、方法指点及不厌其烦的强调，课堂学习中学生跟着教师的思路走，不难接受知识内容。但过后往往出现诸多低级错误，或对概念的混淆，或对公式法则的应用错误。这是因为学生对知识的产生过程不甚理解，未能将其融会贯通。这时不妨反其道而行之，将错误的知识“教”给学生，再引导他们应用、对比，使其在质疑、求异的过程中发现真知。

初学完全平方公式时，很多学生计算（a+b）2时会得到a2+b2。（学习分配律和积的乘方（ab）n=anbn后，学生依葫芦画瓢，得此结果是正常的，这种知识迁移，是因为思维的干扰而出现了错误。）对此，笔者并未马上指正，而是将错就错，并不动声色对学生的发现“大加鼓励”，接着让学生进行针对性的练习巩固，再将字母换成数字，计算两数和的平方，如计算（1+2）2，用若用刚才发现的“公式”得12+22=5，但正确结果应该为32=9。到此，学生出现困惑，便会思考、验证（a+b）2=a2+b2的正确性。基础扎实的学生很快会联系到平方的意义将（a+b）2还原成（a+b）（a+b），再用多项式乘法法则，便可得到（a+b）2=a2+2ab+b2。然后再观察公式结构，让学生归纳、阐述公式内容。理解公式特点后，学生豁然开朗，同时明白了老师在耍他们，当然也明白了老师的良苦用心。在之后的信息反馈中，曾掉入陷阱的学生对此公式的掌握程度达80%以上。这归功于他们经历了对公式进行“否定之否定”的自主探索过程。

四、模糊教学

即是对某些教学内容分析、讲解模糊化、故意不讲透彻。有人可能认为这是教师对教材钻研不够或者教学能力不足的表现。殊不知，对一些知识点做模糊处理，恰恰是教学的精妙之处。启发式教学与课程新标准皆强调：要给学生思考的余地，在启发引导时要做到点而不破。对全部数学定理、推论和盘托出，反而令学生失去探究新知的欲望与乐趣。所以对学生能够解决的问题，就应让学生自行解决，不能独立完成的就集体合作、交流、讨论再作归纳。教师最适合做的是冷眼旁观，最多可作“蜻蜓点水”式的点拨，但绝无越俎代庖的必要。一旦学生以自己的能力解决了问题，便可收获成功的喜悦，更加坚定学数学用数学的决心。

学源于思，思起于疑。在教学中适当地模糊化，设置一些问题“吊住”学生的胃口，让其追寻知识的来龙去脉，不失为一种激发学生求知欲的有效手段。

每个学生心中都有两根弦，一根是“上进”，一根是“厌学”，能否拨动学生心中的上进之弦，引起其情感的共鸣，在乎我们的素养;是奏出美妙动听的音乐，还是弹出令人生厌的噪音，在乎我们的技巧，为此，我们必须做生活与教学的有心人：多钻研、多探索、多尝试、多反思。在常规教学收效不明显时，不妨来个“反常规”的教学，这是因为：一反常理，让学生摆脱束缚，摆脱条条框框的限制;反常规，让学生的思维天马行空，让思维迸发出美丽的火花;反常规也是一种教学上的技巧。

（作者单位：广州市江南外国语学校南校区;广东省清远市连南县寨岗中学）