基于索洛剩余理论的县级尺度区域经济网络辐射测度分析——以陕西省107区县经济体为例

姚高瑞，刘西林，王军

（1.西北工业大学管理学院，陕西西安710068；2.西安财经学院商学院，陕西西安710100）

基于索洛剩余理论的县级尺度区域经济网络辐射测度分析
——以陕西省107区县经济体为例

姚高瑞1，2，刘西林1，王军2

（1.西北工业大学管理学院，陕西西安710068；2.西安财经学院商学院，陕西西安710100）

本文研究了在县级尺度下区域经济网络辐射的测度方法。以经济增长的全要素生产模型为基础，通过引入空间统计和空间计量经济分析技术，提出了一种两阶段最小二程方法，实现了区域经济体间空间依赖性和空间异质性的解耦，保证了区域经济网络辐射测度的准确计算与分析。并利用此方法，在陕西区域经济2000—2014年统计数据的基础上，对陕西107区县组成的区域经济网络进行了分析。

区域经济；空间计量模型；网络辐射测度；非负最小二乘

一、引言

区域经济体作为一个开放的复杂系统，由很多经济单元融合而成，并与外界存在着各种各样的经济联系，诸如商品贸易、要素流动、知识扩散等各种物质和非物质的复杂关系。这些复杂的经济联系决定了一个区域的经济增长不可能是独立的或者孤立地进行，某个区域的经济增长状况不仅取决于该区域的经济基础和投入，还要受到与之相关的、特别是周围区域经济增长的影响。相应地，该区域的经济增长也同样会影响到其周边区域经济增长的水平，区域外部性因素已成为影响区域经济增长的要素之一。

近年来，随着物流网络和信息网络的飞速发展，产业与技术的溢出效应日益明显，生产要素与人力资本的流动日益迅速，这种区域间的相互影响起到越来越重要的作用。同时，对于区县行政区一级的区域经济单元，现有的经济统计面板数据很难对相邻区域间这种经济要素共享，以及在区域经济网络中的辐射效应提供正确的估计，也就难以对区域经济发展给予正确的分析与评估。

本文以经济增长的全要素生产模型为基础，通过引入空间统计和空间计量经济分析技术，提出了一种区域经济网络辐射测度的计算与分析方法。并利用此方法,在陕西区域经济2000—2014年统计数据的基础上，对陕西107区县组成的区域经济网络进行了实证分析。

二、文献综述

20世纪90年代以来，“地理空间”要素逐渐纳入了西方主流经济学的分析框架。Anselin[1]指出在一个地区空间单元上的某种经济地理现象或某一属性值与邻近地区空间单元上同一现象或属性值是相关的，几乎所有的空间数据都具有空间依赖性，空间计量模型能够解释空间数据样本中的空间依赖现象。运用空间计量经济学的分析方法，Porter[2]将竞争优势理论与经济地理相结合提出了产业集群的概念；Englmann，Walz[3]和Kubo[4]等针对知识溢出对区域经济增长的影响提出了局域地理溢出和全域地理溢出的概念；Coe，Helpman[5]和Barro，Martin[6]等研究了国际贸易、技术转移等对区域经济增长的外溢作用。

近年来，基于传统经济增长理论框架，大量空间计量学者对影响经济增长因素进行了空间探索分析和对模型的空间计量改造。Lopez-Bazo[7]等将空间计量经济学的基本思想和技术方法运用到区域空间外部性对区域经济影响的测量中。Cem Ertur and Wilfried Koch[6]构建了稳定状态下改进的空间扩展索洛模型，测度了稳定状态下资本的外溢强度，证实了资本外溢性的显著存在。

随着理论模型的不断深入，关于空间关系影响经济发展的实证研究也在不断涌现。Rey，Sergioand and Brett D.Montouri[9]等运用美国1929—1994年经济增长的相关数据，对美国区域经济增长的空间相关性进行了实证检验。Lopez-Bazo[7]等运用1980—1996年欧盟经济体中108个地区的数据，对相邻区域经济增长进行了实证检验，测度结果表明，在欧盟区相邻经济体的投资回报中，至少有60%是由邻近地区的投资而获得的。在国内，林光平等[10]采用地理空间权重矩阵和经济空间权重矩阵对各省市间的空间滞后和空间误差模型进行了实证分析，研究表明，我国地区间经济呈递减的收敛趋势。胡玉敏[11]利用空间计量经济学方法，通过对1986—2006年期间27个省区的单位GDP能耗强度趋同进行了研究，得出各省区能源消耗都存在明显趋同现象。潘文卿[12]利用1997—2007年中国8地区区域间投入产出表，测算中国沿海与内陆地区经济影响的溢出与反馈效应的动态变化。并得出区域内乘数效应大于区域间溢出效应，区域间溢出效应大于区域间反馈效应。

三、模型与方法

一般来说，影响区域经济发展的空间效应主要有两个来源：空间依赖性和空间异质性。

空间依赖性也叫空间自相关性，是空间效应识别的第一个来源。空间依赖性反映了现实中存在的空间交互作用，比如区域生产要素的流动、技术的溢出和创新的扩散等；也反映了空间交互影响，如劳动力、资本流动等形成的经济行为在空间上耦合作用。空间依赖性不仅意味着空间上的观测值缺乏独立性，而且意味着存在于这种空间相关中的数据结构，在一个地理空间中各个点的变化都会影响相邻的其他点的结果。

空间异质性，是空间计量经济学模型识别的第二个来源。空间异质性，指地理空间上的区域缺乏均质性，存在发达地区和落后地区、中心（核心）和外围（边缘）地区等经济地理结构，从而导致经济社会发展和创新行为存在较大的空间上的差异性。对于空间异质性，需要将空间单元的特性考虑，大多可以通过经典的计量经济学方法来估计。但是当空间异质性与空间相关性同时存在时，经典的计量经济学方法不再有效。这种情况下，问题变得复杂，区分空间依赖性和空间异质性比较困难。

本节将利用区域间中性技术假设和区域内经济发展内生性差异，通过设计1个两阶段最小二乘方法，将空间依赖性和空间异质性相分离，得到经济网络的辐射测度指标。

设区域i在时间t的总量生产函数为Cobb-Douglas生产函数：

其中，Yit为实际产出，Lit为劳动投入，Kit为资本存量，Ait为技术水平，α、β分别为平均资本产出份额和平均劳动力产出份额。在规模收益不变假设下，并考虑到区域外部性因素，α+β<1。

根据Lopez-Bazo[7]等的设定，区域i的技术水平Ait可以看作外生技术进步与临近区域资本、劳动力存量共同作用的函数：

其中，Sit为增长系数（Sit=Si0egt，g表示外生的技术进步），NLit为外部区域劳动投入，NKit为外部区域资本存量，γi为区域经济增长的外部性系数。

区域经济增长以“聚集效应”和“溢出效应”为主要发展模式。聚集效应是指劳动力、资金、技术等生产要素由不发达地区向发达地区的集聚，这种集聚会削弱不发达地区经济增长的实力；而溢出效应是指当发达地区的集聚成本升高时，资源会在市场机制的引导下向外溢出，这种溢出的结果将促进不发达地区的经济增长。在式(2)中，γi>0表示临近区域经济增长正相关，“聚集效应”大于“溢出效应”；γii<0表示临近区域经济增长负相关，“溢出效应”大于“聚集效应”。

在建立空间计量模型时，通常引入空间权值矩阵W来描述不同区域间的外部性因素结构。空间权值矩阵W确定方法有多种，如邻接矩阵、K值邻近空间矩阵、距离空间权值矩阵等。考虑到省内各经济区域之间在经济政策、人员流动、产品物流等方面的紧密联系，本文将经济区域核心距离dij标准化后，引入考虑阈值D的距离衰减矩阵来定义空间权值矩阵的元素wij：

则外部区域资本存量和外部区域劳动投入可分别表示为：

利用扩展的Cobb-Douglas生产函数(1)(2)，并将区域外部性因素(3)—(5)纳入扩展模型中，对与任意区域i可得如下对数—线性模型：

式(6)中，即有反应空间依赖性的γi、wij等系数，也有由于空间差异性造成的系统随机误差εit。为了将空间依赖性和空间差异性相分离，本文提出了一种两阶段最小二乘方法：

在生产要素优化配置、人力资源自由流动的前提下，设省内各区域平均资本产出份额、平均劳动力产出份额相同，且具有中性技术假设，则可由如下非负最小二乘模型得α、β和中性技术进步率g的取值：

则反应地区差异性的扩展索洛剩余：

利用式(6)，扩展索洛剩余也可以写为：

式(9)中，空间依赖性具有相对的时间稳定性，因此可由如下最小二乘模型得到区域经济增长的外部性系数γi的取值：

则区域j对区域i的资本辐射测度uij和劳动辐射测度vij分别为：

四、实证分析

为验证本文提出的区域经济网络辐射测度方法，以陕西省为例进行实证分析。

陕西的资源分布和经济发展从历史上就形成了既具自然特色又具经济特色的关中、陕北、陕南三个明显的经济区域。关中地区以渭河流域的冲积平原为中心，地处陕西腹地的“八百里秦川”，辖区有西安、宝鸡、杨凌、咸阳、铜川、渭南6市54个县区。陕北地区辖有延安、榆林2市25个县区。陕南地区以汉江为轴线，包括汉中、安康、商洛3市28个县区。这样总体以自然条件划分而形成的经济区域，其区域经济的辐射效应有其固有的特征。同时，由于这三个区域的经济增长内核各有特色，近年来的发展模式区别较大，同时也造成了区域内各市区发展的不平衡，传统意义上的经济区域划分方式难以对这一现象提供分析支持。

本文的样本包含2000—2014年陕西107个区县级行政区的数据。数据来源于陕西区域统计年鉴和陕西统计年鉴（2001—2015年）。以国内生产总值(GDP)作为产出指标，以劳动力和物质资本存量作为投入指标。物质资本存量采用永续盘存法计算物质资本存量。为生成空间权值矩阵，采用各区域核心之间的公路里程作为衰减系数。

空间自相关分析的基本测度是Moran’s I指数,其代表了标准化的空间自协方差，可以衡量区域之间整体上的空间关联性及空间差异程度。全局性的Moran’s I指数检验公式为：

一般来说，Moran’s I指数的取值范围为-1～+1。若I数值大于0，则各地区间为空间正相关，越趋近于+1，空间上的集聚程度越大，空间上的相关性越大；若I数值小于0，则各地区间为空间负相关，越趋近于-1，表明空间上的集聚度差。陕西省107区县2002—2011的全局Moran’s I指数如表1所示。

由表1可知，陕西省107区县2000—2014年间的指数均在0以上，具有一定的正相关特性。同时也可以看出近十年来，Moran’s I指数呈下降的趋势，说明陕西省内经济发展的总体空间聚集程度在逐渐变小，其经济呈现出多元化发展趋势。现实中，随着以煤炭、石油、化工为首的能源产业在陕北的快速部署，其能源集中地区出现了井喷式发展的现象，其发展模式同传统以装备制造、高新技术和服务业为增长驱动力的关中地区表现出了很大的不同。而近年来，受市场需求不足、能源产品量价齐跌等不利因素影响，以能源产业为支柱的区域经济增长速度趋缓，而陕南地区以其绿色农业为代表的经济发展模式极具特色，区域生产总值占全省生产总值的比重稳步提升。

区域经济多核驱动，其发展特征呈多元化的现状，说明空间效应中的空间依赖性和空间异质性在陕西各区县间发挥着同样重要的作用。这为区县尺度的经济发展分析，进而实现经济网络间的辐射测度增加了难度。

利用式(7)的最小二乘法，可以得到全省的平均资本产出份额α、平均劳动力产出份额β和平均外生科技生产率g分别为：0.390和0.610和0.116。

根据α、β和g，可由式(8)算出扩展索洛剩余。扩展索洛剩余是利用最小二乘方法剔除区域趋同项后的计算残差，其反映了不同时间、不同区域的发展差异。陕西省2014年107区县标准化的扩展索洛剩余如图1所示。图1以图形的方式描述了扩展索洛剩余随空间变化而变化的情况。对比正残差项和负残差项的结果，可以看到明显的地域特征。陕北的能源经济带中，其扩展索洛剩余大都为正值；关中地区呈现沿渭河的横向和沿西延铁路的纵向两个扩展索洛剩余为正值的核心经济带；而陕南地区，除个别核心区县外，其扩展索洛剩余大都为负值。

图2为剔除了空间异质性后的区域经济增长外部性系数的地域分布图。图中可以看出区域经济发展向几大核心区域集中的趋势，呈现出明显的中心—外围经济地理结构，同时反映了陕西区域发展的多核驱动特征。

表1 陕西省107区县全局Moran’s I指数

图1 标准化的扩展索洛剩余：2000—2014陕西107区县

图2 区域经济增长外部性系数：2000—2014陕西107区县

得到γ系数后，可根据式(11)(12)计算经济网络辐射水平测度矩阵U，V。表2为西安市碑林区、宝鸡市渭滨区、汉中市汉台区、榆林市榆阳区等几个区域经济增长核心的投资辐射水平U分别在其1小时经济圈、3小时经济圈和6小时经济圈的测度数据。

不同距离下的辐射测度，反映了不同经济交流强度对经济增长的影响。除汉台区外，三个经济区域在1小时经济圈辐射测度均为正值，说明了1小时经济圈中频繁的经济来往使得经济发展存在明显的“溢出效应”，而在3小时经济区其辐射测度大都为负值，说明在现有技术条件下，陕西省内经济体的“溢出”能力有限，在经济交流强度明显降低的情况下，更多地反映的是“聚合效应”。而随着经济交流强度的进一步减弱，不同区域的辐射测度收敛到了大体一致的水平。

不同距离经济圈下的辐射测度从另一个角度诠释了不同区域增长核心在经济增长模式中的巨大差异：西安市碑林区同相邻区县形成了较好的共同发展模式，同时对周边区县发展的影响较小；宝鸡市渭滨区对相邻区县的辐射作用最为明显，但同时也对周边区县的发展具有一定的负面影响；汉中市汉台区完全依靠周边的“聚合效应”实现经济发展；而榆林市榆阳区则在不同距离经济圈下实现了完全正面的辐射测度水平，说明现阶段陕北能源经济的产业特点，拓展能源产业链仍是实现陕北经济圈经济腾飞的较好选择。

表2 不同距离经济圈下的投资辐射测度

五、结论与启示

区域经济体作为一个开放的复杂系统，随着区域间经济往来的日益频繁，区域间的相互影响正起到越来越重要的作用。面对空间依赖性和空间异质性之间复杂的相互关系，对于区县尺度的区域经济单元组成的区域经济网络，难以实现其辐射效应的正确度量，也就难以对区域经济发展给予正确的分析与评估。本文利用区域间中性技术假设和区域内经济发展内生性差异，设计了1个两阶段最小二乘方法框架，将空间依赖性和空间异质性相分离，实现了经济网络中区县尺度的区域经济单元的辐射测度。

通过对陕西省107个区县经济网络的实证分析，得到如下结论与启示：

首先，陕西省经济发展具有较大的正相关性。同时，陕西省内经济发展的总体空间聚集程度在逐渐变小，其经济呈现多元化发展趋势。

2015年，受国际国内经济大环境的影响，面对市场需求不足、企业经营困难加剧、能源产品量价齐跌等不利因素，全省规模以上工业增速大幅回落至个位数。其中，受煤炭、原油产品量价齐跌、用电需求减少等影响，能源工业增速大幅回落，严重制约能源支撑型区域经济平稳运行。同时，西安、咸阳等传统工业地区也出现了工业增速大幅回落的现象。而杨凌、商洛、安康和宝鸡对全省规模以上工业增加值增速的贡献较上年有所提高。陕西省内经济发展的空间聚集程度进一步变小。

其次，陕北、关中、陕南的经济发展模式具有明显的不同。

陕北地区煤炭资源、能源丰富，随着以煤炭、石油开采为首的能源产业在陕北的快速部署，该地区出现了井喷式发展的现象；关中地区装备制造、高新技术和服务业相对发达，其经济增长的驱动力成多元化的态势；陕南地区独特的地理优势使得绿色农业发展迅速，近年来区域生产总值占全省生产总值的比重稳步提升。在总体来讲，陕西省三大区域的资源禀赋各自明显，区分度高。本文提出的区域经济外部性指数和经济辐射测度指数可以很好地分析不同区域增长核心的发展模式，几大经济区存在明显的“聚合效应”特征。

最后，结合县级尺度区域经济网络辐射测度的分析结果，对陕西省区域经济发展提出几点建议：

第一，根据陕西区域经济发展现状及区域现实条件，有选择性地利用网络辐射测度分析结果对陕西区域经济发展进行指导。西安、宝鸡、榆林等区域核心城市要加强对相应辐射测度覆盖范围内城市的经济带动作用。各地应根据自己地方特色着重发展相适宜的产业，以区域核心城市为中心，周围城市着力发展相关产业。一方面达到自身经济发展的目的，另一方面促进整体经济实力的提高。

第二，结合当地生产和资源现实，为关中、陕北、陕南三大区域提供适合的经济增长推力。陕北地区应延伸煤炭、能源产业的产业链，对其进行深加工，发挥其辐射测度较大的区域经济发展特点；关中城市群发展水平较高，“溢出效应”显著，并形成了较为稳定的共同发展模式，装备制造、高新技术、服务业等省内相对优势产业的多元发展中心—外围经济地理结构的合理配置是其发展的要点；陕南在陕西三大区域的发展中从产值和发展速度看都相对较慢，但是陕南得天独厚的地理、自然优势是关中和陕北地区所不具备的，保持对茶、桑等农副产品加工为重点的现代绿色农业是陕南独特的发展之道。同时，如何实现区域核心城市的经济带头作用，实现对周边经济的“溢出效应”也是需要着重考虑的问题。

第三，寻求政策支持，把握丝绸之路经济带建设机遇，充分利用陕西在能源、装备制造、高新技术、绿色农业等领域的区位优势，加大招商引资力度，积极发展对外贸易，实现经济体制创新和经济资源优化配置。力争在关中、陕北、陕南三大区域根据各自优势发展特色的同时，加强地区间联系和沟通，实现区域经济网络的协同发展，增强陕西经济发展的活力与动力，促进陕西经济整体迈进。

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F061.5

A

1009－2447（2016）04－0075－05

2015-12-18

国家自然科学基金项目（U1261111）；陕西省自然科学基金项目（2011JM9007）；全国统计科学研究计划项目（2013LY117）

姚高瑞（1980-），女，陕西西安人，西北工业大学管理学院博士生，西安财经学院商学院讲师。