基于减排投资激励的制造商—供应商采购合同设计研究

胡晓，陈志祥

（1.中山大学管理学院，广东广州510275；2.吉首大学商学院，湖南吉首416000）

基于减排投资激励的制造商—供应商采购合同设计研究

胡晓1,2，陈志祥1

（1.中山大学管理学院，广东广州510275；2.吉首大学商学院，湖南吉首416000）

基于市场对于绿色产品的需求，研究了制造商激励供应商减排投资的采购合同设计问题。为此，考虑供应商和制造商对碳减排量信息不对称情况下，探讨了转移支付契约和低碳研发成本分担契约对于制造商的最优订货量以及对于供应商和制造商利润的影响。研究表明，在碳减排量程度信息不对称下，转移支付契约不能很好激励供应商进行低碳减排技术的投入，而制造商承担一部分供应商低碳研发成本的成本分担契约能够很好激励供应商进行低碳减排技术的投入，而且供应商的利润也会随着投入比例的增加而增加，制造商的最优订货量也会随之增加。

减排投资；采购；制造商—供应商激励机制；转移支付；成本分担；合同设计

一、引言

现在国际社会越来越注重对人类造成负面影响的全球气候变化问题，资源的过度使用迫使人类为进一步的扩大再生产付出了巨大的代价。我国作为世界上最大的二氧化碳排放国,承诺到2020年单位国内生产总值二氧化碳排放比2005年下降40%—45%,自2013年6月起，政府先后在全国七个地方（北京、上海、广州、天津、深圳、湖北和重庆）开展试点工作，到2020年以后会逐步降低门槛，通过配额和碳税共同发挥作用，让碳的定价制度覆盖到所有的企业，这是全国的目标。在低碳经济背景下,传统的供应链运营模式逐渐向低碳化的供应链运营模式演变。低碳文化的快速发展使企业及消费者形成了低碳的价值观。现在越来越多的人们愿意购买低碳商品。

目前对于消费者的购买偏好的研究文章也比较多，Larhche[1]研究表明，现在的生态环境的问题是严重的,越来越多的消费者关注在友好环境上,这些消费者愿意支付更多的费用在低碳产品上。Vanclay等[2]针对澳大利亚的高碳产品和低碳产品进行研究,通过对销售数据进行分析研究发现，低碳产品销售量高于高碳产品。Liu Z等[3]探讨了消费者的环境意识和企业之间的竞争对供应链的企业的影响,考虑了生产不同替代品的生产企业之间竞争和零售商之间的竞争,随着消费者环保意识的增加,零售商和有优越环保意识的制造商将会获益。Plambeck[4]研究表明，现在公司愿意披露自己产品的相关环境信息，是为了增加产品的市场份额和消费者的信任。周应恒，吴丽芬[5]针对南京市城市消费者进行调查，了解到消费者对低碳农产品的支付意愿处于较高水平,帅传敏等[6]针对四省六市开展碳标签情景实验，探讨各种类型的消费者对低碳产品的购买意愿的差异性。

在低碳环境下，由于政策的影响，很多学者探讨政策对企业和供应链运作的影响，Elbedhi等[7]在供应链网络设计中考虑碳排放量约束构建了整体成本最小化模型，通过合理设计车辆调度来降低供应链整体的碳排放量。Heidrun Rosic[8]讨论了在考虑运输环境影响下一个企业的双源采购问题，一个是较远的供应商需要考虑在运输中碳排放量的问题，一个是较近的供应商不需要考虑碳排放的问题。Du Shaofu等[9]研究了一个碳排放权供应商和一个制造商的二级供应链，考虑碳排放限额对供应链的影响。amzi Hammami[10]研究了在有提前期约束的前提下基于碳排放的多阶段生产库存问题，研究了该供应链网络的优化问题。李友东等[11]考虑由供应商和零售商所组成的低碳供应链。因为低碳消费需求的增加零售商利润随之提高，零售商采取不同的契约促使供应商加大减排投资。付秋芳等[12]针对消费者对低碳产品支付高的意愿，考虑供应商与制造商的碳减排投入行为与策略。Ehab Bazan[13]研究了一个制造商和一个零售商两级闭环供应链的基于碳排放和碳消耗的供应链协调机制。张汉江等[14]考虑在低碳环境下征收碳税的供应商与制造商之间的合作研发博弈分析。

上述研究探讨的是基于碳排放相关的政策对供应链运作的影响，并且假设在供应链中各企业之间信息是对称的。但是在供应链运作中,有时候一方因为利益的冲突等原因往往会隐藏一些有利的私有信息而不会告知另一方，这样会造成产品成本增加、供应链运作不协调等严重后果，因此，在存在企业之间信息不对称的情况时，如何设置有效的激励策略以迫使供应链企业之间能够共享其私有信息，已成为越来越多的学者研究的重点。

针对供应链中不对称信息的研究有很多，陈金亮等[15]在报童模型和贝叶斯分析模型上对具有需求预测更新的供应链系统分析了信息不对称和双重定价问题。但斌等[16]针对农产品的产品价格信息不对称现象，建立批发商与运营商之间的动态博弈模型。吴忠和等[17]针对供应商与零售商之间的农产品供应链，考虑零售商成本为其私有信息，研究协调供应链中的突发事件。丁平等[18]探讨在供应商与零售商之间的需求信息不对称下供应商的最优最小订购量。张煜等[19]研究了在供应商安全信息不对称的情况下，零售商与供应商之间的动态博弈。曹柬等[20]研究了在原材料绿色度信息不对称下，制造商激励供应商揭露私有信息的激励契约。杨磊[21]探讨在碳信息不对称下制造商与零售商之间的谎报行为对其供应链绩效的影响。

在前面的研究中，大多数研究都集中在供应链的下游，探讨零售商与制造商或者供应商之间的关系，本文以供应链中的供应商和制造商为对象，考虑供应商碳减排量程度作为供应商私有信息的不对称信息结构，采用激励理论分别讨论了转移支付契约和低碳研发成本分担契约对供应商投入低碳减排的激励机制，研究了两种契约对供应链上的各个企业相关决策的影响，为供应商和制造商之间的合作提供了一定的参考价值。

二、问题的描述与假设

考虑由单个供应商和单个制造商构成的二级供应链系统，顾客需求D与产品价格p和单位产品的碳减排量程度e有关。

市场需求量D=a-p+re，a为市场容量，r为减排量程度对需求量的反映系数，p为市场价格，e为碳减排量程度，e∈（0,1）。

假设供应商低碳减排投资有两种偏好，高投入和低投入分别用rH和rL表示，制造商无法预知供应商的投资偏好，只知道高比例低碳减排投资的概率为δ，低比例低碳减排投资的概率为1-δ，δ∈（0,1），cS为供应商生产原材料的单位生产成本，供应商投入减排研发成本C（e）=εe2(张汉江，2015),ε＞0。制造商给供应商的转移支付为t，则供应商的收益为

cM为制造商的单位产品的生产成本，对制造商来说，供应商的低碳减排程度为其私有信息，制造商无法准确预测供应商的偏好，所以制造商希望通过设计有效的激励机制。为此，制造商为供应商的高投入比例提供契约｛eH，tH｝，为供应商的低投入比例提供契约｛eL，tL｝；供应商根据其生产成本或者选择相应的契约，或者选择放弃相应的契约；一旦供应商选择了相应的契约，制造商必须按照选择的契约规定的价格向供应商采购规定数量的产品。

而制造商的收益为

三、模型分析

（一）转移支付的激励契约设计

当供应商减排量程度e为不对称信息时，则制造商面临的契约设计问题可以采用如下的规划问题表示：

其中不等式(6)和(7)表示供应商激励相容约束(IC)，表明供应商会根据制造商提供的契约进行选择，不等式(4)和(5)表示供应商参与约束(IR)，πS是保留收益，表明只有当供应商获得至少保留收益时才会选择相应的契约。

对该优化问题进行求解，不等式(7)为冗余约束。在最优解处，不等式(4)和(6)必然是紧约束，否则制造商可以增加一次性转移支付来增加利润，使得约束条件式(4)和(6)仍然成立，但是目标函数会增加，因此不等式(4)和(6)应取等号。因此，可以得到

把(8)和(9)式代入(3)式，则在碳减排量程度非对称信息下，制造商的优化问题可表示成

定理1当r2L-2ε≠0时，在契约{eL，tL}下的订货量就是

因为ε＞0，δ∈（0,1）所以二阶导数都是小于零的，则πM在一阶导数为0的点时可以取到最优值，则令(10)式和(11)式都等于零，联立两式求解得当r2L-2ε≠0时，有

把(12)和(13)代入QL=a-pLL+rLeL中即可求得在契约{eL，tL}下的订货量。

同理，可得当2ε-rH≠0时，

因为本文考虑确定性需求,所以当价格确定时，市场需求等于订购量。把(14)和(15)代入QH=a-pHH+ rHeH，则可求得在契约{eH，tH}下的订货量。证毕。

推论1：不等式(4)是紧约束，表明低碳投入比例高的供应商只能获得保留收益，不等式(5)是松约束，表明低碳投入比例低的供应商能够获得正的信息租金，这表明在减排量程度非对称信息下，低碳低投入比例供应商能够获得正的利润，这就说明供应商没有动力去投入低碳减排的投入。

证明：我们从供应商的角度来看低碳投入比例的变化对供应商利润的影响，对供应商利润πS关于e的求一阶导数，有

因为r＞0，e＞0，ε＞0，所以该一阶导数小于零，说明供应商利润函数πS随着e的增大而减少，那就是供应商增加对碳排量技术的投入比例，供应商的利润没有能够得到提高，这样的契约是不能够激励供应商增加对碳排量技术的投入。据此，得到如下结论：

结论1：在转移支付的激励契约中，制造商的利润在eL、eH点可以取到最优值，但是供应商随着供应商的低碳减排投入比例的增加，利润会减少，所以不能激发供应商对于低碳减排投入的积极性，需要做进一步调整和改进。

（二）低碳研发投入成本分担的激励契约设计

因为供应商在进行低碳减排时需要进行技术的改进和生产工艺的改革，最终产品是否在市场上销量很好，有一定的风险。为了激励供应商在原材料的低碳技术的投入比例增加，制造商可以和供应商共同分担研发成本。假设供应商投入低碳研发成本承担比例为e的函数，即k=k（e），令k（e）=φe，φ为弹性比例成本分担系数。我们假设k'（e）≤0，即随着低碳减排投入的强度增加，供应商承担的比例变小。供应商承担的减排成本设为εφe3,则制造商的分担成本为（1-φe）εe2。

基于低碳研发投入成本分担的激励契约，规划问题可表示为

其中不等式(19)和(20)表示供应商激励相容约束(IC)，表明供应商会根据制造商提供的契约进行选择，不等式(17)和(18)表示供应商参与约束(IR)，πS是保留收益，表明只有当供应商获得至少保留收益时才会选择相应的契约。

对该优化问题进行求解，不等式(20)为冗余约束。在最优解处，不等式(17)和(19)必然是紧约束，否则制造商可以减少一个值使得约束条件式(17)和(19)仍然成立，但是目标函数会增加，因此不等式(17)和(19)应取等号。因此，可以得到

把(21)和(22)两式子代入(16)，有

定理2当r2L-2ε≠0时，在低投入比例契约下的订货量就是，在高投入比例契约下的订货量就是

证明：对制造商利润(23)式关于eL、pLL求一阶导数，有

对于eL、pLL求二阶导数为

因为ε＞0，δ∈（0,1）所以二阶导数都是小于零的，则πM在一阶导数为0的点时可以获得最优值，令(24)式和(25)式都等于零,联立两式可得，当r2L-2ε≠0时,有

把(26)和(27)带入QL=a-pLL+rLeL中即可得解。

同理，可得当2ε-rH≠0时，

把(28)和(29)代入QH=a-pHH+rHeH中，即可得解。证毕。引理1当，供应商的利润随着减排投入比例的增加而增加。

证明：

对供应商利润πS关于e的求一阶导数，有

令上述一阶导数大于等于0，求解出e的取值范围，即可得解。

引理2供应商利润随着弹性比例风险分担系数φ的较少，供应商利润在逐渐增加，而制造商利润没有因为分担系数的变化而变化。

表1 在转移支付契约中碳减排成本系数ε对制造商利润的影响

证明：对供应商利润πS关于φ求一阶导数，有

因为e＞0，ε＞0，所以(31)式小于零，那么供应商利润随着φ的减少而增加，因为供应商的激励相容约束条件使得在制造商的总利润里面，包含φ的项抵消了，所以制造商利润不会随着φ的变化而变化。所以在低碳研发成本分担契约下，供应商和制造商都会愿意在低碳投入上积极协调，使得相互的利益最大化。证毕。

四、算例分析

为了进一步说明上述问题及结论，假设供应商所生产低碳产品的市场容量为a=200，该产品的零售价格为p=112，供应商的保留收益πS=0，制造商的生产成本cM=10，供应商的生产成本cS=10，高比例投入减排量对需求量的反映系数rH=12,低比例投入减排量对需求量的反映系数rL=6,供应商偏好的概率δ=0.5。

从表1和表2可以得出结论,首先随着碳减排成本系数的增加，无论是高投入比例还是低投入比例，在两种契约下碳减排信息程度e、销售价格p、市场需求q都会逐渐减少，对于制造商来说其利润也是在逐渐递减的，这正是因为要想生产低碳产品，就需要对原来的生产技术进行改进，设备进行更新，这都会增加产品的生产成本。其次在低碳研发成本分担契约下制造商的利润要高于转移支付契约的利润，这就说明在低碳研发成本分担契约下激励机制激发制造商在低碳减排投入比例增加的兴趣，使得制造商愿意和供应商一起分担低碳减排的投入。

表2 在低碳研发成本分担契约下碳减排成本系数ε对制造商利润的影响

图1 ε的变化对制造商和供应链利润的影响

图2 δ的变化对两种契约下制造商利润的影响

图3 e对供应商利润的影响

图4 在低碳研发成本分担契约下φ的变化对供应商利润的影响

图5 在低碳研发成本分担契约下φ的变化对制造商利润的影响

我们由图1可以明显看出低碳研发成本分担契约的供应链利润比转移支付契约的供应链利润要高，低碳研发成本分担契约的制造商利润也比转移支付契约的供应链利润要高，所以低碳研发成本分担契约的激励机制对于整个供应链利润来说是有利的。

由图2随着供应商低碳减排投资低投入比例偏好概率的增加，也就是供应商低碳减排投资高投入比例偏好概率的减少，而制造商的利润在两种契约下都呈现一种上升趋势，所以在减排量程度非对称信息下，由于供应商的偏好对于制造商来说信息是不对称的，供应商和制造商之间并不是协调一起达到双赢。

从图3可以知道，在转移支付契约中供应商的利润是随着低碳减排投资投入比例的增加而减少，但是在低碳研发成本分担契约中供应商的利润是逐渐增加的，所以后者更能激发供应商在低碳减排投资投入上的努力程度。这与前面的证明是吻合的。

从图4和图5可以看出随着φ的变化供应商利润是逐渐递增，而制造商的利润是不变的，所以在低碳研发成本分担契约下制造商和供应商都愿意加大对低碳减排投入的比例。

五、结语

本文针对供应商碳减排量信息在供应商和制造商之间的不对称性，构建了供应商和制造商之间的激励契约,研究了转移支付契约、低碳研发成本分担契约下的低碳减排投资投入比例的变化对制造商的订购数量，供应商的利润、制造商的利润以及供应链利润的影响。

通过研究得出以下结论：当碳减排量程度信息为供应商的私有信息时，制造商仍然可以设计有效的契约激励供应商进行低碳减排投资，通过协商供应链的利润仍然可以到达最优。

本文仅只考虑单个供应商和单个制造商之间的二级供应链，但是在企业的实际生产运作中，存在多个制造商与多个制造商之间的相互竞争，这样更接近于现实中的企业供应链结构。同时，本文考虑的是确定条件下的市场需求，以后可以考虑市场需求的随机性对整个供应链的影响。

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F406

A

1009－2447（2016）04－0050－07

2016-10-10

国家自然科学基金项目（71372154）；教育部人文社会科学研究青年基金项目（15YJC630013）；湖南省教育厅科学研究项目(16C1339)

胡晓（1981-），女（土家族），湖南吉首人，中山大学管理学院博士生，吉首大学商学院实验师。