浅谈数学思维品质的培养

党兴云（青海省西宁市大通县第七完全中学）



浅谈数学思维品质的培养

党兴云
（青海省西宁市大通县第七完全中学）

最近几年来，广大数学教师把培养学生的思维品质作为培养各种能力的核心，但教学思维训练的要素有哪些？恐怕并非每个数学教师都心中有数。就对这个问题在此谈一下我的看法。

一、思维的灵活性

所谓的灵活性，是指有的放矢地转化解题方法的能力，即从一种解题途径转向另一种途径的灵活性。在绝大部分数学课中，教师都要让学生掌握或应用一些公式、法则、性质……但大多数是从左到右的正向应用，久而久之，就会形成一种思维定势去考虑问题和解决问题，这很不利于思维灵活性的培养。

教师在教学中应有意识地强化顺向思维，同时还要注意逆向思维的训练。比如，三角函数的两角和、差的正、余弦公式的学习过程中，要让学生做一定数量的逆向运算的练习，达到灵活运用知识的目的。比如，“化简sin（x-y）cosy+cos（x-y）siny”。通常情况下，学生总是把sin（x-y），cos（x-y）分别展开，再分别与cosy，siny相乘，然后化简得sinx。这样的解答方法是没什么问题的，但我们并不为此感到满意，而应该让学生注意把（x-y）与y看成两个单角并引导他们观察原式的结构，逆用两角和正弦公式。这样很快就得到结果。这个方法比前面的方法简便很多，更为重要的是，这样可以使学生看到公式运用的“两面性”，使思维的灵活性受到训练。

二、思维的发散性

思维的发散性表现为一种不依常规，多角度，多方向去思考问题，寻找答案的思维形式。在数学教学中的一题多解就属于思维发散性的范畴。当然思维的发散性并非就是一题多解。比如，有这样一题：已知曲线C1：p=2sinθ，曲线C2：x=-3/5t，y=4/5t，（t为参数）如酝为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求酝N 最大值。像这个题很容易得到点酝的坐标（2，0），但点N在那个位置时 酝N 距离最大是很难求的，我们不妨发散一下思维转化成换元法的思维解决问题，把曲线C1先转化成它的参数方程很快得到点N（cosθ，sinθ+1），利用两点间距离公式就很快得到最大值了。还可以求点N到圆心的距离加圆的半径也可得到最大值。这就要求我们从不同方面，不同角度，不同的途径去思考问题，去寻求答案，开阔大家的思维。在数学教学中应随时注意培养这种思维品质。

三、思维的创造性

思维的创造性是指独特的思想方法与标新立异的见解，它是多层次的，内容极其丰富。无疑，紧抓已知条件中特殊的常数，归纳出一条解题的新路子，这就是创造性思维的一种表现形式。比如，这样一道题：求展开式中的常数项。常规解法是将式子变形成然后展开。仔细想想，在特殊的常数“-2”上大做文章。为什么不是别的实数而偏偏是“-2”呢？这“-2”分明体现了矛盾的特殊性。因此，很可能隐藏着一种好的解法，它势必比常规方法简洁。要使这一设想变为现实，必须沿着“-2”顺藤摸瓜。正因为是“-2”，式子才可变形成，这样，所求的常数项实际上转化为求分子的展开式中x8的系数，问题就一清二楚了。这种紧抓“-2”，深入联想的思维过程就是一种创造性。

思维的创造性是思维的高级状态，它是灵活性、批判性、发散性等思维品质的相互渗透，相互影响，高度协调的产物。我们在教学过程中应该在培养学生的灵活性、批判性、发散性等这些思维品质的同时，不失时机地捕捉学生中出现的那些创造的“触发剂”，这不仅是数学教学的需要，而且也是培养学生全面发展的需要。

·编辑乔建梅