信息技术辅助函数与方程的学习

2016-03-04 11:12:46赖晓晖福建省福州高级中学
新课程(中学) 2016年7期
关键词:作图图象图形

赖晓晖(福建省福州高级中学)

信息技术辅助函数与方程的学习

赖晓晖
(福建省福州高级中学)

信息技术辅助函数与方程的学习能加深概念理解、纠正认识误区、培养数学思维、应用数学思想,能帮助处于不同认知层次的学生更好地体会数学、理解数学。

信息技术;函数与方程;数学思维

信息技术在不断发展,它改变着我们的生活,也改变着学生的认知方式。在学生的不同认知层次情况下,如何应用信息技术帮助学生学习?本文试以函数与方程教学中的案例加以说明。

《普通高中数学课程标准》要求:“高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合(如,把算法融入数学课程的各个相关部分),整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术呈现以往教学中难以呈现的课程内容,在保证笔算训练的前提下,尽可能使用科学型计算器、计算机软件、互联网以及各种数学教育技术平台,加强数学教学与信息技术的结合,鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。”“应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题。例如,利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象,探索、比较它们的变化规律,研究函数的性质,求方程的近似解等。”

高中数学,尤其是函数,强调“数以形而直观,形因数而入微”,利用信息技术可以直观、准确地显示函数图象以及多个函数图象的交点,能动态展示函数图象变化的规律。

一、理论

数学学习是学生在教师的组织和引导下,以数学教材为中介,学生主动掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理品质的认识与发展相统一的过程,是一种特殊的认识过程。学习效果与教学内容的选择、呈现方式、学生的基础等有密切的关系。高中学生在学习初等函数时,通常是教师精确作图,学生观察分析,学生对函数的图象形成表象,在大脑中形成自己对这个图象的观念并形成记忆,然后通过语言与文字表述这个函数的图象特征,进而对这个函数形成代数抽象,还能对其中的参数分类探究。学生常见问题有:概念理解不深入,记忆有误差,培养数学思维难见成效。

在实践中,我发现用信息技术工具可以解决这些问题。在使用信息技术工具呈现出精确图象或运动图象后,教师还应设置问题,引导学生理解并分析函数图象,并内化为对概念的理解。学生利用信息技术工具可以自主准确作图,分析对比函数图象,深入认识函数概念,发展辩证思维能力。在这个过程中,教师应发挥主导作用,用信息技术辅助课堂教学。在当前的考试中不能使用图形计算器,但函数图象、数形结合又是高中数学分析思路与解题的重要工具,因此,教师在使用信息技术工具讲解完后,应与学生共同分析,在没有信息技术工具时,如何解决这些问题,从而让信息技术工具真正起到辅助作用。正如全国中小学计算机教育研究中心主任苗逢春博士所说:“如果没有教师引导学生围绕学习目标一步步展开深刻思考,则信息技术整合就失去了灵魂,功能强大的信息技术就只是可供教师换取一两声喝彩的花拳绣腿和表演道具。”

二、用途

1.加深概念理解

奥苏贝尔在“学与教”理论中提出“有意义学习”的理论,要求将有潜在意义的学习材料同学生已有的认知结构联系起来。数学概念通常是准确的定义,学生作为初学者,种种因素使学生难以准确理解定义,更难主动掌握数学知识。教师可以借助信息技术工具,创建认知情境,以精确的作图、动态的图象变化吸引学生主动探究,同时可以直观感知的图象能帮助学生归纳并掌握数学知识。

在学习指数函数的图象与性质时,可以作出函数y=ax的图象,并改变底数a的数值形成图象的动态变化,学生通过观察底数a的大小变化和图象的变化,可以发现底数a>1和0

在课堂中,可以用几何画板实现图象的动态变化。用线段的长度度量底数a的大小,通过拉动线段的端点改变线段长度,从而改变a的大小,实现图象的连续变化。这个课件也可以作为数学实验让学生自主操作、自主探究。类似的,在学习对数函数、幂函数时也可以用信息技术呈现图象的变化,由学生自主归纳函数的图象与性质。

传统教学手段由于以静态为主,单个图象的精确作图可以以“列表描点连线”完成,要想看到图象的变化情况,须作出多个图象,这不仅耗费时间较多,所作的图象也未必精确,而且在同一坐标系下的多个图象也容易相互干扰。静态图象需要学生想象才能“连续变化”,不是直观感知。所以信息技术工具作出的函数图象连续变化是黑板上作图无法替代的。信息技术作图能弥补手工作图的不足,增强直觉,如果学生能动手操作,就能强化学生动手操作时的直觉体验。函数图象从静态到动态,学生从观察动态图象到对比分析,从眼见到脑想,促进思维发展。这种利用信息技术自我探究的学习方式和效果是传统教学手段达不到的。

强调信息技术作图带来的好处,并非“列表描点连线”的作图方法不重要。通过上述课程的学习或探究,学生认识了指数图象的变化规律。在解题时,学生能取点做出较准确的指数函数图象。所以,信息技术精确作图能加深对概念的理解,这一点体现在解题时较准确作图上。

2.纠正认识误区

学生对函数图形的认识,较多是记忆其大致形状和趋势,容易形成对图形的认识误区,在解题时草图画不准确,容易导致错误。纠正作图中的错误就要用计算机软件精确作图,能帮助学生重新形成对函数图象的正确认识。

学生的习惯是画出函数f(x)的图象后,随手画出函数y=lg x的图象。教师讲解时要用计算机画出精确图形,学生对比后发现自己的认识误区,再探究怎样画出函数y=lg x的较准确的草图,学生联想到课堂上发现的函数y=logax过定点(1,0)和(a,1),所以可以用定点(1,0)和(10,1)画出函数y=lg x的较准确的草图。这个过程能让学生纠正认识误区,重新内化为对函数图象的理解,学生的思维从感性上升到理性,为培养学生推理论证的意识和能力奠定基础。

3.培养数学思维

分类思想是数学思维的重要方面,分类讨论对学生是思维发展上的难点。函数是培养分类谈论思维的良好载体。在函数中,参数的改变将引起图象的变化,导致两个图象的交点个数或一个函数的零点个数的变化。信息技术在动态图形的作图上有优势,通过观察图象变化,能发现上述变化。

例2:求y=ax与y=logax的图象的交点个数

学生通常只能画出交点个数为0个、1个、2个的图形,得不到更多结果。通过几何画板作图,随着参数a的变化能得到上述结论,还可以得到三个交点的情形,图形激发了学生探究的热情,师生一起分类讨论交点个数。

需要强调的是,信息技术可以帮助学生发现问题,只有当学生深入探究问题,找到分类标准后,才能提升思维品质。其实,数学思维的过程就是不断提出问题和解决问题的过程。因此信息技术可以辅助培养数学思维。

4.应用数学思想

在目前高考中,函数与导数成为检测学生综合应用数学知识的重头戏,学生要具备深厚的数学基础和分析能力,尤其要熟练应用数形结合的思想,构建函数并应用图象解决问题。

学生如果能从图象知道ln x和x的增长速度和变化趋势,就能直接得出函数在上是单调递减的,在解题思路分析上前进了一大步。当然正确应用数形结合的数学思想的前提是有扎实的函数图象基础和准确的图形直观认识。通过信息技术能培养准确的对函数图形的直观认识,让学生自信地作图和应用图形解决函数问题。

以图形技术为核心的信息技术,能使复杂的函数问题转化为直观、形象、动态的感性情景,降低了学生理解数学的难度,但需要根据不同的教学内容、不同层次学生的学习特点,灵活选用合适的信息技术工具。教师把信息技术和数学教学的学科特点结合起来,揭示数学概念的形成与发展,揭示数学思维的形成与实质,揭示数学思想的内涵与应用,帮助处于不同认知层次的学生更好地体会数学、理解数学,使数学课堂教学收到事半功倍的效果。

[1]德里斯科尔.学习心理学:面向教学的取向[M].王小明,译.华东师范大学出版社,2008.

[2]李馨.信息技术应用于学科教学的反思和建议[J].中国电化教育,2003:5-9

注:本文系“函数与方程思想在高中数学学习过程中的实践与研究”FZ2014GH014的课题论文。

·编辑李琴芳

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