由网络平台上一道小题的探讨说开去*

崔慧娟

（黑龙江省绥化市职业技术教育中心学校 黑龙江绥化 152000）

由网络平台上一道小题的探讨说开去*

崔慧娟

（黑龙江省绥化市职业技术教育中心学校 黑龙江绥化 152000）

几天前在一位网友鬼侠冥王星的博客里看到一篇文章。他写道，

在已知空气密度的条件下，如何用水来测量一瓶空气的质量？

答案是这样给出的，先测出空瓶质量m1，装满水后测出总质量m2

m空气=ρ空气×（m2-m1）/ρ水

这种解法当然是没有问题的。也许有人会质疑，难道空瓶质量m1中不包含一瓶空气的质量吗？完美而又无懈可击的物理老师给出了这样解释：空气在空气中是悬浮的，在天平上测不出质量。

怎么样，这回大家都应该信服了吧！

于是乎，我据此又出了一道同类题。

在已知空气密度的条件下，如何用氢气来测量一瓶空气的质量？

答案显然应这样给出，先测空瓶质量m1，装满氢气后测出总质量m2

m空气=ρ空气×（m2-m1）/ρ氢气

这下子可有意思了，装满氢气后瓶子会变轻，显然m2

看呢，完美而又无懈可击的物理是多么神奇呀！居然能够找到一瓶质量为负数的空气！

怎么样，聪明而又睿智的读者们，是否能在纷乱的事件中看出什么端倪呢？

这个问题很有意思，不觉技痒，我就贪黑熬油儿地分析了一下。

空气在空气中是悬浮的，在天平上测不出质量。物理老师如是说。

可能是因为在初中阶段，老师并没有给出深入地解释。高中阶段的同学将会知晓在一个被空气充斥的环境里，一个敞口瓶，四面八方都受到空气分子的撞击，作用相互抵消，所以天平肯定是测不出空气质量的。

当瓶子被充入氢气时，问题将复杂化。

你想，如果敞口，比空气密度轻的氢气会散逸，所以一定封口，那么瓶子将受到空气的浮力。浮力定律初中现阶段学过没有呢？（如果还没有，这个问题就先不能讨论了）如果学过，那么

浮力 F= ρ空气×g V排 = m空气×g ，

下面我就开始了错误的旅程。聪明而睿智的读者啊，你们能发现我哪里错了吗？

此时天平称出氢气瓶的质量为 m2， 则有

整个瓶重 G = m2×g = m1×g - F浮

所以等式 m2×g = m1×g - m空气×g 成立

故 m2 = m1 - m空气；

因 而 m空气 = m1 -m2

这个结果实属始料未及，惊讶之余我认为自己是对的。

幸而第二天中午午饭之前我意识到了先前的错误且发现考虑得不缜密，于是再进一步细致讨论，得到如下结语：

如果敞口，比空气密度轻的氢气会散逸，所以一定封口。而封在里头的氢气，温度、压强是多大呢，因为封闭容器中气体的压强、温度和密度之间有相当密切的联系。（具体联系参见高中的波马定律）

因为题目不够严密，所以有很多可探讨的地方。

但不管怎样，对于封闭的氢瓶 其所受力 竖直方向上 存在

F浮 + N （支持力）= G（密闭瓶总重） 且

（1） F浮 = ρ空气×V排×g = m空气×g

（2） N （支持力） = m2×g

（3） G（密闭瓶总重）= （m1+m氢） ×g

那么 m空气×g + m2×g = （m1+m氢） ×g

所以 m空气 + m2 = m1 + m氢

即 ρ空气×V + m2 = m1 + ρ氢气×V

故 （ρ空气-ρ氢气）×V = m1 - m2

1．若某个气压值下，密闭瓶中氢气密度>标准大气压下的空气密度 且此时的氢气密度已知，则 m2>m1，且ρ氢气>ρ空气，

那么 V = （m2 - m1 ）/（ρ氢气-ρ空气） 因而

m空 = ρ空气×V = ρ空气×（m2 - m1 ）/（ρ氢气- ρ空气）

如果 氢气密度未知则不可求。

2．若某个气压值下，密闭瓶中氢气密度<标准大气压下的空气密度 且此时的氢气密度已知，则 m2

那么 V = （m1 - m2 ）/（ρ空气-ρ氢气）

m空 = ρ空气×V = ρ空气×（m1 - m2 ）/（ρ空气-ρ氢气）

如果 氢气密度未知仍不可求。

3．若某个气压值下，密闭瓶中氢气密度=标准大气压下的空气密度，哈，怎么办呢。

实在不行只好将瓶中的氢气与氧气缓慢燃烧、充分化合后，测出产生的水的质量，再返回来求出氢气的质量了，而此时氢气的质量与所求的空气的质量相等。但 这已经超出物理的范畴了。

如果鬼侠的题中指的是常规标准状态下的氢气，则 同上述第二种情况。

其实如果能通过燃烧或其他方法求出充入瓶中氢气的质量，根据前面的

m空气 + m2 = m1 + m氢

可得 m空气 = m1 + m氢 - m2 那就省事多了。

物理是多么神奇啊。

聪明的同学，对于这样的解释你是否觉得完美而又无懈可击呢？

那位伟大的我们都知道的阿尔伯特说过，提出问题比解决问题更重要啊。在此深深感谢提出问题的鬼侠，并祝他学习进步。

鬼侠收到回复，对我表示了诚挚地感谢。

作为教师我勇于承认，未知的领域太广阔有时想启发得恰到好处，激励学生思考，本身非常具有挑战性，有时遇到的问题甚至令人始料不及。

不过教育人、培养人应是社会全方位一起努力的系统工程，在网络这个平台上常常能够生发出令人惊喜的结果。总之，教育的目的是培养人的。多培养出对社会有益的人，有创造性的人。这也是我——一个教育工作者的终极目标。昔时已逝，来日可追，毕生奋斗，探索相随。

本文是我在网上一道小小的物理题研讨案例，写在此处希望能给人以启发。

*中国教育学会“十三五”教育科研规划课题《信息技术环境下教师课堂教学行为研究》，子课题项目“信息技术环境下中职学校教学模式创新研究”，批准文号1608110041B-JXXWYJ16A0358。