探索学生认知规律，有效设计数学课堂教学

马永龙

（新疆巴州第一中学 新疆库尔勒 841000）

探索学生认知规律，有效设计数学课堂教学

马永龙

（新疆巴州第一中学 新疆库尔勒 841000）

“课堂教学的有效性”历来是教育界人士长谈常新的话题，也是我们教师不懈的追求。《全日制义务教育数学课程标准》的实施和新教材的使用，给数学课堂教学带来了可喜的变化，广大初中数学教师不仅教学理念、教学策略、教学行为发生了很大的变化，而且使昔日沉闷的数学课堂浸透着生机盎然的清新气息。课堂教学是数学教学的基本形式，是学生获取信息、锻炼并提高多种能力和培养一定数学思想观念的主要渠道。课堂教学的质量很大程度上依赖于课堂教学设计。如何设计合理而有效的课堂教学方案，运用科学的教学策略，使学生乐学、学会、会学，促进其全面发展、主动发展和个性发展呢？

数学学习由于其内在的特殊性，基本上是教师引导下的有意义的接受学习和发现学习。为使学生轻负担的学习数学，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化学习过程，提高学习效率，我们教师就要在教学设计上下大功夫，努力实现 “四化”是一个行之有效的途径。“ 实现四化” 即：例题讲解善于变化、解题思路善于优化、章节复习善于转化、习题归类善于类化。

一、例题讲解善于变化。

美国著名数学教育学家波利亚说:“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域.”例题的选择，是最有代表性和最能说明问题的典型习题，能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现学习的知识从量到质的转变。例如：

例题：甲、乙两站间的路程为360千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米。两车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？

适当改变题给条件或问题，就会得到不同的行程问题。如：

（1）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行了多少小时两车相遇？

（2）两车同时开出，相向而行，相遇后慢车到达乙站又用多少小时？

（3）两车同时同向开出，慢车在前，多少小时后快车赶上慢车？

（4）两车同时同向开出，快车在前，经过多少小时两车相距480千米？

（5）两车同时同向而行，慢车在前，多少小时后两车相距120千米？

这样就将原来的一道简单的相遇问题转化成了同时的追及问题以及差时的相遇、追及问题等。由于条件及问题的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿，学会主动探究分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。

二、解题思路善于优化

在学习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。

采用一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，将一题多解作为一种解题的方法去训练学生，可以优化学生思维。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路。在数学学习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，在比较选择寻最佳方法的同时找相通之处，从而达到优化学习过程，优化解题思路的目的。

例如一元二次方程是我们初中数学的重点，而如何解方程又是重中之重，解方程方法多样，如解方程，有的学生是先进行去括号，再用配方法或公式法，也有的学生先进行移项再运用平方差公式进行因式分解解方程，也有采用直接开平法，解方程结束后让学生比较这些解法的优缺点，最后归纳出这类方程的最优解法是直接开平法。我不是直接告诉他们哪种方法最优，而是设计过程让学生自己经历探索的过程，再进行引导归纳，也只有这样才能让他们掌握有效的最优的解题方法。再比如线段中垂线性质一节中有一例：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足， AE是CF的中垂线交BC于E，求证：∠1=∠2

分析： 方法（1）：因为∠1与∠CFA互余， 所以要证∠1=∠2，关键证：∠CFA=∠ACF 要证AC=AF，即有中垂线性质可得。

方法（2）：利用全等△进行证明，过点F作FM⊥CB于M，证△CDF≌△CMF，即可。 方法（3）：利用中介量，连结EF 可 得EC=EF=＞∠2=∠3， 利用△ACE≌△AFE=＞EF⊥AB=＞CD// EF=＞∠1=∠3??=＞∠1=∠2，培养学生思维的灵活性是数学教学工作者的一个重要教学环节，它主要表现在使学生能根据事物的变化，运用已有的经验灵活地进行思维，及时地改变原定的方案，不局限于过时或不妥的假设之中，因为客观世界时时处处在发展变化，所以它要求学生用变化、发展的眼光去认识、解决问题，“因地制宜”“量体裁衣”的思维灵活性的表现。

三、章节复习善于转化

著名数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程，一个是从薄到厚，一个是从厚到薄” ，前者是“量”的积累，后者则是“质”的飞跃。教师在复习过程中，不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且还应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。我在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做既可增加学生复习的兴趣，又加深了学生的理解，最主要的是起到了把章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化。

例如，复习《直线、线段、射线》这一节内容，我把主要知识编码成（一）（二）（三）（四）即一、一个基础；二、两个要点；三、三种延伸；四、四个异同点。这种复习提纲一提出，学生思维立即活跃，有的在思考，有的在议论，有的在阅读课本，设法寻找提纲的答案，此时，我抓住契机适时进行讲解和点拨，引导学生概括出：一个基础，是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分。两个要点，①两点确定一条直线；②两条直线相交只有1个交点。三种延伸，三种图形的延伸，直线可以向两方无限延伸；线段不能延伸；射线可以向一方无限延伸。四个异同点，①端点个数不同；②图形特征不同；③表示方法不同；④描述的定义不同。事实证明，这种善于转化的复习确实能提高复习效率。