厘清教学目标 发展数学素养——“解决问题的策略”的教学误区及建议

江苏南京市栖霞区实验小学（210000） 何久根

厘清教学目标发展数学素养
——“解决问题的策略”的教学误区及建议

江苏南京市栖霞区实验小学（210000） 何久根

“解决问题的策略”是苏教版区别于其他版本教材的一个亮点版块。由于认识的不足，教师在实际教学中往往存在一定的误区，比如，认为“策略”就是一种最好的方法，忽视其多样性和相对性；认为“策略”教学是一种知识性教学，忽视其中体现的数学思想方法；认为“策略”需要专门集中性教学，忽视平时的渗透孕伏；认为“策略”是典型性的，忽视策略的交叉性。通过注重“策略”的感受和引入，加强“策略”的理解和提炼，凝练“策略”的系统和思想等措施，从而提高“解决问题的策略”教学的有效性。

策略解决问题的策略数学思想渗透孕伏

苏教版教材从第二学段开始，每一册都编排了“解决问题的策略”，目的是让学生把解决问题的一些具体经验上升为数学思考，不断增强学生运用策略解决问题的有效性和自觉性，进一步提高学生解决问题的能力。对于“解决问题的策略”这一内容，一线教师付出了巨大的热情和进行了大胆的实践，总结了许多成功的案例和宝贵的经验，但从整体情况来看，也有一些不尽如人意的地方，对“解决问题的策略”理解以及对如何开展“解决问题的策略”的教学还存在许多困惑与不解，需要我们进行专题性研究。

一、“解决问题的策略”的教学误区

误区1：认为“策略”就是一种最好的方法，忽视其多样性和相对性。

如一位教师教学“列表格解决问题”时，导入新课运用了“乌鸦喝水”的故事，她向学生提问：“乌鸦怎样可以喝到水？你想到哪些方法？”学生提出，可以把瓶子弄倒，或是把瓶子打破。教师说：“这些方法不行，水会流到外面，乌鸦喝到的水不多。”当一个学生回答：“往瓶子里面投小石子，水面升高了，乌鸦就可以喝到水了。”教师立刻总结：“对，投小石子是最好的方法，这样的方法就称之为策略。”

策略是“最好的方法”或“最有效的方法”吗？《现代汉语词典》中对“策略”一词的解释为“根据形势的发展而制定的行动方针和斗争方针”。相对于具体的命题和方法而言，策略是一种比较宏观的思考问题的思路。其实，解决问题的方法有很多，许多方法的好与坏，并不在于方法的本身，而在于是否在合适的时间用在合适的地方。就如乌鸦喝水而言，如果旁边没有小石子，要很快地喝到水，当然可以把瓶子弄倒或者把瓶子打破。因此，解决问题的策略，需要在解决各种问题的过程中被提炼出来，它具有相对性和多样性，策略绝不仅仅是一种“最好的方法”。

误区二：认为“策略”教学是一种知识性教学，忽视其中体现的数学思想方法。

在教学“解决问题的策略”时，部分教师将此理解为引导学生掌握“如何列表”“如何画图”等具体的方法，而忽视了对课程标准中关于“体会策略的价值”“增强学生使用策略的意识”的教学建议和要求。其实，解决问题的策略不仅仅对应的是某一种具体的方法，其背后蕴含着丰富的数学思想方法。如，列表、列举的策略，蕴含分类的思想以及相应分类的方法；画图，蕴含数形结合的思想和具体画图的方法；倒推，蕴含过程或者运算的可逆性思想以及相应的互逆思想；替换，蕴含过程中不变量的思想和相对应的等量关系……所以，解决问题的策略教学，应重在让学生多加思考，领悟、理解其中的数学思想和方法，而不仅仅着眼于解题以及获得答案。

误区三：认为“策略”需要专门集中性教学，忽视平时的渗透孕伏。

有些低年级教师认为解决问题的策略教学在四年级才出现，低年级没有这一部分内容，那就不用管了。还有部分教师认为，只有在传统的应用题教学中才用到策略，其他时候没有这个要求。其实，小学数学中的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”等领域都涉及“解决问题的策略”。如，在一年级开始学习统计的时候，就已经渗透分类的思想和列表的方法；10以内进位加法的“凑十法”就是一种转化的思想；10以内退位减法中“做减法想加法”就是互逆运算、倒推思想的渗透……因此，不能只是在“解决问题的策略”这一个单元中才运用解决问题的策略，在平时教学中，要根据学生的特点，结合具体的教学内容，渗透解决问题的策略，不断提高学生的数学思维能力。

误区四：认为“策略”是典型性的，忽视策略的交叉性。

在教学“一一列举”时，有这样一道练习题：小明有5元和2元的两种人民币若干张，他要拿出37元，你知道有多少种不同的拿法吗？就这一数学问题，笔者曾提问：“解决这个问题除了用列举的策略，还需要其他策略吗？”很多教师回答：“这一单元就是教学列举的方法，还能讲什么策略呢？”其实，在这道题中，教师仅仅关注列举的策略是不够的。解决这个问题首先要运用到“假设”的策略：假设都拿5元的人民币或者都拿2元人民币可以吗？为什么？假设拿1张5元的人民币，2元人民币需要拿几张？拿2张5元人民币可能吗？为什么？其实，这要用到“猜想后验证，再否定”的方法。因此，在解决问题的过程中，教师不能只停留在对单一的、典型的策略指导的关注上，而要注意策略的多样性和交叉性。

二、“解决问题的策略”的教学建议

当我们从数学教学、数学思考的高度来认识“解决问题的策略”单元设置的目标和价值时，如何实施就成为必须回答的问题。

第一，注重“策略”的感受和引入

策略的引入是解决问题的策略教学的第一步。教师要认真研究并精心设计这一环节，不仅因为新颖的引入能激发学生的兴趣，引发学生的思考。更重要的是，通过设置恰当的情境，能激发学生的创造力，使将要学习的新策略在学生的内心找到“固着点”，使策略在学生心底自然生长。

在策略的教学中，有的侧重于帮助学生在纷繁的信息中提炼有效信息，并在此基础上分析数量关系，如列表、画图；有的是帮助学生在已经明晰基本数量关系的基础上，体会采用该种策略才能继续解决问题的过程，比如假设。“鸡兔同笼”问题是教学“假设”策略的良好载体，如六年级下册课本上的例题：全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？教学时，先启发学生找到这样的两个数量关系：大船的只数+小船的只数=10只，坐大船的人数+坐小船的人数=42人。学生也容易知道“坐大船的人数=5×大船的只数，坐小船的人数=3×小船的只数”。由此，数量关系已经明晰。进一步研究这一组数量关系，可以发现“大船的只数”和“小船的只数”两个未知量，只要知道了其中一个，就能知道另一个，但又无法直接求得其中的某一个。怎么办？不妨假设其中一个量已经知道了。这样，“假设”的策略就是来源于学生的思考，学生对于“为什么要假设，怎样想到要假设”有了切实的体会与感悟。

第二，加强“策略”的理解和提炼

学习每一种策略，都要力求揭示这种策略的价值和意义，也就是说，为什么要学习这种策略，这种策略的存在有着怎样的价值和意义。如果仅仅只是让学生了解运用策略能够解决一些典型问题，那就太肤浅了。其实，每一种策略都具有“战略”思想价值，也就是说，策略背后有着更强大的现实意义和运用意义。

在引导学生体验和理解解决问题的策略时，教师要注重创建个性化的学习内容，如设计具有现实意义和挑战性的问题情境，提供多元化的思考素材等，还要注意保障个性化的学习方式，如动手实践、独立思考、自主探索等。如六年级上册“假设”策略的第一个例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

首先引导学生形成“假设把720毫升果汁全部倒入小杯，或全部倒入大杯”的基本思路，那么，学生接下来的任务就是思考“根据这一假设，会出现怎样的结果”，这也是运用假设策略解决本题的关键所在。此时，教师可提示学生：“我们有这样一些可帮助思考的材料：文字叙述的题目、示意图、板书上的数量关系式（6个小杯+1个大杯=720毫升，1个大杯=3个小杯）。你能根据这些材料思考并解答问题吗？”教学实践表明，这样的提示是有效的，有的学生根据直观材料即示意图思考，有的学生从比较抽象的数量关系入手，有的学生根据题目本身就想了个八九不离十……学生自主选择材料展开数学思考，用自己擅长的方式做自己想做的事情，既对假设的策略获得了比较贴切的体验和理解，也促进了自身的发展。

第三，突出“策略”的孕伏和渗透

教学是整体的，也是立体的！我们之所以说要从“战略”的高度教学“解决问题的策略”，就是为了将“策略思想”浸润到日常教学之中。也就是说，即便不是“解决问题的策略”单元教学时，我们仍要适时引导学生关注：解决实际问题用的是什么“方法”，使用了什么“策略”。事实上，很多基本题、常规题的解答，比如，平面图形的周长和面积计算，等积变形，钟面上时针和分针的夹角，几个小方块拼合成长方体和正方体，等等，都离不开画线段图，以及进行简单的条件整理，这本身就和教材中“解决问题的策略”相呼应。就是在低年级学习类似的“画本”教材时，我们仍然应该给学生以“策略”提示。比如，苏教版教材一年级上册106页第20题：“幼儿园小班有15人，每人发一个面包，买哪两盒比较合适？在下面画‘√’。”题目下面放有三盒面包，盒子里分别放着6、8、9个面包。解答这道题的思路应该是多种多样的，有的学生是首先看到第一盒6个，就想到“15-6=9”，那么应该再选第三盒。这样的思考和解答过程，其实就是一种“搭配”策略（找朋友）。当然，这种搭配具有尝试性和巧合性，对一年级的学生来说，能有这样的有序思维已经很不简单了！也有的学生会采用两两相加然后挑选答案的方法：6+8=14，8+9=17，6+9=15，最后确定买第一盒和第三盒。这样的过程，实际上采用了“枚举”的策略。如果一个教师在教学中能够持续不断地给学生以这样的暗示、提醒和引导，长此以往，学生的学习一定会有“法”可依，有“章”可循，其数学思维能力和数学思考的水平一定会有长足的进步，到高年级再学习“解决问题的策略”时，一定会有轻车熟路的感觉。也正是从这个意义上来说，我们要从“战略”的高度来教学“解决问题的策略”。

第四，提炼“策略”的系统和思想

教材安排学生每学期重点学习一种解决问题的策略，看起来这些策略彼此似乎不相关联，实际上，解决问题的策略之间存在千丝万缕的联系，比如，运用一一列举、假设、转化等策略时，往往会用到列表、画图等策略；在运用某种特殊策略解决问题的时候，转化的策略总是如影随形……因此，教师要及时引导学生对已经探索并初步掌握的解决问题的策略进行整理或再加工，让学生对解决问题的策略的认识更有条理，形成一定的认知结构，将解决问题的策略内化为自己的数学素养。

解决问题的策略教学中，要重视数学思想方法的渗透。比如五年级上册“一一列举”策略的例题“王大叔用22根1米长的栅栏围成一个长方形花圃，怎样围面积最大？”学生列举了全部的“周长为22米、长和宽都是整数米的长方形”，并进行比较，得出：长和宽相等（即是正方形）时面积最大。通过多次这样的解题，教师进一步引导学生归纳出：周长相等的长方形，长与宽越接近，面积越大，进而类推出“和相等的两个数，差越小，积越大”这样具有数学模型性质的结论，在得到结论的同时，学生获得了归纳和类比的数学思想的熏陶和渗透。

综上所述，在“解决问题的策略”的实际教学中，我们要充分重视引导学生经历策略形成的全过程，包括策略的引入、策略的体验与理解、策略的提炼与归纳以及策略的系统化，使学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，并在形成策略的过程中，进一步巩固所学的基础知识和基本技能，不断积累数学活动经验，形成初步的数学思想，发展实践能力与创新精神。

（责编金铃）

G623.5

A

1007-9068（2016）23-001