高中数学圆锥曲线难点分析

周 建

（四川省富顺第二中学校 四川富顺 643000）

高中数学圆锥曲线难点分析

周 建

（四川省富顺第二中学校 四川富顺 643000）

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。在人类历史发展和社会生活中，发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。在现行的教育体制下，中高考是很重要的，而数学又是拉分大项，同时学不好数学还会导致理综不好，试问谁敢忽视数学。如果要是学理，那数学更要学，如果学文的话，那数学好一定会给你加分。然而在高中数学中，最让人头疼的就是圆锥曲线的问题。所以本次文章主要探析的是高中圆锥曲线的难点，并提出相应的解决办法。

圆锥曲线 高中数学

现如今的我们正处于知识经济时代，掌握并运用所学的知识对于未来的成才极其重要。数学作为自然科学的基础学科，在教育中起着非常重要的作用。而高中教育是初等教育和高等教育的过度阶段，而高中数学在这中间起着至关重要的作用。那么，在学习的过程中，几乎所有的同学都会遇见一个瓶颈，让你脑袋疼，让你痛不欲生，那就是圆锥曲线。

一、首先先让我们了解一下学习圆锥曲线的的现状吧。

1.从学习圆锥曲线的高中同学的角度来说

圆锥曲线类型题目多样，包括椭圆，双曲线，抛物线这三方面的问题。不光学习起来难度大，而且还要综合考察学生的各项能力，包括运算能力、推理能力、逻辑思维能力等数学能力。正是因为这样，会给学生造成一定的心理负担，所以在学习中会下意识的回避这类题型，而造成的分数的丢失。最重要的是，在学习的过程中，只掌握了圆锥曲线的相关概念，公式之类的，并不能选择有效的学习方法，做到学以致用。而且学生当中的数学基础各不相同，再加上不能真正的了解圆锥曲线之间的联系，即便弄懂了其中的一种题型，也不会举一反三。最重要的是，做了很多题，但是不会总结归纳，当遇到同样的问题时还会栽跟头。所以掌握正确的学习方法十分重要。

2.从授课的老师的角度来说

教师在传授知识的时候都会按着教学大纲走，都很清楚的知道，圆锥曲线在数学，在高考中的重要性。几乎每年，圆锥曲线这一类型的题都必不可少。虽然在授课的过程中思路很清晰，但因为学生的数学基础差异，肯定会存在接受程度不同这种现象。这就要求老师在授课过程中除了单一的进行概念传输外，还要培养学生的学习兴趣。在学习这一部分内容时，不光要运用这部分的知识，还包括其他版块知识的运用。大部分的教师都会凭借多年的教学经验，并不会很清晰的指出学习当中需要注意的事项。往往老师都缺乏耐心，只看结果不看过程，那学生又怎么能学好这部分呢？

了解了圆锥曲线的学习现状后，我们就开始分析其中的难点问题，并提出相应的措施来应对。

二、圆锥曲线难点问题及解决方案

难度一：最值与定值（定点）问题

这类题型变数比较大，考察学生的推理能力。往往这类题型比较难过程繁琐，学生在解题过程中缺乏耐心就很容易半途而废。而且这种题型，还考察学生对圆锥曲线一些基本概念的综合运用，并且会涉及到其他版块的知识，考察学生数学知识的综合能力运用。如果不能认清各版块知识的话，同样也会在解题时遇到绊脚石。

一般最值问题的解决方法是：几何法和代数法。前者要求学生熟练掌握相关的公式和结论，考察数形结合的运用。后者要求将结论转化为目标函数，利用函数思想，不等式等方法解决问题，主要考察学生的运算能力，这种解题方法掌握比较困难。

定值定点问题解决方法：只有两个套路，就是从特殊到一般。可以运用推算能力，找到特殊值再求定值定点，之后在证明求出的解与这些变量无关，即可。另一种，就是通过简单运算，最后可以消掉变量求出定值定点。前者是一种逆向思维的运用，后者则是正向思维的运用。

难度二：求参数范围（或值）问题

这类题型在解题过程中比较复杂，同样考察学生的综合知识运用能力。除此之外，不少考生在处理这类问题时无从下手，不知道确定参数范围的函数关系或不等关系从何而来，所以往往选择丢失这一部分的分数，多留一些时间给其他好得分的题目。虽然这类题看起来比较难，但是在实战时经常会作为其中的一小问，往往比较好拿分。但是学生从心理上就放弃了，所以本该拿到的分数就丢了。

解决方法：通常可以使用数形结合法，方程法，不等式法，函数法，几何法这五种方法。根据不同的问题，具体问题具体分析。

最常用的方法是：根据题意和几何图形联系，找到其中的关系，建立不等式。或者是运用平面向量板块的知识，通过线性规划得出取值范围。需要注意的是：万万不能忽略，题目中给出的变量范围或者值域范围。往往解题过程没有问题，但是这种小细节决定成败。

难度三：存在与对称性问题

这类题型，是高考改革，大纲更新的结果。题型较为新颖，学生的适应性不强，缺乏对这类题型的总结归纳。考察学生的推算能力，假设思维，逻辑运算能力。可以说这类题型，较前两种题型难度又增加了一个度。这类型的问题将直线与圆锥曲线位置关系结合起来。同时考察学生的基础知识比较强，经常会在知识网络交汇处、思想方法的交汇线和能力层次的交叉区设置问题。让学生在解决起来比较费神。

存在性问题的解决方案：运用假设思想，假设某一结论的存在，通过合情合理的推算，得到存在的依据，或者是找出矛盾。从而肯定或者否定之前假设的这一数学对象。当然，有时候这个假设值比较直观可以清楚的找出其中的特殊情况，作出猜想然后进行论证。

对称性问题的解决方法是：利用以前学过的轴对称，中心对称知识再结合向量的数量积方面的知识联合解决。当然值得注意的是，一定要考虑题中正面或潜在给出的条件，即中点斜率等因素。经常会用到“设而不求”，待定系数法来解决。在运算的时候要耐心，避免焦急的情绪造成当中某一步骤出错。

总结

当然本文中提到的三大难点可能不能总的概括圆锥曲线，但不可否认的是掌握这三方面的解决方法，有助于你正确认识圆锥曲线。当遇到这类问题时不会再退缩，而是迎难而上。要说的是，一定要注重归纳总结。不管老师传授的解题过程如何简单，如果只是听听就过去，那么当你遇到同样类型的题时还是不会举一反三。平时课下也要多加练习，可以锻炼一下推算，逻辑，综合等能力。在复习时，要懂得和前面学习过的知识挂钩，切不能割裂各部分的学习。上课认真听讲，课下归纳总结，多加联系，有了坚实的基础，面对这一类难题时才会迎刃而解。