从中考新定义题型反思初中数学几何概念教学

辛伟平

笔者所在台州市的2014、2015这两年初中数学中考试题中，最后一题24题都是新定义型试题，这类试题将考试评价的过程变成一种指导学生自主学习的过程，要求学生平时要养成自主学习、主动探究的习惯，对改变学生的学习方式起到良好的导向作用. 所谓“新定义”型试题，就是在试题中给出一个考生从未见过的概念，要求学生在理解概念的基础上，现学现用，主要考察学生的阅读理解能力、应变能力和创新能力. 学生在解决这类试题时，首先因为从未见过在心理上产生第一道障碍，其次即使没有心理阻碍也往往因为不能很好地把握概念的本质，缺少一种系统的思维，从而导致得分率低. 如何扭转这种状态，笔者也在不断的反思中. 初中数学教材里有大量的数学概念，这些概念是学生学习的基础、解决问题的源泉，它不仅是数学教学的重要环节，也是数学学习的核心. 下面就初中数学几何概念的教学谈谈自己的几点想法：

一、创设情境，注重概念的形成过程

要形成概念，需要寻找它生存的现实土壤，需要设计活动让学生亲身感知问题，也需要学生积极地开展思考，从现实情境中去发现数学. 许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的. 讲清它们的来源，既不会让学生感到抽象，而且有利于形成活跃的学习氛围.

案例 “图形的相似”这一概念的教学，展现知识的形成过程如下：（1）生活中形状相同的图形的例子，如汽车和它的模型，同一底片洗出的不同尺寸的照片，排版印刷时用不同字号排出的相同文字，让学生观察这些图片有何共同特征. （2）引导学生抽象概括图形的相似概念. （3）在此基础上理解相似的本质特征是形状相同. （4）图形的相似与图形的全等有什么关系？（5）动态通过放大或缩小一些图形，指出相似是一种变换，可以把一个图形放大或缩小.

反思 教师在讲解概念时，多一些对概念的形成过程的关注，可以更好地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备一些思想基础，同时也培养了学生从具体到抽象的思维方法.

二、变式比较，掌握图形的本质属性

几何概念的教学离不开几何图形，学生学习几何离不开对图形的观察，几何图形是学生进行思维的载体. 学生的观察能力，直接影响学生的数学思维能力，进而影响学生的数学认知能力. 当教师结合图形给出几何概念时，可以让学生跟着画一画，量一量，比一比，从直观上识别几何图形，在此基础上要想获得图形的本质属性，进而与其他几何图形相区分，教师在教学中还要充分利用变式图形，通过变化图形的非本质属性，以使学生掌握图形的本质属性.

案例 在：“圆周角”教学中，教师可运用变式图形使学生掌握圆周角的本质属性，理解圆周角的概念. 如图1可分三种情况：一是圆心在角的内部，二是圆心在角的外部，三是圆心在角的边上. 也为接下来得出圆周角定理的证明作伏笔. 与此同时提供如图2的两个反例，这两个反例只满足概念的一个条件：如图2（1）顶点在圆上，但角的一边没有与圆相交；如图2（2）角的两边与圆相交，但顶点不在圆上. 从而可使学生对概念的内涵与外延有正确的理解.

反思 在几何概念的教学时，恰当运用变式，能使学生的思维不受定式的束缚，从而实现学生思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态，也使学生获得的概念更加精确、稳定和易于迁移.

三、思维的教学，提高学生的几何认知能力

“数学是思维的体操”，“数学教学的核心是思维的教学”，几何概念的教学应关注学生的思维体验，给学生留出一定的思维的时间和空间.

案例 “图形的旋转”教学中，旋转中心、旋转角度、旋转方向是图形的旋转“三要素”，是这一概念的本质特征，如何让学生认识到这一点呢？可以让学生进行如下活动并思考：拿起学习用具中的一个含300的三角板，（1）让它绕直角顶点旋转600，得到的结果怎样？（旋转方向不确定，得到两个不同位置的图形）（2）让它分别绕直角顶点和另一个顶点逆时针旋转600，得到的结果一样吗？（旋转中心不同，得到的图形位置不同）（3）让它绕直角顶点逆时针旋转，得到的图形有多少个？（旋转角度不确定，结果有无数个）（4）要使旋转后的图形唯一确定，必须给定什么条件？（旋转中心、旋转方向和旋转角度都给定）通过这个活动，让学生体会缺少三要素中的任何一个都不能唯一确定一个图形的旋转，从而让学生理解“图形的旋转”这一概念的内涵.

反思 学生初接触新的几何图形时，他们的思维层次都会从低到高演变，教师应评估学生的几何思维水平，给学生提供探索和运用的机会，让学生获得在每一个阶段应有的学习经验，发展对概念及性质的理解，从而不断提高学生几何思维的层次，进而提高学生的几何认知能力.

四、系统的教学，培养学生的整体观、全局观

数学是一个系统，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并与其他有关概念有着联系与区别. 因此教师在进行概念的教学时，要注意引导学生及时将新概念纳入相应的概念系统，置知识于系统中，着眼于知识间的联系和规律，这样做有利于学生概念系统的形成，也有利于学生认知系统结构的形成.

案例 以平行四边形为例，可以按如下过程展开：定义——表示——性质——判定——特例——应用. 上述过程具有普适性，既适用四边形的研究，也适用新定义几何图形（如2014年台州数学中考卷中的等角六边形）的研究，体现了系统思维方式的结构性. 数学教学中，只要紧紧抓住这一结构，再通过横向或纵向的类比与联系，引导学生去认识把握具体数学对象的要素和功能的关系，就能给学生建立起研究数学对象的结构，并形成完整的认识.

反思 在几何概念的教学中，教师有意识的对学生进行系统的教学，可以培养学生的整体观、全局观，进而使学生掌握更具普遍意义的思想方法，并逐步提高学习的质量和效率. 总之，初中数学几何概念教学的最终目的不仅仅是使学生掌握概念本身，而应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力. 反思我们的教学，大多轻视基本概念的教学，而迷恋题海战术，以获得正确答案为目的，很少给学生对自己的思维活动过程进行反思的时间和机会，更不用说对问题的引申、一般化和对数学思想方法的概括了. 其结果是数学学习的“高投入、低产出”，师生双方都负担沉重. 因此，在几何概念的教学中，教师要从重视知识结论转向重视知识的形成过程，根据教材提供的线索，创设教学情境，开展相应的活动，让学生展示相应的数学思维过程，多留给学生探究的空间和时间，让学生经历数学知识的探索、发现和形成过程，感悟数学思想，帮助学生积累基本思想、基本活动经验，进而为学生今后的学习与应用奠定坚实的基础.

【参考文献】

[1]章建跃.如何实现“思维的教学”——以“平面图形的旋转”的教学为例[J].中学数学教学参考：中旬，2015（4）10-12.

[2]刘海涛.几何教学提高学生思维层次的思考与实践[J].中学数学教学参考：中旬，2014（10）21-23.

[3]王瑞华.回归本真 提升能力[J].中学数学教学参考：中旬，2014（10）41-43.

[4]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011）年版[M].北京：北京师范大学出版社，2012.