高中数学教学解析几何思维方法引导初探

张 哲

（吉林省松原市长岭县第四中学 吉林松原 138000）

高中数学教学解析几何思维方法引导初探

张 哲

（吉林省松原市长岭县第四中学 吉林松原 138000）

作为主要的自然学科之一，数学一直是高中教育的重点，也是教学过程中的难点。由于数学学科的自身特点，在学习过程中，思维方法对于整体学习效果具有至关重要的影响，解析几何教学中尤其如此。本文在深入分析高中数学教学特点的基础上，简要阐述了解析几何思维方法的引导策略。

高中数学 解析几何 思维方法 引导

在高中数学教学实践中，解析几何一直是教学的重点和难点，在考试中也占有较大比重，因此，学生对于解析几何知识的掌握程度也在一定程度上影响数学的整体成绩。所以，如何提升解析几何教学的质量，使学生能够真正掌握解析几何的相关知识，也是所有高中数学教师都十分关注的问题[1]。思维方法对于解析几何的学习具有十分重要的作用，如果学生掌握基本的思维方式，将对理解和掌握解析几何知识起到积极的促进作用。

一、引导学生掌握几何图形的分析方法

在高中数学教学过程中，传统的课堂教学一般都采取灌输式的教学方式，课堂教学节奏完全由老师掌控，学生一直处于被动接受知识的地位[2]。另外，受应试教育观念根深蒂固的影响，高中数学教学计划的设计和实施也基本都围绕应试来进行，从而忽视学生数学能力的培养和提升，长此以往，对于学生的发展是十分不利的。因此，要想提升高中数学的教学质量，提高学生的数学分析能力和思维方式是十分重要的。在解析几何教学过程中，老师应该首先改变传统的教学模式，在注重提升学生应试成绩的同时，引导学生掌握几何图形的分析方法，为学生以后的学习和发展提供持久动力。

举个简单的例子，在点与直线的位置关系一节中，对于一条线段来说，如果一个点到线段的两端距离相等，那么这个点就应该在线段的垂直平分线上。在看到三角形内切圆的时候，就应该联想到三角形内切圆的相关性质等等，这些都是解析几何中十分常见的图形分析方法和规律。例如，已知直线y=kx+1和圆x2+y2=m（m不等于零）相交于M、N两点，并且M、N两点关于直线y=-x对称，求k+m的值。在这道例题中，学生在解题的时候可能最先想到的就是将两个方程进行联立，然后求出方程组的解，最后再得出k和m的值，算出k+m。这的确是一个很好的解题路径，但是，在解析几何的学习过程中，并不是所有的题目都可以通过联立方程组来解决，如果遇到较为复杂的题目，这种解题方法将会耗费大量时间，因此，必须让学生掌握几何分析的方法。在教学过程中，老师应该引导学生从几何图形的角度分析题目，就这个例题来说，老师可以让学生思考，直线和圆相交于两点意味着什么？有什么样的特殊含义？直线与圆相较于M、N两点，说明MN是圆的弦，而M、N两点关于y=-x对称意味着y=-x是线段MN的垂直平分线，经过这样的分析，学生就会对这个问题有了全新的认识和理解，老师可以将分析的过程用图形直观的表现出来，这样更加一目了然，学生也更容易理解和接受。通过这样的分析过程，引导学生从图形的角度对问题进行分析，从而简化解题过程，提高做题的效率和准确性。

二、训练学生的抽象思维能力

高中数学具有一定的难度，学生在学习和理解的过程中难免会产生一定的困难。对于平面几何来说，老师可以利用前文的引导方式，让学生学会用图形分析和解决问题的方式，而对于空间几何来说，前文所述的分析方式就没有了使用的余地[3]。因为空间几何具有较强的立体性，不容易用直观的平面图形表示出来。因此，要想提升高中学生的解析几何能力，仅仅依靠图形分析能力是远远不够的，还要提升学生的抽象思维能力以及空间想象能力。在数学教学过程中，老师应该有针对性的训练学生一看到方程，就立刻能在头脑中形成相关图形轨迹的能力。因此，老师应该在平时的教学实践中，有意识的锻炼学生的抽象思维能力和空间想象能力，抽象思维的建立，对于学生正确的理解和掌握解析几何知识具有至关重要的作用。在此过程中，老师应该强化学生对于客观世界的认识和理解，因为解析几何的本质是对空间物体形态的量化和想象，只有通过大量的实践过程和丰富的数学知识，才能逐渐形成一定的空间想象能力。

三、强化知识之间的内在联系，引导学生形成几何思维

对于学生来说，要想提高学习成绩，形成完整的知识体系是十分重要的，割裂知识之间的内在联系，会对学生的发展产生巨大的影响，数学学习尤其如此[4]。在高中数学解析几何教学过程中，老师不能将数学知识割裂开来，而应该注重几何知识与其他内容，比如方程、不等式之间的内在联系，并且在教学过程中不断地对这些知识进行强化，使学生形成一个完整的数学体系，从而提升数学成绩。比如说，老师在讲到平面几何的时候，就可以让学生回顾一元二次方程的相关知识点，在讲解抛物线与直线的关系时可以让学生回忆二元一次方程组的相关知识，通过这样的过程，使学生在学习新知识的同时，完成了对所学知识的复习[5]。老师也可以采用一些全新的教学形式，比如利用多媒体技术，在课前将所要学习的几何内容以及相关的知识都制作成多媒体课件，课件内容不必过于详细，只要有一个大概的提纲就可以，具体的内容可以在课堂上留给学生思考。这样不仅可以使学生巩固所学知识，还可以充分的引导学生形成解析几何思维。

结语

综上所述，在高中数学解析几何教学过程中，数学思维的形成对于提高学生的数学成绩具有十分重要的作用。因此，老师应该对解析几何思维方法的引导给予足够重视，不断地探索和改进教学模式，引导学生掌握正确的解析几何分析方法，强化知识之间的内在联系，从而培养学生的几何思维，提高学生的数学成绩。

[1]卢彩欢.解析几何的实践教学法——高中数学教学方法引导论[J].中国科教创新导刊,2012(12):80.

[2]陈晓敏.拓展思维,简洁直观——例谈向量法在高中数学解题中的妙用[J].中学数学,2014(5):14-16.

[3]王建鹏,陈荣桂.基于高中数学教育价值的解析几何实证研究[J].中学数学,2015(23):24-27.

[4]张涛.谈谈对高中数学平面解析几何专题复习的一点思考[J].中外交流,2016(22):216-217.

[5]钱军先,陈曦.揭示本质挖掘思想，学会思维提升素养——从2012年高考数学江苏卷第14题谈简单的线性规划问题的复习[J].中学数学杂志：高中版,2012(6):47-49.