关于高中理科数学解题技巧分析

廖新睿

（武汉市第十一中学 湖北武汉 430030）

关于高中理科数学解题技巧分析

廖新睿

（武汉市第十一中学 湖北武汉 430030）

高中理科的数学学习难度略大，使得大多数学生在学习不得其法的时候不能正常的解题，即使是增加做题量也不能很好的改善这种情况。因此，很多老师会在讲解数学的时候着重讲解一些相关的解题技巧，期望达到提高学生的解题水平和解题速度。所以，本文笔者将对一些常见的高中数学解题的技巧进行阐述，望能对广大高中生有所帮助。

高中数学 解题技巧 分析

数学作为一门基础学科，在我们的日常生活生产中占据着不可撼动的作用，是推动现代文明发展及科学技术进步的重要基础之一。因此，学习好数学，对每一个高中生来说都具有重要的意义和作用。相信很多刚从初中升到高中的学生都有这样的同感，那就是高中的数学比初中难很多，这个难不仅体现在学习的知识量增大了许多，还体现在学习的深度更加深了，更加考验学生的思维能力、理解能力、分析能力和运算能力了。所以，很多学生对学习数学有一种敬畏甚至是讨厌或是恐惧，抱着这样的心态，在面对数学题时，他们常常会有一种有心无力的感觉，想要解出来却不知道从何下手，以至于对数学更加望而生畏了，如此一来，便会严重影响学生学习的积极性。在高中数学的学习当中，解题技巧的学习很关键，它关系到你能否正确的接触题来。因此，本文将对高中理科数学中常见的一些解题技巧进行了一定的归纳和总结，希望对大家有帮助。［1］

一、解题思路

1.数形结合的解题思路

数形结合这一解题思路在高中数学中广泛使用，因为相较于初中数学，高中数学显得更加抽象，更需要借着图形这一载体来直观地表达题目或函数方程的意思。相比于文字或者是数字字母的描述，图形的描述显得更加直接，容易从中发现解题的思路。［2］

2.分析讨论

我们时常会碰到这样的题目：从题目中给出的已知条件到得出结果这一过程中，常常需要转好几个弯，不能直接推导出来。一般遇到这样的题目，需要对已知条件进行一步步的分析分解，再把得出的结果当做下一次分析的已知条件，继而再来分析，重复以上步骤直至得出题目的答案，这便是分析法。［3］

3.函数方程

我们所学习的函数方程其实都是从概念定义来入手的，这样有助于我们在解应用题时对题目进行分析，从而建立一个适合题目给出情景的函数，进而来解决问题。但也有这样一种情况，刚开始建立的合适的函数，在之后的解题中无法在进行下去了，这个时候就需要在这个基础上再构建一个函数或方程来解决残留的问题。

二、解题方法

1.定义法

所谓的定义法，是指直接用数学上的定义来解题。我们所学的数学定义都是凝结出事物内在本质的知识，很多定理和公式都是在定义的基础上演变而来的，因此，直接用定义法来解题，可以直接指出题目的关键所在。

2.配方法

配方法的目的是为了让方程能更加的简洁，便于从中看出必要的信息或者是进行下一步的运算。使用配方法的关键在于要从已知的方程中找到各个项之间的某种联系，再通过一定的变换把方程配方成想要的式子。

3.换元法

换元法的优点在于能把原来复杂的式子转换成简单明了且易解的式子。顾名思义，换元法在于一个“换”字，而需要被换的东西就是原来式子当中的一个小式子，把这个式子用一个变量来替换掉，使得接下来这个方程式中不再出现那个复杂的小式子，而是由新变量来替换。

例如解不等式：8x+4x-2≧0，先设4x=t（t＞0），变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。

在实际例题中会有更复杂的变形和应用，例：

已知f（x+1）=x2-2x，求f（x）。

解：令x+1=u，则u=x-1

所以f（u）=（u-1）2-2（u-1）=u2-2u+1-2u+2=u2-4u+3

即f（u）=u2-4u+3

所以f（x）=x2-4x+3

4.反证法

和正常的推理思路相反的方法就是反证法，这种方法便是从结果向事物开始的方向或是假设的反方向去推理。使用这种方法的情况往往是因为我们使用正推的方法时，也就是顺着事物产生结果的方向去推导的时候，常常会碰壁，思路僵持着进行不下去，解不出题来，这时反证法的效果就出现了。

5.归纳法

归纳法是数列中常用的方法，这种方法的魅力在于有规律可循。我们可以根据数列题目给出的已知条件进行逻辑推导，将数列的前一项或是后一项进行规律查找，逐渐的消除或是归纳合并从而来求得结果。这样逻辑性强的方法常常能够大幅度的提高我们的解题效率。

例如，求：1/2+2/3！+3/4！+4/5！+5/6！+…+（n-1）/n！ 的和：

我们这样来分析：这道习题一眼看过去就知道是一个按照一定规律排列的集合，是有规律可循的题目，因此，在这里用归纳法，我们使用求和的公式，将上式转化为：Sn=1/1-1/2+1/2+1/3+…+1/（n-2）！ -1/（n-1）！ +1/（n-1）！ -1/n=1-（1/n） 的形式来进行解答，这样便可以提高解题效率。

结语

高中理科的数学相较于初中或文科有一定的难度，但是掌握正确的解题技巧后，解题过程将变得有逻辑有方法了。因此，笔者建议学生能深刻理解课本上的基本概念、公式、结论的内涵以及它们的一些外延或是扩展，并且真正的掌握它们的使用方法。高中的数学不再是仅仅列个式子就能拿分的考试，它需要我们能够对各种公式定理之间的灵活使用，以及对式子之间的熟练处理，即使是列式子也需要对题目进行一定的分析从而得到最符合题意的方程。因此，笔者建议广大高中学生能多那相关的题目练练笔，在解题中熟悉各种解题技巧的使用，只有熟悉了这些之后，在解题中才能迅速的形成自己的解题思路，为将来的高考多挣一份底气。

［1］ 张博. 关于高中数学解题训练有效策略的探究［J］. 教育教学论坛，2012，13（3）：10-11.

［2］ 蔡振树. 关注新课程 优化教与学——对高三数学总复习的一些思考［J］.福建中学数学，2010（6）.

［3］ 邱小兰. 高中数学教学中解题策略的探究［J］. 理科考试研究，2014（09）.