类比思维在高中数学教学和解题中的运用

田小平

（湖北省建始县第一中学 湖北建始 445300）

类比思维在高中数学教学和解题中的运用

田小平

（湖北省建始县第一中学 湖北建始 445300）

本文阐述了在现行高中数学教学中，加强新、旧知识间，各知识板块及方法之间的联系，依据类比思维的特点，运用类比法进行教学与解题，对学生进行类比思维的培养，提高学生的探究能力、创新素质，从而提高教学效益，实现创新素质教育的要求。

类比思维 高中数学教学 创新教育

类比思维方法是将两个以上事物进行比较，找出事物之间的类似之处，然后再据此推出它们在其它地方的类似之处，或综合它们的特征进行类比。类比思维包括两方面的含义：（1）联想，即由新信息引起的对已有知识的回忆；（2）类比，在新、旧信息间找相似和相异的地方，即异中求同或同中求异。通过类比思维，在类比中联想，从而升华思维，既有模仿又有创新。在高中数学教学中运用类比思维，可激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使他们的记忆理解能力、分析推理能力等多种智力因素得到充分发挥和发展，从而使整个思维活动在课堂中处于最积极、最活跃的状态，发展学生个性，提高学生的学科探究能力、综合解题能力，落实学科素质教育。下面我就在高中数学教学中运用“类比思维”进行教学和解题谈些体会。

一、运用类比法教学丰富教学内容

要开发学生的创造性思维，首先要打好扎实的基础，丰富学生的知识库存。在教学中要特别重视在讲授新概念时联系旧知识，在新旧知识类比中加深理解，开拓思路。

例如：在研究数列时，由于等差数列与等比数列在定义和通项公式等方面很相似，因此可以考虑运用类比的方法由等差数列的性质来发现等比数列的性质。等差数列定义：一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，即a-a=d（n≥2，n∈N，d为常数），这个数列叫做等差数列，这个常数d叫做等差数列的公差，通项公式为a=a+（n-1）d；等比数列定义：一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，即a/a=q（n≥2，n∈N，d为常数），这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通项公式为a=a·q。从两个定义上比较目标物与类比物的相似之处，一个是与减有关，一个是与除有关；通项公式一个是和的形式，一个是积的形式。此时引导学生运用类比的思想去考虑和与差，商与积，教师可启发学生去回忆等差数列的相关性质，并思考：如果是等比数列，那相应的性质又应该如何改变呢?

如｛a｝，｛b｝成等差数列，有如下性质：（1）若m+n=p+q，则a+a=a+a；（2）｛a+k｝，｛a+b｝仍成等差数列。运用类比思想方法，学生可得到：｛a｝，｛b｝成等比数列，有如下性质：（1）若m+n=p+q，则a·a=a·a；（2）｛k·a｝（k≠0），｛a·b｝仍成等比数列，等等。这样使学生对新知识有似曾相识的亲近感，深化了教学内容，同时也培养了学生严谨的学习习惯。类比的方法有时是获得发现和发明的重要方法。这样的类比在高中数学中还有很多，如正弦函数和余弦函数的图像与性质、圆与球基本性质、椭圆与双曲线的相关几何性质等。运用类比教学方法，既能激发学习兴趣，同时又进行了科学思维和科学方法的示范，学生遇到了新的概念与新的事物也能作类比分析，得到满意的结果。

二、运用类比法教学，建立知识网络，使知识条理化

随着高中数学学习的深入，学生掌握的知识逐渐形成网络，这里有知识的横向拓宽，也有递进式的深入，学生的知识和能力不断产生质的飞跃，学生的创造性思维的发展就寓于其中了。在这个过程中，类比法是揭示这些知识内在联系的好方法。

通过类比，能较好地弄清它们的使用条件和变化规律，使用起来也不会出现差错。这样的类比，小的方面有形式上的类比、计算方法上的类比、不同概念与规律的类比。大的方面有规律和体系上的类比。例如向量运算与复数运算及意义的类比，圆的切线与割线性质的类比。有的性质和解题思想就是通过类比提出或发展起来的。例如在教过等差数列和等比数列后，我曾引导学生列表比较它们的概念与性质所具有的相似之处，也明确了它们之间的区别，建立起了横向和纵向的联系，建立起知识的网络，使知识条理化，同时也提出了很多新的问题，同学们考虑得更多更细更深刻了，分析归纳能力得到了提高，使创新思维得到调动和及早的萌发。

三、运用类比法进行相应解题教学

教育学家瓦赫捷罗夫说得好：“类比像闪电一样，可以照亮学生所学学科的黑暗角落。”因此在教学中要积极运用类比法进行教学。类比是一个重要的数学创造思想，也是一个重要的数学教学思想。它与数学课程改革相配合，必能在数学教育的课程目标和内容、数学观念和方法等方面生成一定的理论成果，进而更好地指导数学教学。从实践上说，在数学教学过程中培养学生的迁移类比能力，可以改变落后的学习方式和课堂教学模式，可以提高学生的学习兴趣和学习质量，通过展开知识的形成过程，使学生知道知识的来龙去脉，知其然，更知其所以然。从教育目标的观点着眼，通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三、触类旁通的目的，让学生顺利地由“学会”到“会学”，真正实现“教是为了不教”的目的。

结语

在高中数学教学中紧紧抓住相似、相近概念、图形、运算与推理等，广泛运用类比思维这一突出特点，积极运用类比法进行教学，提高教学效益。充分利用在数学历史上数学家运用类比思维实现知识创新的生动事例，利用教材编写中对知识点进行类比处理的素材，积极对高中数学中相似题型的解题方法进行类比，对学生进行类比思维的熏陶和培养。设置类比性习题，加强类比训练，促进学生类比思维的形成，提高学生的创新素质，努力实现素质教育与创新教育的要求。