“数感”来源之谜

曾永记

（广东省深圳市盐田区庚子首义中山纪念学校）

“数感”来源之谜

曾永记

（广东省深圳市盐田区庚子首义中山纪念学校）

“数感”到底从哪儿来呢？在我们揭开谜底之前读者不妨先思索片刻再往下看，看看您找到的答案与我们是否相同。

“数感”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出的一个名词，要求教师在数学课程中，注重发展学生的数感。随之，很多教育工作者就如何培养学生数感进行了研究，也提出了很多建议。我们学校也承担了课题《小学数学计算教学中数感的培养》的研究工作。我们翻阅了很多杂志上发表的与数感有关的文章，文章大多是提出一些培养学生数感的具体实例，缺乏理论支撑，也没有找到培养学生数感的根本途径，更没有指明“数感到底从哪儿来”。我们认为要想知道如何培养学生的数感，首先得弄清楚学生的数感从哪儿来。课题研究以此为突破口，经过了漫长的探索过程，终于有所发现。我们认为“数感”与以下一些因素有关。

一、直观经验

比如，伸出几根手指就可以迅速知道表示数字几，因为我们一般对5以下的数量印记很清晰，可以直接整体识别，不用数。再如，6个圆圈如果摆成一行就不如三个三个摆成两行好识别，因为摆成两行更直观，而一行会受到5个或者7个的记忆干扰，需要数一下才能识别。

二、意义理解

在小学阶段有很多数量关系要学生记住，但要怎样才能记牢呢？就是要理解，比如，路程除以时间等于速度，长方形周长等于长加宽的和乘2，长方形面积等于长乘宽，如果能理解那就好办，没有理解的话，今天清楚，明天糊涂，很容易忘记。

三、反复训练

当老师的对算分数体会一定很深，一张试卷扣25分，100分减25分得75分，如果不是经常算分数的人，可能还要从个位减起，但是经常算分数的老师，一看扣25分马上就能想到得75分，扣38分得62，因为长期训练，已经将25与75、38与62直接建立了联系，并且把这种联系记住了，就像脑海中有一张表一样，反应很快，根本不用算。

通过对很多事例的研究，我们发现“数感其实来源于记忆”！如果人对某些结果等达到记忆水平的话，那么反应是最快的。如，打球的人球感来自于肌肉记忆，经过训练后有了球感，打球就会自然反应，快而准！人的数感来自于大脑的记忆，我们的计算速度再快也没有记住答案快。当然，我们不可能记住所有的答案，但是我们记忆得答案越多，就对计算提供越多的便利，低一级的计算结果记住了，那么高一级的计算就会快很多。我们要想提高计算速度就要记住一些常用的计算结果，而记住了一些计算结果的人通常就具备了某些数感，这便是“数感来源之谜”。

我们是首次提出这个理论，很多关于数感的文章都没有明确说出这个问题。这层“窗户纸”的捅破让培养数感的教学工作找到了突破口，也给现有的许多培养数感的实例提供了理论支撑，更重要的是为开发更多培养学生数感的方法指明了根本思路。我们只要把学生学习阶段一些常用的结果整理出来，让学生充分体验理解、反复训练，通过各种手段让学生最终达到记忆水平，这就培养了学生的数感。

现用小学的加法计算进行说明。小学阶段10以内的加法一般学生都能记住，但从9+2=11一直到9+9=18，这些加法算式有些学生就没有记住，要用的时候还要数手指算一算，那应付更难的计算就比记住的人慢了。所以，我们一定要想方设法让学生对9+2=11、8+3=11……9+9=18这些基本算式达到记忆水平，能够脱口而出，这样才能轻松应对更复杂的加法计算。老师或许有体会，有些学生计算多位数的加法，总要数手指，速度慢、准确率还不高，而且训练了很多都没有效果，非常苦恼！其实，我们遇到慢的学生不应该直接训练多位数的加法，因为这样的训练难以系统化，对记住结果的帮助不大。训练的时候应该更多地围绕结果是20以内的加法，尤其是9+2=11、8+3=11到9+9=18这些计算，可以做成加法表，将其系统化，容易记住，训练效果好。学生如果能对这些基本的计算结果熟练记忆的话，数感就好了，这样复杂计算就容易应付。学生也只要记住结果20以内的就可以了，记太多会造成负担重，没有必要。

我们以往的数学教学多强调理解，怕让学生记，其实数学里有一些东西是有必要记住的，当然可以在理解的基础上记忆，而且最好是系统地记忆。有一些最常用的结果我们有必要整理出来，并且通过各种手段让学生记住，将会给学生学习数学带来很大帮助。像一年级的20以内的加减法表，二年级的乘法口诀表，到高年段可以扩充到100以内的因数分解，以及一些凑成整十整百整千的算式等，老师就需要重视学生的记忆。

在解开“数感来源之谜”后，我们课题小组又对小学阶段需要记忆的内容进行了整理，以及对这些内容的记忆方法及如何记才更为有效进行了深入研究，相关研究成果请留意我们的后续文章。

［1］郭民.小学生数感的发展与特征研究［D］.东北师范大学，2009.

［2］马玲.小学生数感培养的策略研究［D］.海南师范大学，2014.

·编辑 李琴芳