高中数学习题教学思路及原则解析

唐永江（四川省北川中学）

高中数学习题教学思路及原则解析

唐永江
（四川省北川中学）

数学教学是一个关乎逻辑思考的教学，习题教学正是对逻辑和知识的有效结合，是学生对概念进行深刻理解，形成网状知识结构的重要过程。对习题教学中应该坚持的5个原则进行了探讨，并结合实际教学案例，对教学思路进行了总结。

高中数学；习题；教学思路；教学原则

习题教学是高中数学教学的难点，它涉及学生的运算能力、逻辑思维能力、抽象概括能力、空间想象能力。本文对习题教学中应该坚持的4个原则进行了探讨，并结合实际教学案例，对教学思路进行了总结。

一、习题教学应该坚持的教学原则

1.目的明确

学生学习数学的过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的过程。在这个过程中明确问题的目的非常重要，这就好比一个指向标，给学生思考提供一定的引导。学生的数学学习能力是靠平时的积累逐步培养形成的，比如，在初等函数指数函数的学习中，学生在大量的练习中，对ab这个形式的式子有了深刻的认识，对于这方面的题目，就会向指数函数的解题方法解题思路上进行思考。

2.例题典型

学生分析问题和解决问题的能力是慢慢形成的，老师在教学的过程中，一般是对例题进行示范解答，不断地描述自己的思考过程。然后，学生不断地模仿，最后熟练掌握。也就是说，老师的解题思路，在很大程度上影响学生的解题思路。所以，在选择例题的时候，教师需要注重题目的典型性，要起到一定的教学示范作用。

3.难度具有层次性

皮亚杰建构主义学习理论认为，新知识学习的过程是在旧知识的基础上寻找联系，构建新的知识框架，完善整体知识体系的过程。在习题选择上，老师要注意题目难度的层次性，相邻题组的思维跨度不应该太大，要符合学生的认知能力又稍稍高于学生的认识水平，这样就不会因为思维跨度太大造成根本不会和思维跨度太小没什么练习效果的现象出现。

4.形式新颖

数学学习会有大量的习题练习，时间久了学生会有一定的厌烦情绪，所以在习题的选择上，教师要考虑习题形式的新颖，以此提升学生的学习兴趣。

二、基于实际教学案例对教学思路进行的总结

本文选择的教学案例是直线的方程，通过对实际教学过程的分析总结，提出了数学习题教学的解题思路：（1）题目分类，对号入座；（2）寻找要点，逐步击破；（3）列出方程，得出结果；（4）回头验证，万无一失。

直线的方程进行分类的话可以分为：点斜式，斜截式，两点式，一般式。下面进行个人教学思路的具体表述。

我在黑板上写下了第一个题目：斜率是3，经过点A（8，-2），问满足这些条件的直线方程是什么？

第一步，题目分类，对号入座。题目中给出了直线中经过的一个点，给出了斜率，这是一个点斜式的方程。

第二步，寻找要点，逐步击破。点斜式直线方程的要点有两个，第一个是直线经过的点的坐标，这个题目中是A（8，-2），第二个是这条直线的斜率，这个题目中是3。

第三步，列出方程，得出结果。根据方程公式k=（y-y0）/（x-x0）可以得出这个题目的结果，3=（y+2）/（x-8），经过整理得到3x-y-24=0。

第四步，回头验证，万无一失。把A（8，-2）带入上述结果，进行验证，结果正确。

第二个题目：斜率为4，在y轴上的截距是7，问满足这些条件的直线方程是什么？

第一步，题目分类，对号入座。题目中给出了直线的斜率，k= 4，给出了在y轴上的截距，b=7，这是一个斜截式的方程。

第三步，列出方程，得出结果。根据方程公式y=kx+b可以得出这个题目的结果，y=4x+7，经过整理得到4x-y+7=0。

第四步，回头验证，万无一失。把x=0带入上述结果，进行验证，结果正确。

第三个题目：直线经过点A（-1，8），B（4，-2），问满足这些条件的直线方程是什么？

第一步，题目分类，对号入座。题目中给出了直线经过的两点的坐标，这是一个两点式的方程。

第三步，列出方程，得出结果。根据方程公式（y-y1）/（y2-y1）= （x-x1）/（x2-x1）可以得出这个题目的结果，（y-8）/（4-8）=（x+1）/（4+ 1），经过整理得到4x+5y-36=0。

第四步，回头验证，万无一失。把A（-1，8），B（4，-2）分别带入上述结果，进行验证，结果正确。

经过不断重复上述思维具体化的陈述，相信学生已经了解了在直线的方程解题中的思路，但是这只是针对一部分知识进行的学习思路总结，并不能完全照搬到其他的数学习题解答中，其他老师在借鉴本文献对其他数学习题进行教学时，难免会产生无法一一对应的想法，但要知道所有的解题思路都是相通的，其他方面的数学习题教学仍需教师做深入研究。

三、结束语

本文对习题教学中应该坚持的5个原则进行了探讨，并结合实际教学案例，对教学思路进行了总结：题目分类，对号入座；寻找要点，逐步击破；列出方程，得出结果；回头验证，万无一失。

［1］张琥.新课标高中数学教材习题教学现状分析与建议［J］.数学教育学报，2012（4）：25-29.

［2］黄海燕.例谈高中数学教学中思维能力的培养：以传统习题教学思路为例［J］.数理化解题研究：高中版，2014（12）.

·编辑李建军