以学为中心：高中数学学习不可或缺———“等差数列”教学谈

谭具东

（甘肃省静宁县第一中学）

以学为中心：高中数学学习不可或缺———“等差数列”教学谈

谭具东

（甘肃省静宁县第一中学）

如何恰当地引入等差数列，让等差数列的奥妙一步步“登场亮相”，是教师在设计教学时值得关注和深思的问题。整个课堂教学必须以学为中心，趣味开场不可或缺，准确表述不可或缺，举一反三不可或缺，如此，才能打开有关等差数列的多个“窗口”，并在此中锻造学生，提升学生，成就学生。

趣味开场；准确表述；举一反三

人教版高中数学中的“等差数列”是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入，同时也是今后学习等比数列的依据。那么，如何恰当地引入等差数列，准确表述等差数列的概念，是教师在设计本课时值得关注和深思的问题。我认为，整个课堂教学必须以学为中心，趣味开场不可或缺，准确表述不可或缺，举一反三不可或缺，如此，才能打开有关等差数列的多个“窗口”，并在此中锻造学生，提升学生，成就学生。

一、以学为中心：趣味开场不可或缺

以下是两教师的开头设计：

【设计一】1.积木游戏：最底层是10个积木，往上依次是9、8、7……让学生在讲台上演示。

2.小强决定从今天起每天存10块钱，那么在今后的5天内他的存钱数逐日依次递增为5，10，15，…

3.小芳有80元钱，他计划每天只花2元钱，那么在今后的5天内他每天剩下的钱逐日依次递减为：80，78，76，…

【设计二】1.从函数观点看,数列可看作是定义域为_______对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______。

2.出示题目：观察下列数列，按规律填空

（1）1，3，（ ），7，9，…

（2）2，5，8，（ ），14，…

（3）-2，3，8，（ ），18，…

（4）12，8，4，（ ），-4，…

都说高中学生总是难以在数学王国中保持长久的兴趣，怎么办？我认为，设置游戏情境或故事情境，能长久地吸引学生的眼球。特别在教学伊始，就能通过新颖别致的情境让学生眼前一亮，必将影响到课堂后续环节的走向、辗转、延伸等一系列活动，正所谓：良好的开端是成功的一半。

设计一中的“积木游戏”就是这样一道“色香味”俱全的“开胃菜”，一刹那间点燃了学生的兴趣之火，因为“创设开放性、思辨性、改编性的情境不仅有助于提高学生的学习动力，还能减少‘知识点搬家’现象的发生。”唤醒学生注意力的方法很多，谜语、故事、图画等等都可一显身手。不论什么情境，都应该做到以学为中心，而不是以教为中心，这意味着教师在设计教学环节时，一定要以大面积吸引学生为前提，如此才能使每个学生的创造潜能得到发挥，使学生从情境中得到快乐，并在快乐的情境中成长。

二、以学为中心：准确表述不可或缺

既然强调“以学为中心”，那么，学生在学习有关等差数列的过程中，一定要有完整准确的表述，因为只有培养学生严谨的学习态度，才是巩固学生所学所获的应有之义。

在回答等差数列的特点时，有的学生会说“前一项与后一项的差为常数”。实际上，从函数的观点来看，当自变量从小到大依次取值时，所对应的一列函数值，必须以从前往后发展的眼光来看，在这个意义上讲，用“后一项与前一项的差为常数”更为妥当。

再如，在证明等差数列时，学生往往用有限的几个连续两项的差为常数就得到此数列为等差数列的结论，其实这是一种不完全的归纳，是由特殊到一般，这种方法是不严密的，应该用等差数列的数学表达式来证明。

再比如，“如果a，A，b三个数成等差数列，这时我们称A为a与b的等差中项”。其实A也是b与a的等差中项，即b，A，a三个数成等差数列。在实际练习中，学生往往表述不清，从而造成概念不清，以致从整体上影响了对“等差数列”的理解。

实践证明，数学建模解决实际问题时绝不是单纯的几个计算而已，教师一定要强调格式，一定要交代数学模型，而且要交代清楚，平时的训练中不能忽略这个问题。教师不仅仅要在口头上表述清楚，而且要在对答案时让学生用笔把文字部分记在解答过程中，这样他们才能重视，以后学习解概率题时不会丢掉必要的文字叙述。因为这样的强调不仅仅意味着数学知识的强化与应用，更意味着“等差数列”这部分知识和“等比知识”联系起来时的重要区别和重新印证。

三、以学为中心：举一反三不可或缺

好的教学应当让学生在学习中学会延伸，学习扩展，学会举一反三。面对“等差数列”这样一个具有丰富拓展资源的教例，不少教师在教学临结束时，都要进行适宜的探究和延伸，让学生走得更远，吃得更饱。

1.抢答：下列数列是否为等差数列？

1，2，4，6，8，10，12…

0，1，2，3，4，5，6…

3，3，3，3，3，3，3…

2，4，7，11，16…

-8，-6，-4，0，2，4…

3，0，-3，-6，-9…

2.应用延伸：已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。

3.等差数列-5，-9，-13…的第多少项是-401？

这样的拓展和延伸，必将充分打开学生已有的数学经验、印象和认知，充分体现了由浅入深、循序渐进、螺旋上升的规律。叶圣陶先生说：“教材无非是个例子，凭这个例子要使学生能够举一反三。”高中数学中，更需要师生能够凭借例子举一反三，以此擦亮学生的眼睛，洞开学生的多重视域，从更多的例子中得到多种锻造和收获。

裘陆勤.精心设计情境活跃学生思维［J］.中小学数学，2016（5）：60.

·编辑杨国蓉