非合作无源探测中的假设检验弱目标检测方法

应涛， 黄高明， 左炜， 单鸿昌， 高俊 海军工程大学 电子工程学院， 武汉 430033

非合作无源探测中的假设检验弱目标检测方法

应涛*， 黄高明， 左炜， 单鸿昌， 高俊 海军工程大学 电子工程学院， 武汉 430033

在非合作无源探测系统中，弱目标回波不仅会受到强直达波、强多径的干扰，还会受到强目标的掩盖干扰，因此很难对其进行有效检测。为了解决这一问题，提出了一种基于多择复合假设检验的弱目标检测方法。首先将接收信号投影到多径干扰的正交补子空间内，以消除强直达波和强多径干扰，然后将目标检测看作一个多择复合假设检验问题，建立了与之相应的基本框架模型，利用最大后验估计方法对目标时延、多普勒频移及信号幅度等参数进行估计，构造检验统计量，设置相应的门限，根据假设检验结果，逐个消除强目标干扰从而达到检测弱目标的目的。仿真结果表明，本方法可以有效抑制强直达波、强多径及强目标干扰，有效检测出弱目标，且虚警率低。

非合作无源探测； 假设检验； 最大后验估计； 弱目标检测； 虚警

非合作无源探测系统是利用第三方辐射源发射的信号(如调频(FM)广播信号[1-2]、数字广播信号[3-7]、卫星信号[8]、WiFi信号[9-10]、通用移动通信系统(UMTS)信号[11-12]以及全球移动通信系统(GSM)信号[13]和通用移动通信技术的长期演进(LTE)信号[14]等)探测目标的双/多基地无源雷达系统。该系统本身不发射能量，而是被动地接收目标散射的非合作辐射源电磁信号，对目标进行探测、定位及跟踪，具有成本低、战场生存能力强、反隐身和反低空突袭能力强等诸多优点[15-17]，因此受到各国军方重视。

由于辐射源信号波形不是自行设计的，目标回波处于复杂的干扰环境中，弱目标回波不仅受到强直达波、强多径干扰，还会受到在距离-多普勒域与弱目标分离的强目标回波的干扰[18]，因此，如何有效抑制强干扰、实现强干扰情况下的弱目标检测是非合作无源探测中的关键问题。非合作无源探测的干扰抑制方法大致可以分为时域方法、空域方法以及两者相结合的方法，文献[19]针对多径干扰抑制问题提出了一种时域自适应滤波算法；文献[20]提出了一种多通道阵列无源探测系统，通过自适应波束形成深零陷来实现主多径杂波抑制的空域方法，Raout等提出了一种基于幅度相位估计(Amplitude and Phase Estimation, APES)空时杂波抑制算法[6]，这些方法在抑制强直达波及强多径干扰时都有较为理想的效果，但都没有考虑强目标回波对弱目标的掩盖干扰效应。为了进一步解决弱目标回波被强目标回波掩盖的问题，文献[21]提出了一种多级子空间投影干扰抑制算法，通过逐级消除强目标对弱目标的掩盖效应，并应用单元平均恒虚警检测方法实现弱目标检测。但对于某些自模糊函数具有较宽主瓣的非合作无源探测系统(如基于FM广播信号的无源探测系统)来说，由于旁瓣泄露问题，应用单元平均恒虚警检测方法就容易引起虚警。

为了解决非合作无源探测中的强直达波、强多径及强目标干扰抑制问题，本文提出了一种基于多择复合假设检验的弱目标检测方法。通过将接收信号投影到多径干扰的正交补子空间内，以消除强直达波和强多径干扰，建立目标检测的多择符合假设检验理论模型，根据最大后验准则，推导得出目标时延、多普勒频移及信号幅度等参数估计结果，构造检验统计量，计算相应的检测门限，根据假设检验结果，逐个消除强目标对弱目标的干扰效应，从而实现弱目标检测。

1 信号模型

非合作无源探测系统包括监测通道和参考通道两部分，如图1所示。参考通道接收非合作辐射源发射的直达信号，作为后续监测通道相干累积和干扰抑制处理的参考信号。监测通道主要由下变频器、A/D采样器等组成，接收目标散射的非合作辐射源信号，但不可避免地会受到强直达波、强多径的干扰，弱目标还会受到强目标的掩盖效应干扰。因此，在t时刻，监测通道接收到的信号为Asurv为直达波信号复包络;ci和τci分别为第i个平稳散射点多径的复包络和时延;am、τm和fdm分别为第m个目标信号的复包络、时延和多普勒频移;NC和NT分别为多径个数和目标个数;nsurv(t)为监测通道中的噪声。

(1)

式中:T0为观测时间;d(t)为辐射源直达信号;

图1 非合作无源探测系统示意图

Fig.1 Non-cooperative passive detection system diagram

参考通道接收到的信号为[18]

sref(t)=Arefd(t)+nref(t)

(2)

式中:Aref为参考通道中直达波信号的复包络;nref(t)为参考通道中的噪声。假设参考通道信号已进行了直达波提纯处理。

如果对两个通道接收到的信号都以采样频率fs进行采样，则得到两个通道的信号矢量为

(3)

(4)

式中:Ts=1/fs为采样周期;N为观测时间T0内的采样点数;为了得到R个距离点上的距离-多普勒相关函数;参考信号比回波信号多采集(R-1)个采样点。式(1)可重写为

0≤t

(5)

式中:

(6)

(7)

这里，直达波干扰被看作与参考信号时延为零的多径干扰。将式(5)写成矢量形式为

(8)

式中:θm=[τmfdm]T;s(τci)为参考信号相对第i个多径时延的复本;s(θm)为参考信号相对第m个目标的时延和多普勒频移复本;n为监测通道中的高斯白噪声，方差为σ2。

接下来，将通过接收数据进行目标检测问题建模成一个假设检验问题，由于目标数量未知，因此要解决的是一个多择复合假设检验问题：

⋮

(9)

2 多径干扰抑制

由于目标回波信号主要是受到距离接收系统较近物体反射的多径信号干扰，距离接收系统较远物体反射的多径信号较弱，可以忽略其干扰作用。因此，对于基于固定平台的非合作无源探测系统，只需要对前K个距离点内的多径干扰进行抑制。为了表示前K个距离点内的多径干扰，构造多径干扰矩阵：

J=BSref

(10)

B=[bij]i=1,2,…,N,j=1,2,…,N+R-1

(11)

(12)

(13)

式中:B为选择矩阵，选取参考信号的后N个采样点;Sref为参考信号时延复本矩阵;D为时延矩阵。可以将多径杂波干扰公共项表示为

(14)

式中:α为多径杂波系数矢量，多径杂波干扰被看作是α的线性函数。为了解决ssurv中的多径杂波干扰消除问题，引入最小二乘思想，求解式(15)中的α：

(15)

令

(16)

(17)

多径干扰消除之后，监测通道信号为

(18)

式中:IN为单位矩阵;P为投影矩阵;将监测通道接收信号投影到多径干扰子空间的正交补子空间，如图2所示。多径干扰消除后，非合作无源探测系统的目标检测过程是基于监测通道数据与参考通道数据的时延-多普勒互相关函数(Delay-Doppler cross-correlation function, 2D-CCF)结果的：

(19)

式中: [·]*表示共轭;l为时延-多普勒平面的距离点;p为时延-多普勒平面的多普勒频移点。

图2 子空间投影方法示意图

Fig.2 Sketch of subspace projection methord

3 目标参数估计

将监测通道接收信号投影到多径干扰子空间的正交补子空间，抑制多径杂波干扰，消除式(9)中所有假设的公共项后，式(9)可重写为

⋮

(20)

为了解决这个多择复合假设检验问题，采用最大后验概率准则进行假设判决。首先，利用最大后验估计方法来对未知的目标参数θm和Am进行估计，在H1情况下，目标参数的后验概率密度函数为

(21)

取自然对数得

(22)

由于A1和θ1是相互独立的，则p(A1,θ1)=p(A1)p(θ1)，为了简化求解，假设

(23)

式中:Amax为目标复包络最大值;P为目标最大多普勒频移绝对值。因此，

(24)

同理

(25)

将式(24)代入式(25)，可得

(26)

参数估计的推导结果表明，监测通道信号(多径杂波干扰消除后)矢量与目标矢量相关结果的归一化峰值在时延-多普勒平面对应的位置，即假设目标在时延-多普勒平面上的位置。

接下来，考虑在H2情况下，A1、θ1、A2和θ2的参数估计问题，目标参数的后验概率密度函数为

(27)

对A1、θ1、A2、θ2做类似的分布假设，取自然对数得

(28)

随着未知目标参数的增多，参数估计求解也变得越来越困难，为了简化估计问题，将两个向量之和A1s(θ1)+A2s(θ2)做如下变换：

A1s(θ1)+A2s(θ2)=B1s(θ1)+B2s⊥(θ2)

(29)

式中：s⊥(θ2)为s(θ2)中与s(θ1)正交的分量，有sH(θ1)s⊥(θ2)=0。式(28)重写为

(30)

那么，新参数的估计结果为

求解得到

(31)

(32)

同理

(33)

(34)

式(31)～式(34)表明，第2个目标矢量中正交于第1个目标矢量的分量，与监测通道信号(多径杂波干扰消除后)矢量相关结果归一化峰值在时延-多普勒平面对应的位置，即第2个假设目标在时延-多普勒平面上的位置。以此类推，可以通过寻找第m+1个目标矢量正交于第m个目标矢量的分量，消除第m个目标对第m+1个目标的掩盖干扰，来求解其他假设条件下其他目标在时延-多普勒平面上的位置。

4 弱目标检测

通过前面的理论推导，得到未知参数的估计值，针对式(20)表示的复合假设检验问题，考虑采用最大后验概率准则来进行假设判决，即

(35)

从信息论的观点出发，最大后验概率准则是在已经得到观测矢量和目标参数估计的条件下，比较各假设Hi的后验概率，对应于后验概率最大的那个假设作为判决结果。对于式(35)表示的多择检测问题，等价于

(36)

式中:γij为检测门限;Pij的表达式为

(37)

这样，式(35)的多择假设检验问题就转换成了树状双择假设检验问题，对于3个假设的情况，其检测问题就转换成了如图3所示的树状双择检测问题，那么接下来要解决的问题就是计算检验统计量lnPij和检测门限γij。

图3 三择假设检验问题的树状双择检验示意图

Fig.3 Diagram binary decision tree for three hypotheses testing problem

首先，计算

(38)

令各假设概率相等，化简得

(39)

类似地，还可以求得

lnP20=

(40)

(41)

为了进行有效而准确地检测判决，希望维持接收信号的虚警概率恒定，需要计算相应的检测门限γij。注意到矢量n为监测通道中的高斯复白噪声，方差为σ2，因此它具有相互独立的同相高斯分量和正交高斯分量，且方差为σ2/2。根据式(39)可知，检验统计量为

(42)

(43)

式中:θm为假设目标所有可能的时延-多普勒矢量，也是假设目标所有可能出现的时延-多普勒曲面单元。若目标可能出现的时延-多普勒曲面单元数为R，定义随机矢量：

(44)

由随机变量Zm的定义和n为复高斯矢量的条件可知，Zm为独立高斯随机变量的线性组合，因此Z为R维高斯随机矢量，其协方差矩阵为

(45)

式中:Cmm为第m个随机变量Zm的方差;R维协方差矩阵的对角线为各随机变量的方差。定义Cmn为Zm和Zn的协方差，其表达为

(46)

令m=n，很容易得到随机变量Zm的方差为0.5。

下面计算虚警概率：

(47)

显然，在每一步检测中对式(47)进行求解得到某一恒定虚警概率下的检测门限，在实际情况中是非常困难的。因此可以考虑在对每个时延-多普勒曲面单元检测都维持某一恒定虚警概率，注意到Zm为复高斯随机变量，期望为零，方差为σ′2=0.5，且同相分量X和正交分量Y是相互独立的，将Zm写成

Zm=X+iY

(48)

则

|Zm|2=X2+Y2

(49)

由于

X,Y～N(0,σ′2/2)

(50)

则有

(51)

那么，每个时延-多普勒曲面单元Zm的虚警概率为

(52)

式中:

(53)

M为χ2分布的自由度，这里M=2，代入式(52)计算可得

这样就得到了式(39)中用于比较的检测门限，类似地可以推导得出与其他检验统计量对应的检测门限。事实上，lnLij通过归一化处理可以变成一个自由度为2(i-j)的χ2变量，因此可以通过式(55)得到检验统计量lnLij的检测门限为

(54)

为了计算检验统计量lnLij，需要对噪声方差进行估计，这可以利用没有目标的高频时延-多普勒单元进行估计实现。因此，可以将算法流程总结如下：

步骤1 利用第2节中的方法对监测通道接收到的信号进行预处理，消除强直达波即强多径干扰。

步骤2 将预处理后的监测通道信号与参考通道信号进行二维互相关匹配滤波计算，得到监测通道信号的时延-多普勒曲面。

步骤3 利用没有目标的高频时延-多普勒单元(由于实际情况中目标速度是有上限的，故高频时延-多普勒单元没有目标的假定是合理的)对噪声方差进行估计。

步骤4 根据式(39)，由噪声方差的估计值和时延-多普勒曲面峰值计算检验统计量lnP10，设定某一虚警概率Pfa，由式(54)计算检测门限γ10。将lnP10与γ10进行比较，若lnP10大于γ10，则H0被排除，反之，则H1被排除。

步骤5 利用时延-多普勒曲面峰值(强目标)对应的位置参数，对强目标对弱目标的掩盖效应进行消除，将处理后的信号再次进行匹配滤波，利用匹配滤波峰值与噪声方差估计值计算lnP20(若步骤4中H1被排除)或者lnP21(若步骤4中H0被排除)，与式(54)给定的检测门限进行比较，利用前面类似的方法消除强目标干扰。

6) 根据设定的最大目标数，重复前面的步骤，直到算法结束。

如果实际目标数小于或等于设定的最大目标数，则强弱目标将会都被检测出来；如果实际目标数大于设定的最大目标数，则只有较强的目标会被检测出来，较弱目标不会被检测到。

5 仿真结果

为了验证提出算法的有效性，本文将利用FM广播信号作为非合作辐射源，进行仿真实验。监测通道与参考通道均采用单一阵元接收，监测通道和参考通道的基带信号的采样率为200kHz，二维互相关函数计算的积分时间为 1s。仿真场景如图4所示，监测通道接收信号中包含1个直达波干扰、10个多径干扰和4个目标回波。直达波干扰的干扰噪声比是62.3dB，10个多径干扰位于0～60km距离范围内，干噪比处于4～34dB范围内。4个目标的双基地距离(BistaticRange,RBR)、多普勒频移(DopplerFrequency,DF)及信噪比(SignaltoNoiseRatio,SNR)等参数如表1所示，仿真实验1和仿真实验2中目标#4的能量强弱不同。

图4 仿真场景

Fig.4 Simulation scenario

表1 仿真场景的目标参数

图5为直达波及多径干扰抑制前后的匹配滤波结果，图中色棒灰度表示幅度大小。从图5(a)中不难看出，当目标信号能量与直达波和多径干扰信号相差60 dB以上时，所有目标都淹没在强直达波干扰中，无法被有效检测到，仅能在0 Hz和0 km距离处看到能量最强的直达波干扰。因此，对强直达波及多径干扰进行有效抑制对于目标检测是非常重要的。图5(b)为采用本文第2节方法进行强直达波及多径干扰抑制后的结果，可以看出，经过处理之后，强直达波及多径干扰得到了有效抑制，目标#1、目标#2和目标#3都可以很明显被检测到，但目标#4由于距离较远，信号能量较弱，被强目标掩盖，不能被有效检测到。因此，需要进一步考虑如何消除强目标对弱目标的压制干扰，实现对弱目标的有效检测。

图5 直达波及多径干扰抑制前后的匹配滤波结果

Fig.5 Matched filter results before and after direct and multipath interference cancellation

为了说明本文提出的方法对弱目标检测的性能，将本文提出的方法与文献[21]中的多级方法(Multistage Method, MM)和基于瑞利分布的恒虚警(Constant False Alarm Rate, CFAR)检测方法进行两个仿真实验的对比，3种方法的虚警概率Pfa都是10-4，本文所提的方法的最大目标数设定为10。

仿真实验1

仿真场景的各目标参数如表1所示，目标#1、目标#2、目标#3和目标#4的双基地距离分别为19.5、60、75和99 km，多普勒频率分别为50、-83、60和100 Hz，信噪比分别为0、-0.9、-3.1和-10.0 dB，各目标信号之间的能量强弱差距不是很大，分别采用本文提出方法、多级方法和恒虚警检测方法对强直达波和多径干扰抑制后的信号进行处理。图6为恒虚警检测方法的结果，可以看出虽然4个目标都能够被检测出来，但有多个虚警目标出现。表2为多级方法检测到的目标及虚假目标结果，4个目标都能被准确地检测出来，但仍有虚警目标出现。图7为本文提出方法的前4步检测的匹配滤波结果，可以看出经过逐步消除强目标对弱目标的掩盖干扰，最弱的目标#4最终被有效检测出来，表3为的本文提出的方法检测结果，结果表明：所有目标被正确检测出来的同时，且没有虚警目标。

图6 仿真实验1中基于瑞利分布的恒虚警方法(CFAR)检测结果

Fig.6 Detection results of constant falsealarm rate (CFAR) method based on rayleigh distribution in Simulation 1

表2 仿真实验1中多级方法的目标检测结果

图7 仿真实验1中本文提出方法前4步检测的匹配滤波结果

Fig.7 Matched filter results of four stages for proposed method in Simulation 1

表3 仿真实验1中本文提出方法的目标检测结果

表4 仿真实验2中多级方法的目标检测结果

表5 仿真实验2中本文提出方法的目标检测结果

仿真实验2

将目标#4的信噪比参数改为-24.4 dB，其他目标参数与仿真实验1中设置一样，这样弱目标#4能量将大大小于其他3个强目标，受到的强目标掩盖干扰也会更加强烈。同样分别采用本文提出方法、多级方法和恒虚警检测方法对强直达波和多径干扰抑制后的信号进行处理。图8为恒虚警检测方法的结果，3个较强的目标能够被有效检测出来，但处于(99 km, 100 Hz)的最弱目标#4被强目标掩盖，不能被准确检测出来，同时还有很虚警目标。从表4中可以看出，经过多级方法处理之后，虽然最弱的目标#4能够被检测出来，但仍会出现很多虚警目标。但从表5给出的本文提出方法的检测结果来看，所有目标都被检测出来，包括最弱目标#4，同时没有虚警目标出现。

图8 仿真实验2中恒虚警检测结果

Fig.8 Detection results of CFAR method in simulation 2

从两个仿真实验的结果可以看出，在有多目标出现时，如果各目标能量大小差别不是很大， 即强目标对弱目标的掩盖效应不是很强，则3种方法都可以将所有目标都检测出来，但恒虚警方法和多级方法都有虚假目标出现；如果弱目标与强目标能量大小差别很大，达20 dB，即强目标对弱目标的掩盖效应非常强时，恒虚警方法不能将弱目标准确检测出来，多级方法虽然可以将所有目标都检测出来，但虚警目标增多，而本文提出方法依然能够有效检测出所有目标，且没有虚警。

6 结 论

本文方法不仅能有效抑制强直达波、强多径干扰，即使弱目标受到能量强20 dB的强目标掩盖干扰，依然能够被准确地检测出，与其他方法相比，弱目标检测能力更强，且虚警率低。

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应涛 男， 博士。主要研究方向： 无源探测信号处理。

Tel: 027-65461870

E-mail: yingtao_scholar@163.com

黄高明 男， 博士， 教授。主要研究方向： 雷达/电子战信号处理、 盲信号处理、 无源探测、 电子战系统仿真与效能评估。

Tel: 027-65461241

E-mail: hgaom_paper@163.com

左炜 男， 博士， 讲师。主要研究方向： 信号处理。

Tel: 027-65461258

E-mail: zuowei_gc@163.com

单鸿昌 男， 博士研究生。主要研究方向： 数字通信。

Tel: 027-65461870

E-mail: shanhongchang@126.com

高俊 男， 博士， 教授。主要研究方向： 数字信号处理、 数字通信、 短波无线通信。

Tel: 027-65461226

E-mail: gaojunnj@163.com

Received： 2015-02-09； Revised： 2015-03-20； Accepted： 2015-04-07； Published online： 2015-05-15 13:16

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150515.1316.001.html

Foundation items： National Natural Science Foundation of China (60901069)； National High-tech Research and Development Program of China (2013AAXXX4061, 2014XXX4061)

*Corresponding author. Tel.： 027-65461870 E-mail: yingtao_scholar@163.com

Weak target detection method based on hypothesis test theory innon-cooperative passive detection

YING Tao*, HUANG Gaoming, ZUO Wei, SHAN Hongchang， GAO Jun

CollegeofElectronicEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China

Due to the interference from strong direct signal, multipath signals and echoes from strong sources, it is difficult to detect weak targets in non-cooperative passive detection system. In order to solve this problem, a method for weak target detection based on multiple composite hypothesis test theory is proposed. To begin with, projections of the received signal in a subspace orthogonal to both the strong, direct and multipath disturbance achieve the cancellation of strong, direct signal and multipath signal. Target detection is treated as multiple composite test problem and the corresponding theory frame is built up. Unknown parameters such as delay, Doppler frequency and signal amplitude are estimated using maximum a posteriori criterion for the achievement of test detection statistics. The required threshold is derived and interference from strong targets is degraded and subtractedstep by step according to the results of hypothesis test decision. Finally, simulation results demonstrate that the proposed approach can conduct the cancellation of strong direct signal, multipath and echoes from strong sources and detect very weak target at low false alarm rate.

non-cooperative passive detection； hypothesis test； maximum a posteriori estimation； weak target detection; false alarm

2015-02-09；退修日期：2015-03-20；录用日期：2015-04-07； < class="emphasis_bold">网络出版时间：

时间： 2015-05-15 13:16

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150515.1316.001.html

国家自然科学基金 (60901069)； 国家“863”计划(2013AAXXX4061， 2014XXX4061)

.Tel.： 027-65461870 E-mail: yingtao_scholar@163.com

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