关于连续梁桥墩计算长度系数μ值的探讨

贺英阁

（中铁第五勘察设计院集团有限公司，北京102600）

关于连续梁桥墩计算长度系数μ值的探讨

贺英阁

（中铁第五勘察设计院集团有限公司，北京102600）

桥墩的计算长度对桥墩的承载力计算有较大影响。影响计算长度系数的因素较多，论文综合考虑了桥墩高度、地基约束作用、支座约束状态以及整联桥上下部结构的相互影响，采用电算与手算相结合的方法，提出了一种较准确的计算桥墩计算长度系数μ的方法，有关经验可以供相关专业人员参考。

计算长度系数；桥墩；欧拉公式

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.06.028

1 引言

在桥梁设计计算中，验算压弯构件的承载力时涉及到桥墩计算长度l0的求解，《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）5.3.1仅给出了几种特定约束状态的计算长度系数μ。即构件两端固定时，l0=0.5l；一端固定一端为不移动的铰时，l0=0.7l，一端固定一端自由时，l0=2l；l为构件支点间长度，实际上，多跨连续梁桥墩墩顶约束介于铰接与自由之间，计算长度系数μ多在0.7～2之间。工程上往往根据经验采用μ值，有时与实际情况有较大出入，可能使承载力计算偏于保守或不安全。本文提出一种计算长度系数μ的计算方法，可以提高确定计算长度l0的精度。

2 基本原理

计算长度系数μ是受压杆件的计算长度与其实际长度的比值，计算长度的几何意义是：中心受压构件失稳后，挠度曲线上两个相邻反弯点之间的距离；它的物理意义是：各种支撑条件下的中心受压杆，其临界荷载与一两端铰支中心受压杆的临界荷载相等时，梁端铰支中心受压杆的长度。

3 公式推导

3.1 欧拉公式

轴心受压杆件第一类稳定的欧拉临界承载力理论公式：

式中，Fcr为临界荷载；μ为长度系数；EI为杆件的抗弯刚度；μl为压杆的相当长度。

3.2 合成刚度

1）串联刚度

2）并联刚度

式中，K为总刚度；K1为支座刚度；K2为墩柱-基础刚度。

3.3 悬臂梁在单位力作用下的挠度

式中，ω为单位力作用在桥墩墩顶产生的水平位移；EI为抗弯惯性矩；l为自墩顶至基础假想固结点的高度，其值计算参见参考文献[3]。

3.4 构件计算长度的计算方法

《连续桥面简支桥梁墩台计算实例》提供的一种构件计算长度的计算方法：

式中，l为自墩顶至基础假想固结点的高度；Ec为桩及墩柱混凝土弹性模量；l0为桩及墩的换算惯性矩；K'为墩顶约束刚度；EcI0为相当于抗推刚度的等代抗弯刚度。

设β=a0l,代入上式得：

将悬臂梁在单位力作用下的挠度公式带入上式得：

解关于未知数β的高次方程，

得长度因数μ：

式中，ω采用有限元软件建模求得，从而解决了手算不规则桥墩的麻烦；K'为通过桥墩刚度、支座刚度并联、串联求得的墩顶约束刚度。

4 工程实例

平赞高速公路井陉连接线上跨凤山支线立交桥，桥梁设计为双向4车道，桥面宽21.0m。全桥为1联5孔（5×30）m预应力混凝土先简支后连续小箱梁，梁高1.6m，采用工场预制、现场架设的施工方法。桥墩采用桩柱式桥墩，钢筋混凝土盖梁，盖梁截面采用2.0m（纵桥向）×1.8m（高）矩形截面；墩身直径为1.6m；桩基为直径1.8m的钻孔灌注桩，桩顶用系梁连接。桥台采用肋板式桥台，钻孔灌注桩基础。桥型布置见图1。

图1 桥型布置图

图2 标准断面图

桥梁标准断面：0.5m（防撞护栏）+9.75m（行车道）+0.5m（防撞护栏）+9.75m（行车道）+0.5m（防撞护栏），桥面总宽度21.0m；桥梁标准断面见图2。

墩柱和盖梁采用C40钢筋混凝土，桩基采用C30钢筋混凝土，钢筋均采用HRB335钢筋。

4.1 支座刚度计算

全桥支座采用公路桥梁圆形板式橡胶支座，桥墩采用GYZ450x99（NR）型，桥台处采用GYZF4300×76（NR）型。支座统计如表1。

表1 支座统计

支座刚度按下式计算：

式中，Kz为支座抗推刚度；A为支座承压面积；Ge为支座橡胶材料的剪切模量；t为支座橡胶片的厚度。

4.2 墩柱-基础刚度计算

采用MIDASCivil2010有限元分析软件建立盖梁-墩的模型，用pile桥梁桩基空间静力计算分析程序模拟桥墩桩基得出基础约束刚度矩阵，作为约束作用在墩柱底。结构离散如图3所示，在墩顶作用单位力1kN计算墩顶水平位移ω，从而可以得墩柱-基础刚度1/ω，通过墩-基础刚度与墩顶支座刚度串联计算出桥墩刚度，计算结果见表2。

图3 桥墩刚度空间有限元计算模型

表2 桥墩-基础刚度计算结果

式中，k1为墩柱-基础刚度；k2为支座刚度。

全桥刚度：K=k1+k2+k3+k4=52 458kN/m

4.3 墩顶约束刚度计算

1号墩的墩顶约束刚度为2～4号墩并联刚度与1号墩支座刚度的串联刚度：

同理,可得2～4号桥墩墩顶约束刚度：

4.4 计算长度系数μ

将单位力作用下1号墩水平位移ω及1号墩墩顶约束刚度K'1带入公式：

解得：β=1.93

从而求得1号墩的长度系数μ1为：

同理，可得2～4号桥墩的长度系数：

μ2=1.53，μ3=1.33，μ4=1.20

5 结语

从计算结果可以得出同一联桥墩，刚度较大、墩顶约束刚度较小的桥墩，长度系数μ越大；刚度较小、墩顶约束刚度较大的桥墩，长度系数μ越小。同一联桥墩高墩的计算长度系数较小，矮墩的计算长度系数较大。

【1】JTGD62—2004公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].

【2】JTGD63—2007公路桥涵地基与基础设计规范[S].

【3】，伦一.连续桥面简支桥梁墩台计算实例[M].北京：人民交通出版社，1999.

【4】孙训方.材料力学[M].北京：高等教育出版社，2004.

Studyon Effective Length Factor of the Continuou Bridge Pier

HE Ying-ge
（China RailwayFifthSurveyand DesignInstituteGroupCo,Ltd.,Beijing 102600,China）

Itishavegreaterinfluencecalculatethelengthofthebridgepiertothebearingcapacity.Thefactorsofaffectthe calculated length coefficient have more,this paper comprehensive consider the highly of the bridge pier、the constraint functionofthefoundation、theconstraintfunctionofthebearingandimpectwitheachotherofthetopandbottomstructureto thebridge,usingthemethodofthecombinationofcomputerandbyhand,putforwardaaccuratemethodofthelengthofthe coefficientµtocalculateofthebridgepier,therelevantexperiencecanprovidereferencetotherelevantprofessional

effectivelengthfactor;pier;euler'sformula

U443.22

A

1007-9467（2016）06-0108-03

2016-01-22

贺英阁（1980～），男，河南郑州人，工程师，从事桥梁与隧道工程研究，（电子信箱）lzjd2007@126.com。