小基高比立体测绘仿真与分析

刘雨晨 贺金平 胡斌 庄绪霞 赵海博

（北京空间机电研究所，北京 100094）

小基高比立体测绘仿真与分析

刘雨晨 贺金平 胡斌 庄绪霞 赵海博

（北京空间机电研究所，北京 100094）

在航天测绘时，小基高比立体测绘可以较好地避免大基高比的不利因素，有效减弱遮挡、辐射差异、几何畸变和阴影等因素对测绘精度的影响，在城市立体测绘中具有更多的优势。小基高比立体测绘需要对基高比数据值的优化设计进行研究，文章通过仿真分析了影响小基高比立体测绘高程精度的主要因素，搭建了不同密度和高度建筑物的场景，进行了不同基高比和噪声的仿真成像，最终结果表明，基高比、场景、遮挡以及噪声的不同均会对测绘精度产生影响；当地物目标高程越高、场景越复杂时，其最优基高比越小，而由噪声造成的误差越大。

小基高比 立体测绘 仿真分析 航天遥感

0 引言

航天立体测绘是通过两幅相同场景的图像来重建高程信息，而传统的大基高比测绘模式在建筑物密集、高低起伏剧烈的城市立体测绘中，容易造成较大的辐射和几何差异（遮挡、畸变等）。为了解决传统大基高比立体测绘存在的问题，文献[1]利用SPOT-5卫星上光学遥感器所成的图像，对小基高比情况下获取的数字高程模型进行了实验，分析了基高比B/H在0.12～0.84之间的立体测绘精度，结果表明高程精度能够达到亚像素级；文献[2]系统研究了小基高比立体测绘的理论和方法，从理论上证明采用小基高比模式能有效减弱遮挡、辐射差异、几何畸变和阴影等因素对匹配的影响，提高测绘的精度；文献[3]利用航空平台对小基高比摄影测量技术进行了全面试验，初步验证了该技术的可行性。

小基高比立体测绘模式是一种适用于地表高程变化剧烈地区的观测模式，在城市测绘中具有一定的优势。由于小基高比测绘对场景、噪声以及选用的基高比数值比较敏感，这些参数均会对最终的测绘精度产生影响，本文设计了小基高比立体测绘仿真的流程，搭建了不同密度和高度建筑物的场景，并进行不同基高比的仿真成像，根据仿真成像计算高程数据，并与真实高程的数据进行对比，通过仿真实验验证了小基高比立体测绘的可行性，分析了场景、噪声以及基高比之间的关系。

1 小基高比立体测绘原理

对于立体测绘，基高比越大，图像对之间的差异就越大[3]，较高物体对附近较低物体遮挡的可能性就越高，图像对之间的相关匹配点就越少。由于视差是通过相关匹配点进行计算，遮挡会造成视差无法计算。仿真的三维场景图如图1所示，基高比B/H为0.05及0.5时，对场景成像的图像对如图2所示。当B/H=0.05时，图像对基本相似，物体间没有互相遮挡；当B/H=0.5时，图像间差异较大，并且物体间产生相互遮挡。

图1 三维场景Fig.1 Three dimensional scene

图2 仿真图Fig.2 Simulation diagram

小基高比立体测绘原理如图3所示，图中B为摄影基线值；A为地面上的物点；xl、xr分别为物点A在左图及右图的像方坐标；H为高度；al为点A在左图的映射点，ar为点A在右图的映射点；ε为视差，ε=xl+xr；D与立体匹配技术获得对应点视差ε和分辨率L′相关，D=εL′。在基于小基高比的立体测绘中高程精度h与D有如下关系：

由于H≫h，有：

将D=εL代入式（2）可得：

由式（3）可知，高程精度的变化量Δh与视差的变化量Δε、基高比B/H、分辨率L′相关，有：

2 仿真方法

对小基高比立体测绘原理进行仿真验证。搭建不同密度建筑物的场景，仿真过程中仅考虑了地面物体高度因素，对于传感器的畸变和外方位元素暂不考虑。仿真的图像为面阵图像，立体像对之间符合严格的核线关系[4]，仿真流程如图4所示。

图3 小基高比原理示意Fig.3 Small-baseline stereopsis principle

图4 仿真流程Fig.4 Simulation flow chart

首先建立场景并以此得到真实的高程数据，对已选取控制点的场景进行不同基高比下的仿真成像，得到图像对；图像对加入高斯白噪声，采用高精度影像匹配方法实现场景中所有点的匹配，并根据匹配视差使用式（4）计算出高程精度；由控制点计算系统的固有误差，去除固有误差后计算与原始高程数据的高程误差。

2.1场景建立

为了分析遮挡对精度的影响，本文设计了三种不同的场景，分别为含有一个建筑物、两个建筑物及多个建筑物的场景，同时场景中的建筑物高度也有变化。需要注意的是，匹配时若景物无纹理，则会造成无法匹配；而在纹理不够充分或者区域特征重复的情况下，容易导致匹配精度低，造成计算得到的高程错误。因此，需要建立的场景接近真实情况，同时保证由纹理造成的影响最小。最终，本文选取了如图1所示的几种纹理，分别为地面纹理、房屋侧面的纹理以及屋顶的纹理。为了达到较好的成像效果，减少阴影的影响，将太阳高度角设为90°。

2.2 匹配方法

传统的立体影像匹配算法的测量精度为整数级，不能满足小基高比条件下的精度需求，因此需要采用亚像素级图像匹配算法[5-13]，本文采用基于局部的相位相关算法[14]。(x,y)为图像像素坐标，令图像 l1和l2的像移为(Δx,Δy)，则

令l1和l2的傅里叶变换分别为L1和L2，有：

式中 ωx,ωy为空间频率坐标。两幅图的互相关功率谱 Cl1 l 2为

式中 *为共轭。将互相关功率谱进行傅里叶逆变换得到二维函数：

式中 δ为单位脉冲函数。当图像相似时，函数将出现一个极值，图像的相对位移可以根据函数极值的坐标得到，完成两图间的立体匹配。

3 实验数据

3.1场景与基高比关系

场景1中的建筑物高为9.12m，如图5所示，分别在不同的基高比下对其进行成像，并对所得到的图像添加不同的高斯白噪声，再进行匹配计算视差。高斯白噪声指幅度分布服从高斯分布,功率谱密度又是均匀分布噪声。噪声方差表现为噪声功率的大小，一般情况下，噪声方差越大，其波动幅度就越大。以噪声方差为0.003的高斯白噪声为例，不同基高比的高程精度见表1。由表1可知，当噪声方差为0.003、B/H=0.6时计算得到的高程精度较高，为0.34个像元。

场景2在场景1中加入1个高为30m的建筑物，如图6所示，对仿真结果加入方差为0.003的高斯白噪声，不同基高比的高程精度见表2。由表2可知，当噪声方差为0.003时，在B/H=0.3时精度较高，为1.3个像元。

场景3中加入多个建筑物，如图7所示，分别为3个18.36m高的建筑物、2个45m高的建筑物以及1个37.5m高的建筑物，噪声方差为0.003时，不同基高比的高程精度见表3，其最优基高比为0.1，误差为3.33个像元。

图5 场景1（B/H=0.05）Fig.5 Stereoscopic images over scene 1 B/H=0.05

表1 场景1不同基高比的高程精度Tab.1 Scene 1 DEM accuracy of different B/H

图6 场景2（B/H=0.05）Fig.6 Stereoscopic images over scene 2 B/H=0.05

表2 场景2不同基高比的高程精度Tab.2 Scene 2 DEM accuracy of different B/H

图7 场景3（B/H=0.05）Fig.7 Stereoscopic images over scene 3 B/H=0.05

表3 场景3不同基高比的高程精度Tab.3 Scene 3 DEM accuracy of different B/H

对于不同的场景，其最优基高比不同。不同场景下的最优基高比如图8所示，对于场景1～3，当地物目标高程越高、场景越复杂时，其最优基高比越小，并且其最优基高比总是由最高的地物目标所主导。由于在相同基高比下，当地物目标高程增加时遮挡越大，当基高比大时遮挡误差增加。因此对于复杂场景，最优基高比应比简单场景小。

图8 不同场景下最优基高比Fig.8 Best B/H of different scene

3.2噪声、基高比与高程误差的关系

在场景3的仿真图像中加入不同噪声并计算高程，噪声、基高比与高程误差的关系如图9所示，对于相同的噪声，不同基高比的高程误差变化趋势保持不变，基高比在0.01～0.1之间呈下降趋势，在 0.1后高程误差开始增加，其最优基高比均为0.1。由式（5）可知，Δh与Δε、基高比相关，当视差误差相同时，基高比越大高程误差越小，但当基高比较大时，由于遮挡的增加会造成视差误差的增大，因此基高比与视差误差达到平衡时才能得到较好的高程精度。

图9 基高比与高程误差关系Fig.9 The relationship between B/H and DEM error

对比不同噪声时的高程误差，如图9所示，当基高比相同时，噪声越大则高程误差越大，由式（5）可知，当基高比不变时，Δε越大则高程误差越大，因此当噪声越大时对匹配精度的影响也就越大。

图10 噪声方差与高程误差关系Fig.10 The relationship between noise and DEM error

对3个场景加入不同噪声后，各场景在其最优基高比条件下噪声与高程精度的关系如图 10所示。当噪声增加时，场景3在噪声方差超过0.003时高程误差开始增长，场景2在噪声方差超过0.01时开始增长，而场景1在噪声方差为0.02时依然变化不大，由此可见，场景越复杂，对噪声就越敏感，由噪声造成的误差也就越大；对于复杂场景，当噪声方差为0.005时，高程误差为4个像元，当噪声方差增加到0.01时，误差增加为6个像元，其高程精度下降的非常明显。在图像中加入噪声后计算得到的信噪比与相机的信噪比正相关，因此在实际遥感测绘系统设计时，噪声会对测绘精度有影响，因此需要对传感器的信噪比进行限定。

4 结束语

本文通过计算机仿真的方法对不同的基高比、场景、遮挡以及噪声与测绘精度之间的关系进行了实验分析。得到如下结论：

1）当地物目标高程越高、场景越复杂时，其最优基高比越小；

2）场景越复杂，对噪声就越敏感，由噪声造成的误差也就越大，实际遥感测量中需要对相机的信噪比进行限定；

3）匹配精度越高，高程误差越小，因此对于小基高比测绘需要高精度亚像素级的匹配算法。

本文在仿真中没有考虑传感器的畸变，但由于畸变会对匹配造成影响，从而影响到小基高比测绘的精度，因此，在实际工程应用中需要对传感器进行高精度的畸变检校才能得到较好的高程精度。

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Simulation Analysis of Small-baseline Stereo Surveying

LIU Yuchen HE Jinping HU Bin ZHUANG Xuxia ZHAO Haibo

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

A small-baseline stereo configuration can alleviate the problem caused by wide-baselines. Small-baseline can reduce effectively the influences on survey accuracy of occlusion, radiation difference, geometric distortion and shading, which is much meaningful for metropolis stereo surveying. It is mecessary to study the optimization of baseline. A computer simulation experiment is introduced in this paper, to study the main factors that influence the accuracy of the elevation. The scence with buildings of different heights and densities is obtained to study the noise sensibility by adding independent white noises and the algorithm behavior depending on the baseline. The simulation results show that the different baseline, scene, shading and noise all can influence survery accuracy, and the optimum baseline will be small and noise error large when the earth object DEM is high and the scene complicated.

small-baseline; stereo surveying; simulation analysis; space remote sensing

P237

: A

: 1009-8518(2016)05-0095-07

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.05.011

刘雨晨，女，1988年生，2013年获四川大学通信与信息系统专业硕士学位，工程师。研究方向为航天光学遥感器系统仿真。E-mail: liu_yu_chen@126.com。

（编辑：陈艳霞）

2015-11-05

国家重大科技专项工程