模糊软集合与软粗糙集模型研究

罗会亮　严忠权

【摘 要】论文基于软集合概念，定义了一种软集合近似空间，对论域U中的任何子集X，定义了一个与软集合参数相关的模糊子集以及与软集合相关的模糊子集，对集合U上每一个软集合，构造了幂集P（U）上的软粗糙集模型及软等价关系。

【关键词】软集合；模糊集；粗糙集

Research on Fuzzy Soft Sets and Soft Rough Sets Model

LUO Hui-liang YAN Zhong-quan

（Dept. of Maths， Qiannan Normal College of Nationalities， Duyun Guizhou 558000， China）

【Abstract】An approximation space associated with the soft set is defined based on the concept of soft set in this paper.For any subset X of the universe U， a fuzzy subset of U associated with each parameter and a fuzzy subset associated with the soft set are defined， each soft set over a set U， gives rise to a fuzzy soft set over P（U） and its soft equivalence relation .

【Key words】Soft set； Fuzzy set； Rough set

0 引言

Pawlak粗糙集理论是研究病态数据的集合理论的推广[1]，它主要研究不完备信息数据。在粗糙集理论中，论域的子集通过上、下近似来描述。集合的下近似是包含在集合中的所有等价类的并集，上近似是所有与集合有非空交的集合的并集。等价类是粗糙集理论中构造上、下近似的基本单元。集合的划分导出了等价类，反之亦然。因此，既可以通过集合的划分也可通过集合的等价关系来研究粗糙集的属性。

模糊集理论由Zadeh于1965开创，它主要研究模糊不确定性问题。在文献[2]中，Chakrabarty等讨论了粗糙集的模糊度，他们介绍了粗糙集模糊度的度量概念。

Molodtsov定义的软集合理论[3]，是讨论模糊性的新方法，正在成为学者研究的热点[4-6]。软集合中的元素由完备参数确定，粗糙集中由等价类确定，而模糊集中由隶属度决定。三种理论尽管不同但均可处理模糊性，论文将主要集中研究软集合与模糊软集合、软集合与软粗糙集之间的关系。

1 预备知识

全文中除开特殊的声明外，U表示非空的有限集。

定义1 设U是一个非空的有限集，E是一个参数集，A？奂E，P（U）是U的幂集。若F：A→P（U），则称（F，A）为U上的软集合，即U上的软集合是U的参数化子集族。

4 总结

软集合理论是一种讨论不确定性的新工具，因为软集合里面的每一个参数都给定了一个等价关系，因此软集合里的每个参数都有一个相应的近似空间，所有导出的等价关系的交集给出了软集合的不可区分关系。在Pawlak意义下的每一个近似空间里，论域中的任何子集均可定义一个模糊子集，因此对软集合中的每一个参数可定义一个模糊集，由此一个软集合给出了一个模糊软集合，此外，集合U上每一个软集合均给出了幂集P（U）上的模糊软集合，也导出了一个P（U）上的软等价关系，这些概念在决策问题中是非常有用的。

【参考文献】

[1]张文修，吴伟志，等.粗糙集理论与方法[M].北京：科技出版社，2006.

[2]K. Chakrabarty， R. Biswas， S. Nanda， Fuzziness in rough sets， Fuzzy Sets and Systems， （2000）： 247-251[Z].

[3]D. Molodstov， Soft set Theory first results， Computers and Mathematics with Applications， 37（1999）： 19-31[Z].

[4]D. Chen， E.C.C. Tsang， D.S. Yeung， X. Wang， The parameterization reduction of soft sets and its application， Computers and Mathematics with Applications， 49 （2005）： 757-763[Z].

[5]P.K. Maji， R. Biswas， R. Roy， An application of soft sets in decision making problems， Computers and Mathematics with Applications， 44（2002）： 1077-1083[Z].

[6]P.K. Maji， R. Roy， A fuzzy set theoretic approach to decision making problem， Journal of Computational and Applied Mathematics， 203（2007）： 412-418[Z].

[责任编辑：杨玉洁]