浅谈三角形边角关系在高中物理受力分析中的应用

⌾岳刚

浅谈三角形边角关系在高中物理受力分析中的应用

⌾岳刚

一、引言

数学知识帮助学生理解比较复杂的物理问题，一方面学生可以通过这个过程较好的理解物理问题的解决方法；另一方面，学生可以感受到数学与物理的完美结合，初步培养学生运用数学思想解决物理问题的习惯，因此三角形边角关系在高中物理受力分析方面的应用有研究的价值。

二、边角关系在受力分析中的应用

1.边角关系在解决受力分析基础问题中的应用 例1.在斜面B上的物体A，仅考虑重力作用时，根据作用效果将重力分解为两个力F1和F2(如图1.1)，现给以下证明：

证明：上图(图1.1)对重力的分解等效为两个三角形如下。延长AD交BC于F,(如图1.2)；

在图1.3中：

∵α+β=90°；(1)

θ+β=90°；(2)

∴ΔADE与ΔACF相似；

∴α=θ.(3)

2.边角关系在解决受力分析一般问题中的应用 (1)余弦定理在受力分析中的应用。例2.对于作用在同一物体上的两个力F1和F2,求它们的合力，在高中物理课本里面，只谈到用三角形法则，但是具体除了特殊夹角之外的问题，就无法用做图法处理了，因此引入余弦定理。

解析：按照三角形法则将力F1平移(如图2.1)，则有向线段OA即为合力F，由余弦定理知：

∵α+θ=180°；(5)

1)当θ=0°时，合力F=F1+F2；

3)当θ=180°时，合力F=F1-F2；

4)当θ从0°增加到180°的过程中，cosθ也从1减小到-1，因此在这个过程中合力F由F1+F2减小到F1-F2。

余弦定理的引入，可以处理任何夹角的两个力的合成问题，而且能实现精确计算。

(1)正弦定理在受力分析中的应用。例3．一个重为的G物体放在摩擦系数为μ水平面上，在拉力F作用下做匀速运动，求外力F的最小值和方向角α。

解析：由三角形法则知，四个力构成封闭的四边形(如图2.2)，在三角形ABC中，由正弦定理得：

化简：

由上式知：当sin(α+θ)=1时，F有最小值F=Gcosθ，此时α=90°-θ；∵f=μN=μftanθ；(10)

又∵α=90°-θ；(11)

∴μ=tanα；(14)

∴α=arctanμ.(15)

正弦定理虽然没有像余弦定理直接用于三角形法则，但是，在夹角已知的情况下就可以根据正弦定理这个等量关系，列出相应的方程，解出要求的力。

3.边角关系在解决综合问题中的应用 三角形相似在受力分析中的应用。

例4.在绝缘的墙壁上有个带电小球，在它的上方h处有个绳子系带电小球，绳长也为l，处于平衡状态，由于某种原因，小球漏电，求漏电过程中绳子的拉力变化情况。

解析：计小球A的重力为G，受到的库仑力为F，受到绳子拉力为T，(如图3.1)由BC//FE知:

∠ABC=∠AFE；(16)

∠ACB=∠AEF；(17)

∴ΔABC与ΔAFE相似；

因此在电荷漏电的过程中绳子的拉力T不变。

三角形相似，这本是很简单的只是，但是在解决这个动态问题的过程中却起到了事半功倍的效果，这说明，适当地应用数学知识解决物理问题，是很有效的。

三、总结

三角形边角关系的应用，只是数学在物理应中用的冰山一角。其实数学在物理中的应用不只于此，在解决物理问题的过程中，结合实际建立数学模型，通过数学分析，再将结果回归物理。这样的方法已经非常普遍，物理在数学的协同下将会走的更远。

陕西师范大学 710119)