电流微观表达式模型的建立与解题方法探讨

⌾高鹏涛

电流微观表达式模型的建立与解题方法探讨

⌾高鹏涛

电流微观表达式在课本中是以课后题的形式出现，但高考中却有大量的考察。学生对此比较陌生，本文在教学实践中，总结出了管道模型，将带电粒子看成是小球，将带电粒子在一段时间内的运动看成是一小截管道，通过计算管道的体积推导出该部分管道内的小球个数，从而展开进一步的计算解决问题。

电流微观表达式；霍尔效应；电荷的运动

高中物理选修3-1电流一节提出了电流的微观表达式，但却是以课后讨论的形式出现，导致很多学生对此很陌生，很多教师也对此没有足够的重视。而在高考模拟试题及高考中，却常常出现对此问题的考察。2013年重庆理综选择题中也出现了对此考点的考察，学生对此考点比较陌生，较难把握。如下例题：

如题图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为()

通过对学生做题的抽样分析，发现很多学生无法入手，查找当年的试题分析，均分为2分，难度为0.41.说明得分率并不高，主要原因在于学生的电流模型并没有真正建立起来。

学生思维困难分析：霍尔效应在高中物理中没有以正面直白的形式出现，但以学生的基础可以分析出该种情境下自由运动电荷的物理规律。在磁场中，自由电荷收到洛伦兹力的作用，运动到了管道的上下表面。随着自由电荷的集结，在上下表面处形成了静电场，此后运动过来的自由电荷受到了洛伦兹力和静电力的作用，最后达到平衡。基础比较好的同学不难分析出这点。本题最后的问题却是自由电荷的数目，学生必须考虑到电流微观模型，空间想象能力的高低决定了此题的正确与否。

建模过程：

建立如下的模型：假定在某个管道内有很多个小球(每个小球都可以当做一个自由电荷，且单位体积内的小球数目为n)在某力的作用下以速度v向右匀速运动，前后面积均为s,在t时间内通过管道横截面积的小球个数是多少个？

根据以上图形，长方体管道长度为可以认为是vt,前后面积为s，则体积为vts，单位体积内有n个小球，那总共有n·vts个小球。

根据以上模型，可以这样求得上题：

思路整理：某种电荷定向运动，上表面电势低，说明负电荷向上运动到达上表面，上下极板之间就形成静电场，当电场强度等于洛伦兹力时，达到平衡状态。也就是当达到平衡状态后，后续过来的电荷在竖直方向就不受外力。

将导电体看成是长方体管道，电荷看出是小球，假设单位体积内有n个小球(电荷)，那在t时间内通过管道的体积为：vtab,小球(电荷)总个数为n·vtab，总电荷量为：

Q=q·n·vtab ①

根据电势差与电场强度的关系可得：U=Ea ②

电场力与洛伦兹力平衡，则EQ=BQv ③

所以本题选C选项。

采用以上这种理解方法，可以很形象的将电荷的运动近似看成小球的匀速运动，进而快速的解决物理问题。

例如2016年江苏一中学的一模试题：

利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧会形成电势差UCD，下列说法正确的是( )

A.电势差UCD仅与材料有关

B.若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD<0

C.仅增大磁感应强度是，电势差UCD变大

D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平

通过对电流定义及洛伦兹力与静电力相等两式共解，可求得在其它条件不变时，UCD与B成正比。

通过对以上两题的分析可以得出一般的解题思路：此种模型可以很快的帮助学生理解电荷定向移动形成电流，把抽象的电荷用小球代替，将电荷的定向移动看成小球的定向移动，将流体流动难以想象看成是装在管道里的小球运动。

对于霍尔效应类的试题，做题大体可以分成两步，第一步洛伦兹力与静电力相等，第二步电流的微观表达式，两式联立求解，可将时间消掉，从而解决此类问题。学生遇到的问题很多就在这里，能解决此类问题，将提高学生的解题能力。

甘肃省兰州市第六十中学 730060)