高中数学核心素养教学设计案例研究——以“直线与圆的位置关系以及应用”教学设计为例

■高峰 闫超

高中数学核心素养教学设计案例研究
——以“直线与圆的位置关系以及应用”教学设计为例

■高峰 闫超

一、问题的提出

教育部公布了《中国学生发展核心素养(征求意见稿)》，提出学生发展核心素养应综合表现为九大方面，具体为社会责任、国家认同、国际理解；人文底蕴、科学精神、审美情趣；身心健康、学会学习、实践创新。从此，“核心素养”迅速成为了基础教育领域关注的热点。那么如何把核心素养的培养根植于课堂教学呢？

笔者所在的学校最近开展“突破传统意义上对学科教学的认识，拓展学科价值的深度与广度，明确学科使命，为学生全面发展、主动发展、个性发展提供支持”的学科价值研讨活动，并举行了优质课比赛，旨在通过教学活动让学生对学科的理性认识更深刻，对学科价值的体会更加具体，学生的学习志趣得到建立和培养。我校闫超老师通过一节《直线与圆的位置关系以及应用》，展示了学科价值的挖掘，获得全市专家的一致认可。

二、教学设计

(一)课前预习设计思路

为了体现学生的主体地位，真正实现高效课堂，按照“生学为本，合作内化；师教为要，点拨升华”的教学理念，设计合理的思维导学任务单，作为学生课前自主学习、合作学习的内容，课前学生解决不了的问题在课堂上由全体同学、教师共同解决，教师根据学情选择性地进行总结升华。

思维导学任务单的设计注重问题设计的开放性，以防限制学生的思维，为学生思维品质的培养提供支持。

附：思维导学任务单

一、知识归纳1.你能想到哪些圆的性质?请尽可能多的列举出来?2.分别用文字语言、图形语言、符号语言(判定方法)来说明点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系有哪些?二、基础自测略

(二)课堂导入设计思路

课堂导入注重重点问题的解决和提升，注重学生思维的开放性和创造性的培养，通过打破学科界限，挖掘数学学科价值，帮助学生树立学习数学的理性志趣。

师：在刚刚过去的这个周末，连云港田湾核电站5号机组开工建设。我们知道核能发电一定要控制好核聚变核裂变的速度和规模，而这又需要一系列条件的控制。我们来看这个问题：

引例. 核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应)，通常采用磁约束的方法。如图所示，宽度为d的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小均为B的匀强磁场，现有一质量为m，带电量为+q的粒子在纸面内以速度v从此区域下边缘上的A点射入，其方向与下边缘线成30°角。试求当v满足什么条件时，粒子能回到A。

师：什么是斜进斜出？为什么入射角等于出射角？

生：物理老师讲的，让我们背过，但没有解释。

师：物理中没有解释，我们数学给出：把带电粒子的运动轨迹分别抽象为线段AB、AC和圆O的优弧，则直线AB、AC分别和圆O是相切的，根据课前学习可知，AB、AC分别是切线长，它们是相等的，从而入射角等于出射角。

教师进而说明直线和圆位置关系的重要价值。

设计意图：通过一道具体的物理问题，给同学们展现了数学在解决物理问题中的工具性作用，从而让同学们体会数学的学科价值，增强同学们的学习志趣。打破学科界限，以解决问题为目标的设计增强了学生融会贯通各学科知识的能力，让同学们认识到知识不是割裂的而是一个整体。

(三)思维发展设计思路

例1.求过点P(2，2)与圆(x-1)2+y2=1相切的直线方程。

引导学生总结过定点问题的解决步骤。

设计意图：通过例1和一系列的变式，训练高考的考察重点，即过定点的直线和圆的位置关系，并通过引导学生总结该问题的解决步奏，让学生体会程序性解决问题(计算机解题)的思想方法。

(四)小结与拓展设计思路

例2.如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/kg，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。求：(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

设计意图：回到本节课的出发点，再次让学生体会数学的工具性作用及其学科价值。另外通过该题目为下节课《圆与圆的位置关系》埋下伏笔。

三、反思

本节课是在反复研读“核心素养的教学意义”的基础上，结合学情和个人的教学风格设计完成的。我们一致认为，任何学科的教学都不是仅仅为了获得学科的若干知识、技能和能力，而是要同时指向人的精神、思想情感、思维方式、生活方式和价值观的生成与提升。正像北师大肖川教授认为的：“从学科角度讲，要为素养而教(用学科教人)，学科及其教学是为学生素养服务的，而不是为学科而教，把教学局限于狭隘的学科本位中，过分地注重本学科的知识与内容，任务和要求，这样将十分不利于培养视野开阔、才思敏捷并具有丰富文化素养和哲学气质的人才。”这就要求我们教师善于发现教学内容背后的价值因素，把教学内容中内隐的价值因素挖掘出来，主要体现在以下几个方面。

(一)学会思考和理解，而不是忙于知道和记忆

当代社会，知识迅速更新，一个人想要获得所有的知识、获取所有的信息几乎是不可能的事情。如果通过不断重复、讲解迫使学生记住一连串的事件和信息，学生将没有时间用于思考与理解、探索与实践，而仅仅只是对知识的囫囵吞枣和一知半解。这会使得学生暂时能顺利通过考试，但因为缺少知识的理解和贯通，随后将迅速忘掉，更不用说在以后的生活中迁移应用。

思维力是智力的核心，因此提高学生这一能力尤为重要。在平时课堂中，我们应有目的、有针对性地培养它。我们应该尊重学生在教育教学中的自主性和创造性。因此课前用思维导学任务单或微视频等形式，充分做好问题引领，学生自主学习的潜能就会被充分调动起来。从学会转向会学，从学生被动接受向主动发现转变，从信息单项传递向信息多项交流转变。在理解的过程中实现核心素养的提升。

(二)激发学生主动思考，而不是被动学习

传统教学常常直接告知学生结论，让学生把这些结论或者知识点记忆和背诵下来，学生的学习主要以被动接受为主。这类学习我们称其为“浅层次学习”。与之相对的“深层次学习”，则强调学生的主动思考，鼓励学生有想法，引导学生尝试解释原因、后果和机理，了解知识的来龙去脉，让学生在发现和探寻的过程中构建对知识的理解。

“教育不是灌输，而是点燃火焰。”本节课在问题设计时注重“如何激活学生思维”“如何让学生动起来”。一是设计问题链、问题串，让学生思维动起来；二是满足不同形式层次的需求，让“学生全部动起来”。

基于核心素养培养的课堂教学不仅是传授知识、培养技能，而且要帮助学生养成良好的学习习惯，启发学生独立思考，帮助学生积累经验。其中，我们更强调让学生学会集中精力思考问题，因为集中精力是养成思考习惯的基础，而思考是理解的基础，没有高水平的思维参与和投入，知识学习就永远只能停留在符号知识(表层结构)的学习上，而不能深入知识内涵(深层结构)，获得知识的价值和意义，进而使知识和思维能力获得良性发展。

(三)鼓励跨学科、融会贯通，而不是生硬割裂、自成一套

核心素养体现的是一个学生所具备的综合能力与品格，这些能力在各个学科里都会有所渗透。其中非常重要的创新能力、问题解决能力等，也需要个人具有坚实的跨学科知识框架，能够从不同角度对同一主题进行分析和重组。这都要求课堂教学不只是局限在一个知识点，而是以能够跨越学科的大观念统领全局，进而帮助学生形成融会贯通的知识框架以及从不同视角分析问题的能力。本节课在导入新课和小结拓展时各通过通过一道具体的物理问题，给同学们展现了数学在解决物理问题中的工具性作用。因为在现实社会中的实际问题中，往往包含了太多的复杂信息，一切都黏合在一起。学生必须自己去缕清思路，发现问题的本质，找到恰当的解决途径，才能真正意义上解决这个问题。这恰恰就是我们所谓的核心素养。

“核心素养强调的不是知识和技能，而是获取知识的能力。核心素养教育模式取代知识传授体系，这将是素质教育发展历程中的一个重要节点，意义深远。”当然，素养的形成，不是依赖单纯的课堂教学，而是依赖学生参与其中的数学活动；不是依赖记忆与理解，而是依赖感悟与思维。它应该是日积月累的。因此，基于核心素养的教学，要求教师要抓住知识的本质，创设合适的教学情境，启发学生思考，让学生在掌握所学知识技能的同时，感悟知识的本质，积累思维和实践的经验，形成和发展核心素养。基于核心素养的教育改革，将从单一知识、技能转向综合素质，从学科学习转向跨学科学习，从灌输式学习走向探究性学习。

山东省青岛市第二中学分校，山东青岛 266071)

(责任编辑：甄鸿启 徐素花)