钢球展开机构的接触碰撞特性

赵彦玲　李积才　赵志强　王弘博

摘要：为了研究钢球表面缺陷检测设备中钢球在展开机构中的接触碰撞特性，从铜球螺旋线展开机构的原理入手，基于Hertz理论建立钢球与核心零件展开轮的接触碰撞模型，以ADAMS二次开发为平台进行求解，同时与Impact模型进行对比验证。在此基础上，通过观察不同压紧力下侧偏力的变化过程以及钢球与展开轮两侧接触点处侧偏力对比情况，探讨球面展开过程的接触碰撞特性。结果表明：侧偏力以正弦曲线规律进行周期性变化，带动钢球产生方向交替变化的侧偏运动，同时压紧力大于15N时，检测系统达到稳定状态，压紧力对侧偏力的周期、幅值以及钢球进入稳态的时间影响可以忽略不计。从接触力角度揭示了球面展开原理，为检测设备的设计提供了理论依据。

关键词：钢球展开；Hertz理论；接触碰撞；ADAMS二次开发

中图分类号：TH113.2 文献标志码：A 文章编号：1007-2683（2015）06-0037-05

0 引言

对于钢球表面缺陷自动检测设备的研究，日本AKS公司，德国FAG公司和捷克SIMET公司分别研制了相应的钢球检测设备，但设备价格以及维护带来的高额检测成本制约了其在国内的应用，且技术完全封锁。国内也进行了大量研究。研究方向主要集中在图像识别、图像处理、检测技术以及钢球展开运动的几何学和运动学等。

为了实现检测设备的设计，展开机构接触碰撞特性的研究是必不可少的，这也是本文对于检测设备的研发提出的一个新的研究方向。接触碰撞的核心问题就是建模和求解。建模方法可以分为两种，一种是利用恢复系数来模拟碰撞过程能量转化和损失的离散接触模型，一种是接触力连续作用的连续接触模型，其中有Saint-Venant模型、Hertz撞击力模型和非线性阻尼模型。本文采用的是Hertz模型，利用接触力与局部变形的非线性关系建立碰撞方程，通过数值求解，就可以获得接触力的实时变化过程。

本文从钢球螺旋线展开机构的原理入手，建立了钢球与展开轮的Hertz接触碰撞模型，并利用AD-AMS二次开发进行验证和求解，获得了碰撞力的变化过程。在此基础上从接触力学的角度揭示球面展开原理，探讨展开机构的接触碰撞特性，为检测设备的设计提供了重要的理论依据。

1 钢球展开机构接触碰撞模型建立

1.1 钢球螺旋线展开机构原理

钢球表面缺陷检测设备及其核心部分球面展开机构如图1所示，固定在钢球上方的检测探头发出汇交光束汇聚在被检钢球表面，即为检测区。则要求展开机构作用下，球面能够完全通过检测区，及实现钢球的全表面展开。展开机构主要由驱动轮、展开轮和支撑轮组成，在电机的带动下，驱动轮绕固定轴x₃旋转，同时带动钢球绕x₁轴转动，我们称为钢球的主运动。旋转的钢球带动展开轮绕x₂轴转动的同时，在拥有特殊几何结构的展开轮的作用下，钢球同时绕z₁轴旋转，我们称为钢球的侧偏运动。这种运动状态下，球面上任一点是以空间螺旋线形式运动，能够实现球面的完全展开。

1.2 基于Hertz理论的接触碰撞模型建立

根据Hertz接触理论，钢球与展开轮的接触法向力P为：弹性模量，v₁和v₂为二者的泊松比，R_e为钢球与展开轮在接触点处的等效曲率半径，δ为二者在法向力作用下的最大变形量。令结构常量为：

利用Hertz定律并通过其运动方程的求解，得到钢球与展开轮碰撞时的最大变形量为：其中，m₁为钢球质量，m₂为展开轮质量，v为钢球与展开轮的相对速度。则法向接触力可简要表达为如下非线性形式：

考虑到钢球与展开轮在整个碰撞过程中，可能始终保持接触，也可能有间断性的分离，因此法向接触力可以表示为：

此时，δ=r-h，r为钢球与展开轮径向相对位移，h为钢球与展开轮的间隙，s（6）为阶跃函数，即

2 接触碰撞模型验证

针对以上建立的接触碰撞模型无法获得解析解，只能用数值方法运算。我们利用ADAMS二次开发进行求解，来获得展开机构运行过程中，接触力的变化过程。

2.1 建立自定义接触碰撞模型子程序

将以上建立的接触碰撞模型，按照user.c程序模板编辑为自定义CNFSUB子程序，通过链接SYSARY函数将系统的位移和速度等状态值调用到子程序中，再通过链接ADAMS/Solver，使其对自定义子程序函数进行接触力计算。图2（a）为ADAMS中自带的函数库。双向链接成功后，函数库中就会出现我们的自定义函数CNFSUB，如图2（b）所示。

2.2 Impact模型与自定义模型对比验证

为了验证本文建立的接触碰撞模型的正确性，将自定义模型与ADAMS中自带的Impact模型进行对比分析。首先将Solid Works建立的展开机构三维模型导入ADAMS中，进行虚拟装配和施加约束，然后选取不同函数分别求解接触碰撞力。

在对比验证的仿真结果中，选取的接触碰撞力方向如图3所示。在以钢球球心o₁为原点的坐标系x₁y₁z₁中，接触碰撞力F_x，F_y和F_z分别沿坐标系的三个轴线方向。

自定义模型和Impact模型仿真对比结果如图4所示，可以看出：Hertz碰撞模型与Impact模型求解出的F_x，F_y和F_z三个方向碰撞力的变化规律及变化幅值都基本一致，表明了自定义Hertz接触碰撞模型的正确性。

3 钢球展开机构接触碰撞特性分析

展开机构中，在展开轮上会施加压紧力使得其与钢球接触，这个压紧力是结构设计时非常重要的参数。同时，检测过程中展开轮两侧非对称圆锥会对钢球产生f₁和f₂两个侧偏力，如图3所示，正是这两个侧偏力影响着球面的展开。因此我们首先选取不同压紧力来观察侧偏力的变化情况，进而从接触力学角度揭示展开机构接触碰撞特性。

图5为压紧力分别为5N，10N，15N，20N和25N时，侧偏力_厂的变化情况。选取检测时间t为0-0.15s，并将其分为3个时间段，分别为：t₁-初接触撞击阶段；t₂-钢球展开调整阶段；t₃-钢球稳定展开阶段。可以得到如下分析结果。

侧偏力的变化规律，即球面展开规律。无论压紧力为多大，侧偏力都以正弦曲线规律进行周期性变化，会带动钢球产生方向交替变化的侧偏运动，使其表面完全展开。

压紧力对系统稳定性的影响。在t₃时间段内观察，当压紧力小于15N时，压紧力越大，系统振动幅度越小稳定性越好。当压紧力大于15N时，达到稳定状态。因此压紧力的设计应大于这个临界值。

压紧力对侧偏力周期和幅值的影响。侧偏力的周期可以反映出球面展开运动的周期，大约为（1/30）s，不随压紧力变化而变化。压紧力增加过程中，侧偏力幅值由2N减小为1N并保持为1N。实际上压紧力为5N和10N时，侧偏力幅值大于1N的现象是由于系统的振动和不稳定造成的，因此可以认为侧偏力幅值不受压紧力影响。

压紧力对钢球初接触撞击力的影响。t₁时间内侧偏力较大，且几乎为瞬时作用。压紧力增加过程中，侧偏力由2N增大至6N，然后保持为6N，受压紧力影响较小。

压紧力对钢球展开时间的影响。t₁阶段几乎为瞬时作用。当压紧力增加过程中，t₂逐渐减小，甚至消失，钢球可以迅速达到稳定展开状态，提高检测效率。适当增加压紧力，可以节省大约0.02s的检测时间。因此受其影响也较小。

下面探讨一下钢球与展开轮两侧接触点碰撞力的对比情况，以压紧力15N为例，如图6所示，两侧侧偏力分别为f₁和f₂。

由图6可以看出，t₁时间内，碰撞力比较大，且t₁和t₂时间段内，f₁始终大于f₂，使得钢球在展开调整阶段为钢球提供最初向一侧偏转的动力。这是由于展开轮两侧的非对称结构导致其一侧先与钢球撞击，另一侧再接触。

在t₁时间段内，f₁和f₂变化趋势和变化周期相同但方向相反。选取其中的一个周期为T进行讨论，并将其按照力变化的波峰和波谷位置分为T₁，T₂，T₃，T₄四个时间段。结合图7钢球侧偏运动原理进行分析。在T₁内，f₁和f₂同时增大至最大值，展开轮由最大正偏角位置运动到零偏角位置，推动钢球按逆时针w′₁方向侧偏；在T₂内，f₁和f₂同时减小至零，展开轮由零偏角位置运动到最大负偏角位置，钢球侧偏运动方向不变；在T₃内，f₁和f₂又同时增大至最大值，展开轮由最大负偏角位置运动到零偏角位置，推动钢球按顺时针w″₁，方向侧偏；在T₄内，f₁和f₂同时减小至零，展开轮由零偏角位置运动到最大正偏角位置，钢球侧偏运动方向不变，完成一个运动周期。钢球在主运动和侧偏运动的综合作用下，完成球面的完全展开。

4 结论

1）基于Hertz理论，建立了钢球展开机构中钢球与核心零件展开轮的接触碰撞模型，并通过AD-AMS软件的二次开发验证了该模型的正确性。

2）为使系统保持稳定状态，在进行展开机构设计时，展开轮上施加的压紧力应大于临界值（15N）。

3）受压紧力影响较小（或无影响）的参数：侧偏力的周期和幅值、初始时刻碰撞力、钢球展开时间。

4）展开轮两侧圆锥对钢球的侧偏力都以正弦曲线规律进行周期性的变化，变化趋势和变化周期相同但方向相反。这种变化会带动钢球产生方向交替变化的侧偏运动，实现球面的完全展开。

（编辑：王萍）