关于高中数学实验活动的几点探讨

◆孔令纯

(黑龙江勃利县第七中学)

关于高中数学实验活动的几点探讨

◆孔令纯

(黑龙江勃利县第七中学)

中学数学实验活动过程是“再发现”的过程，是教师根据教学需要人为地、有目的地、模拟地为学生创设积极的思维背景，使学生通过实际操作获得数学体验的活动，其目的是让学生在“做数学”中“学数学”“用数学”。研究了数学教学需要数学实验活动，中学数学实验教学的基本模式和教师在数学实验活动中的准备工作等问题。

数学教学 数学实验活动 基本模式

数学实验是在一定的数学思想、数学理论指导下，经过某种预先的组织设计，借助于一定的仪器和技术手段，进行数学化操作，进而获得对客观对象的认知经验、探求对客观对象的控制手段或技术的方法。数学实验是认识活动，有明确的认识对象。

中学数学实验活动不完全等同于数学实验，它是根据数学教学的需要，在一定的数学原理的指导下，让学生借助一定的工具、仪器和技术手段，对具有一定数学意义的实物、棋型、事件，以及数字、图形、式子、题目等，进行观察、测试、度量、计算、归纳、类比、猜想、判断、推广、抽样、检验、模拟等数学化操作，经历“再发现”的过程，以获取感性认识和数学信息的活动。中学数学实验活动隶属于数学实验，但它同时兼容了“教育”的鲜明特性。中学数学实验活动过程是“再发现”的过程，是教师根据教学需要人为地、有目的地、模拟地为学生创设积极的思维背景，使学生通过实际操作获得数学体验的活动，其目的是让学生在“做数学”中“学数学”“用数学”。中学数学内容属于数学各分支中最基础的内容，可以通过设计实验活动在一定程度上还原和描述中学数学涉及的数学现象、概念、原理、知识体系的形成和发展，所以，中学数学实验活动首先是作为一种认知方法在教学过程中发挥效用。数学实验是一种建立感性认识，并以此为基础追求理性的过程。因此，中学数学实验活动并不是止步于对客观对象表面的感性认识，而是以更深入内化的认知基础，进入到对客观现象属性的深层次探究，这是一种对科研方法的初步接触。

一、数学教学需要数学实验活动

1.数学实验活动是转变数学观念的需要

数学不只是逻辑推理，还有实验。数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。许多研究都对数学具有经验性这一面作出过充分的肯定。经过数学的现代化发展，数学至少在几个方面显现出它的经验性的内容和特征：首先，从数学最原始的公理和定义，到推理与证明所赖以展开的逻辑法则，归根结底都源于人们在实践中获得的经验，然后经过归纳并上升为理性认识而得。其次，现代数学的发展需要面对大量的实际问题。把实际问题转化提炼为数学问题，以及数学问题的理恕解与实际问题的近似解之间的平衡，都需要具备对现实材料的感性认识和经验性技巧；同时，问题解决本身是一个不断尝试和试验的探索过程，数学问题的求解思路需要从大量的尝试性活动或对实际活动的模拟中归纳获得，再次，现代数学的活动通常需要依赖计算机，而对这一物质工具的使用，自然需要丰富的活动体验和经验积累，因此，不应将数学只看成先验的逻辑体系，而应将它视为兼具“演绎”和“经验”二重性的科学体系。

2.数学实验活动是数学教学实践的需要

高度抽象与形式化是数学的显著特征，很多数学概念、原理往往精深难懂，演算过程、数形关系和几何位置关系常常复杂多变，一些生产、生活中的实际问题，经常受限制于已有的教学手段而在课堂上难以讲清，学生也因难以从现实中找到它们的原型，缺乏相应体验，往往未能深入到对问题的本质认识。

3.数学实验活动是时代发展的需要

数学实验教学的产生，是现代技术进步与发展的产物，是现代教学理论在实践中具体应用的结晶。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，迎接“信息时代数学”的到来，要求教师必须将信息技术与数学课堂教学进行整合，以信息化带动教育现代化，发挥信息技术优势，探索新型教学模型。

二、中学数学实验教学的基本模式

1.确认实验目的和对象

这是一个提出问题的过程，中学数学实验活动的问题一般围绕经典问题的“再发现”、经典方法的“重历”、经典模型的“再建立”、现有成果的变式及推广、现有成果的实际应用等方面进行，贴合学生的实际，选择合适的实验对象，高度关注问题本身的价值是实验活动成功的起点．

2.建造实验平台

建造实验平台是一个为学生搭建实验“脚手架”的过程。一个实验平台包括实验过程设计、实验用具和材料的准备、实验活动的组织策划等组成部分。实验过程设计是创设实验情景，为学生铺设对实验对象进行数学化操作的路径，帮助学生理解数学化操作的重要环节。

数学化操作的路径描述要细致，步骤设置要清晰。例如，建立探究异面直线间距离的定义的数学化操作过程。首先，需要提示学生发现定义这种“距离”的必要性；其次，是提示学生寻找能够表征这种距离的可能的量；第三是提示学生探究这些量的存在性和唯一性，从中选择出合理的量；第四是提炼出异面直线距离的定义；最后，是提示学生探究这个量的计量方法。

实验活动的组织形式可以根据具体实验内容及学生的互助合作情况确定。可以小组形式进行，也可以是个人探索，或全班进行，把实验与交流结合起来有助于凸现数学知识的形成过程，也是培养合作精神的重要环节，在学生积极参加小组或全班讨论的过程中，通过发言、提问和总结等多种机会培养学生数学思维的条理性，鼓励学生把自己的数学思维活动进行整理，然后明确表达出来，也进一步培养学生的语言表达能力。

实验用具与材料的准备要充分。多使用学生身边的易得的用具，尤其是计算机软件的使用，应该多使用普遍易得的软件，在模拟实验中，实验虚拟环境的创设需要先行．

3.数学化操作

数学化操作，包括观察、测试、度量、计算、归纳、类比、猜想、判断、推广、抽样、检验、逼近、模拟等，是学生进行数学实验的具体环节。虽然在实验设计过程中会为学生提供进入数学化操作的指引，但学生未必真正能逅解或有能力落实数学化操作。例如，通过类比进行“再发现”的实验，学生可能并不能充分地挖掘两个对象的“相似性”，可能缺少由已有相似性引出“期待的相似性”的逻辑。在数学化的操作过程中，教师指引，学生之间的讨论交流是最为重要的组成部分。

4.验证

提出实验结论，并不代表实验结束，还需要验证．通常可以用实验法、演绎法和反例法等进行结论验证。数学实验教学过程需要学生大胆进行猜想，但数学不能仅靠猜想来行事，验证实验结论是对数学实验是否成功的“鉴定”。

三、教师在数学实验活动中的准备工作

高中数学新课程改革给教师带来了挑战，数学实验教学为教师带来了全新的教学理念．数学实验教学活动的落实要求教师必须先行完成一些条件准备。

(1)观念上的准备。数学实验教学与现行的教学毕竟有着较大的不同，因此，任课教师不仅要有扎实的专业知识，更需要具备完整的数学观和适应新课改的先进的教育教学理念。

(2)教学设计的准备，开展数学实验的内容选择、时机都是多样化的。可以选择必修内容，也可以选择选修内容；可放在课堂中进行，可利用课外活动时间进行，使数学实验能够与传统教学方式和谐存在于课堂内外。

(3)实验教育技术的准备。加强数学与信息技术整合是数学实验活动顺利进行的物质保证。

[1]冯伟贞.高中数学实验活动选遍.北京：科学出版社，2016.

[2]闫桂琴.中学数学教学论.北京：北京师范大学出版社，2010.