理解教材·突出探究·平实有效——评“三角形全等的判定（1）”一课

吴增生（浙江省仙居县教育局教研室）



理解教材·突出探究·平实有效
——评“三角形全等的判定（1）”一课

吴增生（浙江省仙居县教育局教研室）

摘要：全等三角形的判定是本次全国优秀课展示的几何内容教学，课程标准把全等三角形的边边边、边角边和角边角判定作为基本事实提出“掌握”的要求，也就是说，重点是理解事实并能应用事实进行推理证明.在这三个基本事实的探索中，应该引导学生用系统思维进行整体思考，分步实施.整体思考的关键是用几何研究的一般思路（先给出定义，再从定义出发研究性质和判定；从图形的构成要素出发思考判定条件）系统思考判定条件，构建探索的思路.所谓分步实施指的是重点探索边边边条件，并应用该事实进行推理证明.李静老师的教学，在平实的课堂活动中体现了本节课内容教学的上述要求，体现了返璞归真、平实近人、循循善诱的教学特色，在引导学生主动探究、有序自然地思考中体现出数学育人的价值.

关键词：全等三角形判定；教学点评；重视分析

从教学视频中可以看出，李静老师所在学校的录像课环境及录像技术并不优越，教学设计并没有太多超越教材的创新，但这些都不影响本课例成为平实有效的经典课例，究其原因，是教师通过深入分析教材，落实几何研究的一般思路，抓住研究思路的规划和探究边边边事实的重点，让学生自然、合理地思考，自主动手探索，适当而充分地展示交流和概括总结.

一、重视几何研究一般思路的教学

教师首先引导学生回顾三角形全等的定义和性质，然后让学生回顾平行线研究的思路：先给出平行线的定义，再研究平行线的判定和性质，在此基础上教师提出研究全等三角形的判定的课题.通过这种类比，不仅能自然、合理地提出问题，而且在重复经历和反思总结中进一步强化了几何图形研究的数学活动经验.

二、突出重点：构建研究思路，探索和应用基本事实

1.重视分析问题，建构研究思路

提出问题后，构建问题研究的线路图，是导向具体研究、事关研究成败的关键.教师先让学生思考怎样判定两个三角形全等，当学生提出根据定义用叠合法进行检验时，教师指出这种方法有时用起来不方便，提示学生能否从边和角这两方面考虑问题.这样学生就自然提出了用三边、三角分别相等的六个边角条件进行检验.本节课不惜花很多时间让学生针对一个条件、两个条件、三个条件满足是否能保证全等进行问题分类，并对一个、两个条件不能保证两个三角形全等举反例说明，让学生借助几何直观想象思考问题，反复经历假设检验的过程.通过这种活动，发展学生的几何直观想象能力、逻辑思维能力，体会反例的作用.我们可以发现，针对一个条件、两个条件的不充分性，学生画出了各自的反例图形，这说明学生真正是通过自己借助几何图形的想象和思考理解了一个条件和两个条件的不充分性，与只让学生直观观察一个元素、两个元素确定情况下三角形的形状大小的不确定性相比，学生的理解更深刻.

2.直观猜想，操作验证，形成基本事实

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中三角形全等判定中边边边、边角边、角边角作为基本事实提出教学要求，因此，教学的基本要求是，让学生通过实验操作体会结论的合理性，会熟练应用基本事实的结论来进行判断和推理.本课例中，教师先承接前面的思考，继续把条件添加到三个，通过分类理清研究思路：研究三边、两边一角、两角一边分别相等的两个三角形是否全等.在边边边事实的研究过程中，先让学生凭直觉猜想是否全等，再进行实验操作检验，使操作验证更具有目的性.教师给学生充分的时间画出图形，叠合操作，概括结论.

3.重视应用，发展逻辑思维能力

全等三角形的教学中，发展逻辑推理能力是教学中的重要任务，因此，基本事实教学中应该是体会基本事实的合理性和应用基本事实结合具体图形进行推理训练.本节课中，应用基本事实理解三角形稳定性、证明例题中的结论、形成作一个角等于已知角的方法，发展尺规作图技能.在不同层次、不同方式的应用中进行推理证明训练，发展逻辑推理能力.

三、教师启发适时适点，有效突破难点

本节课的难点是三角形全等条件研究思路的分析和两个尺规作图.为了让学生能想到研究思路，教师提出了减少条件，按照一个条件、两个条件、三个条件从少到多地添加条件的方法.边边边基本事实的探究活动中，用尺规作一个三角形与已知三角形的边分别对应相等，学生有困难，但又绕不过去（因为，尺规作图的逻辑确定性更能让学生确信作出的图形是“准确无误”的），于是，教师采用直接讲授的方式，而且教师在讲授中不乏引导学生思考如何保证边相等，渗透交轨思想.应用边边边事实进行作一个角等于已知角的尺规作图训练，教师根据实际学情，直接讲作法，让学生做推理、说理由.这样通过降低难度的方法帮助学生跨过这一难点，是针对学情的适当处理.

四、进一步的完善的建议

在引导学生回顾平行线的研究思路后，如果能让学生发现需要研究全等三角形判定问题，而非教师提出，这对学生发现问题、提出问题能力的发展，可能更有效.在提出研究问题后，自然就应该进一步提出“怎样研究的问题”，而要研究判定条件，首先要找到逻辑起点——三角形全等的定义.因此，问学生“你认为应该怎样判定两个三角形是否全等”是合适的，当学生提出用叠合法判定后，教师引导学生从边角条件寻找新的判定条件，边角满足哪些条件，可以判定两个三角形全等？这是不容易想到的，教师要引导学生在分析三角形的基本结构的基础上，启发学生研究三角形的构成要素（边、角）需要满足什么条件，而不宜由教师直接提出从边、角的角度探索全等的条件.教师要引导学生类比平行线的判定和性质关系，从改变性质的条件与结论位置出发寻找条件，而不能直接让学生盲目地猜.当学生说出“三边分别相等，三角分别相等”这六个条件时，教师需要让学生思考这种判定条件与叠合定义的等价性.

五、基于课例的思考：理解教材和用好教材也能演绎出精彩的课堂教学

好课不是舍本求末的标新立异，而是要在“三个理解”的基础上用数学内在的力量发展学生智慧.整体性教学不是追求内容的广而全，即一节课把全部内容讲完，而是要用数学的一般观念和核心思想指导学习中的整体探索和思考，用数学的一般观念和思想影响学生的思想和观念，整体构建，分步实施，实现数学育人.理解教材，用好教材，尊重学习规律，返璞归真，平实近人，通过循循善诱也引人入胜！这才是发展学科核心素养，实现数学育人的正确之道！

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［2］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［3］吴增生.坚持标准，立足基础，关注过程，引领教学：2010年浙江省台州市学业水平考试命题的实践与思考［J］.中国数学教育（初中版），2010（11）：31-35.

［4］曹才翰，章建跃.数学教育心理学［M］.北京：北京师范大学出版社，2006.

收稿日期：2015—11—29

作者简介：吴增生（1962—），男，中学高级教师，浙江省特级教师，浙江省基础教育课程改革专家组成员，人民教育出版社教材社外作者，主要从事中学数学教育教学研究.