甘肃高山细毛羊羔羊生长曲线模型选择及生长曲线分析

张 勇，郭武君,2，李晓梅，张昌吉，成述儒，田 萍，张利平*(.甘肃农业大学 动物科学技术学院，甘肃 兰州 730070； 2.西藏山南地区职业技术学校，西藏 山南 856000)

甘肃高山细毛羊羔羊生长曲线模型选择及生长曲线分析

张 勇1，郭武君1,2，李晓梅1，张昌吉1，成述儒1，田 萍1，张利平1*
(1.甘肃农业大学 动物科学技术学院，甘肃 兰州 730070； 2.西藏山南地区职业技术学校，西藏 山南 856000)

为了探索甘肃高山细毛羊羔羊的生长状况、生长规律及饲养模式，以86只甘肃高山细毛羊羔羊为研究对象，运用Logistic、Gompertz 、Von Bertalanffy 3种典型的非线性数学模型对其初生体质量、1～6月龄的体质量和平均日增质量进行生长曲线模型的建立及拟合，并进行模型选择及生长曲线分析。结果显示，3种模型的曲线拟合度R2均在0.99以上，其中Gompertz模型拟合出的成熟体质量为39.11 kg，较Logistic模型高16.43%，较Von Bertalanffy模型低10.85%；拐点体质量为14.58 kg，分别较Logistic模型、Von Bertalanffy模型低13.15%、9.60%；拐点日龄为91 d，最大日增质量达495 g，明显高于Logistic模型、Von Bertalanffy模型。通过对3种模型拟合参数进一步对比分析，并结合肃南甘肃高山细毛羊羔羊的实际生长情况，可知Gompertz模型的拟合效果较好，其羔羊在3月龄时出现生长拐点，日增质量达到最大。

甘肃高山细毛羊羔羊； 生长曲线； 数学模型； 拟合； 预测

动物生长曲线模型能够反映动物个体在生长发育过程中整体或部分的变化规律，广泛应用于医学、生物学、生命和社会科学等领域[1]。利用生长曲线拟合技术建立理想的动物生长曲线模型，其本质是将动物的日龄-体质量数据拟合为模型中的某几个参数，有效地消除部分试验误差造成的影响，具有实用参考价值[2]。生长曲线模型的变化通常会受到动物品种、生长环境、放牧条件以及饲养管理水平等因素的影响[3]。近年来，已建立了多种非线性数学模型对动物生长曲线进行拟合，主要有Logistic、Von Bertalanffy、Gompertz 3种模型。这3种数学模型拟合性好、准确度高，对动物的生长情况描述比较准确，还能对动物的饲养管理与培育选种有所帮助[4]。田茹会[5]通过对生猪的价格变化进行模型预测，可确定猪场的最佳养殖生产模式。目前，生长曲线模型研究在山羊、牛、鸡和鸭等动物上较多，但对甘肃高山细毛羊羔羊生长趋势分析的研究较少。鉴于此，根据肃南县甘肃高山细毛羊羔羊的生长状况，使用上述3种非线性数学模型对其不同月龄的生长速度进行相关性拟合分析，选出最佳生长曲线模型，以期确定甘肃高山细毛羊羔羊生长的最佳饲养模式和出栏时间，为甘肃高山细毛羊羔羊的饲养管理、选种繁育以及草原与草地的合理利用提供决策支持。

1 材料和方法

1.1 试验条件及环境

甘肃高山细毛羊主要分布在祁连山脉高寒地区，海拔2 600～3 500 m，年均气温3.8 ℃，年均降水量361.1 mm，绝对无霜期45～60 d[6]。甘肃省肃南县的康乐大草原是甘肃高山细毛羊的主要牧区之一，属于高寒半干旱大陆性气候，昼夜温差大，冬春季节(11月份至次年5月份)漫长而寒冷，夏秋季节短而凉爽。

1.2 试验羔羊及管理

试验选取肃南县康乐乡牧户家新出生羔羊86只，其母羊在产前产后各1个月内，每天出牧前、归牧后进行群体补饲，补饲料由少量精料、玉米粒和大量苜蓿干草湿拌后组成。羔羊小于1月龄时不出圈，并自由采食开食料、羔羊料和苜蓿草粉，待中午母羊归圈哺乳羔羊1次；小于3月龄的羔羊归牧后舍饲羔羊料和苜蓿草粉，3月龄时停止补饲，4月龄时断奶，并投放至草场上自由采食青草。

1.3 试验设计

将羔羊不同月龄体质量和日增质量的生长情况运用Logistic、Von Bertalanffy和Gompertz 3种非线性数学模型，对羔羊平均生长状况进行曲线拟合，并与羔羊实际生长状况对比分析，预测其生长趋势及规律。

1.4 测定指标

分别空腹测定86只甘肃高山细毛羊羔羊的初生体质量及1、2、3、4、5、6月龄的体质量。

1.5 生长曲线模型的制作

采用Logistic、Von Bertalanffy和Gompertz 3种非线性数学模型，对甘肃高山细毛羊羔羊群体的平均生长状况进行曲线拟合[7]。拟合度公式如下：

R2=∑(W-Wp)2/(W-Wm)2

(1)

式(1)中，Wm为实际平均体质量，Wp为预测平均体质量。根据曲线拟合方程便可计算得出羔羊生长的拐点体质量、拐点日龄、最大日增质量以及不同月龄生长速率(表1)。相对生长率计算公式如下：

R=2(Wt-Wo)/(Wt+Wo)×100%

(2)

式(2)中，R是相对生长率；Wo是初始体质量，即前一次测得的体质量；Wt是末质量，即后一次测得的体质量。

表1 3种生长曲线模型及参数

注：A为极限生长量(也称成熟体质量)，B为常数尺度，K为顺势相对生长率。

1.6 数据处理

3种生长曲线模型采用非线性回归方程，并用SPSS 19.0对不同月龄甘肃高山细毛羊羔羊体质量进行非线性生长曲线拟合。

2 结果与分析

2.1 甘肃高山细毛羊羔羊生长曲线模型的选择

分别用Logistic、Von Bertalanffy、Gompertz 3种生长曲线模型对羊只群体平均值进行拟合，并计算拐点日龄、拐点体质量和最大日增质量。依据模型拟合的相关系数R2和各个参数，并结合肃南牧区甘肃高山细毛羊羔羊的实际生长情况，选择最佳的曲线模型。由表2可知，平均日增质量刚开始增长迅速，2～3月龄时达到最大，之后便逐渐减小。而到5～6月龄时平均日增质量又呈现回升的趋势；相对生长率在1月龄时最高，随后便逐渐较小，直到5～6月龄时又缓慢回升。

表2 不同月龄甘肃高山细毛羊羔羊体质量和日增质量

由表3可知，3种模型的拟合程度都非常接近，R2均在0.99以上，Von Bertalanffy模型与Gompertz模型的拟合度一样，都是0.999。在成熟体质量的结果中，Gompertz模型和Von Bertalanffy模型接近，分别为39.11 kg和43.87 kg；在拐点体质量上，Logistic模型和Von Bertalanffy模型更加接近，分别为16.80 kg和16.14 kg；在拐点日龄和最大日增质量上，Gompertz模型远高于其他2种模型，Gompertz模型拐点日龄为91 d，最大日增质量为495.64 g。结合肃南牧区羔羊的实际生长情况，甘肃高山细毛羊羔羊初生体质量平均为3.74 kg，生长期最高的日增质量可达240 g， Von Bertalanffy模型拟合计算出的最大体质量大于实际体质量，最大日增质量小于实际日增质量。用3种非线性数学模型对包括初生体质量在内的各个月龄体质量的拟合值进行计算分析(表4)，可看出Gompertz和Von Bertalanffy生长曲线模型对甘肃高山细毛羊羔羊的生长发育规律拟合效果较好。总体来看，Gompertz模型的拟合度R2不仅很高，而且成熟体质量和拐点日龄接近实际生长状况。从Gompertz模型拟合最终所得到的各参数可以看出甘肃高山细毛羊羔羊生长较快的特点。

表3 甘肃高山细毛羊羔羊3种生长曲线模型拟合参数

表4 甘肃高山细毛羊羔羊3种生长曲线模型拟合体质量理论值 kg

2.2 甘肃高山细毛羊羔羊生长曲线分析

依照Gompertz模型对甘肃高山细毛羊拟合的理论体质量和实际体质量、日增质量及相对生长率分别绘制生成累积生长曲线(图1)、绝对生长曲线(图2)和相对生长曲线(图3)。

从图1可以看出，Gompertz模型拟合的理论初生体质量与实际的初生体质量非常接近；而甘肃高山细毛羊羔羊出生到60 d期间实际的绝对生长率先高于理论值而后又低于理论值，在90 d同时达到最大绝对生长率，90 d到150 d绝对生长率理论值大于实际值(图2)；相对生长率实际值和理论值交替下降(图3)。

图1 Gompertz 模型理论体质量和实际测定体质量的累积生长曲线

图2 Gompertz 模型理论体质量和实际测定体质量的绝对生长曲线

图3 Gompertz 模型理论体质量和实际测定体质量的相对生长曲线

3 结论与讨论

3.1 甘肃高山细毛羊羔羊的生长发育情况

放牧绵羊的体质量与放牧强度、植物种群分布以及群落高度等因素有关[8]，对其测定是评定其生产性能、品种优劣、健康情况及发育状况的重要指标，在种畜培育中有非常大的意义。及时且正确地掌握甘肃高山细毛羊羔羊的体质量生长模式，有利于制定合理有效的饲养模式，以获得最大的经济效益。在生产中对动物早期生长性状的选择非常关键，尤其对于甘肃高山细毛羊的早期选育显得更为重要，可以大幅度降低饲养成本。

3.2 Logistic、Gompertz和Von Bertalanffy模型的选择

近年来，周智德等[9]、李少斌等[10]分别用Logistic和Gompertz 模型对甘肃高山细毛羊杂交一代的生长发育情况进行了研究，同时建立了相应的曲线模型，得到不同的拟合效果。动物品种的不同，可能会在生长曲线拟合过程中对模型的选择以及曲线拟合程度产生较大影响。陈玲等[11]采用Logistic、Von Bertalanffy和Gompertz 3种生长曲线模型对湖羊的生长状况进行曲线拟合，结果发现Gompertz模型较优。袁飞等[12]研究表明，Von Bertalanffy模型对南江黄羊早期生长发育情况的拟合效果最好。方亚等[13]对酉州乌骨绵羊体质量进行曲线拟合，发现Gompertz模型较好。丁馥香等[14]对不同品系的右玉鸡运用Von Bertalanffy模型进行生长曲线拟合，均得到较好效果。唐雪峰等[15]对淮南麻鸭的生长发育进行生长曲线拟合得出，Gompertz模型的拟合效果最好。本试验采用SPSS 19.0软件，分别用Logistic、Von Bertalanffy和Gompertz 3种非线性曲线模型对不同月龄甘肃高山细毛羊羔羊的生长发育情况进行了曲线拟合，并且对拟合所得到的拟合度R2、成熟体质量、拐点日龄、理论体质量等参数进行对比分析可知，Gompertz模型对甘肃高山细毛羊羔羊拟合的极限生长量和最大日增质量接近肃南县甘肃高山细毛羊羔羊的实际生长情况，能较好地为肃南牧区甘肃高山细毛羊的繁殖选育和饲养管理以及甘肃高山细毛羊羔羊的最佳饲养模式和出栏时间提供理论依据。

3.3 生长曲线拟合对甘肃高山细毛羊羔羊饲养管理的参考价值

甘肃高山细毛羊羔羊的生长发育受到基因和环境等因素的影响[16]，基因、营养摄取、饲养管理等因素都会对其生长曲线的拟合情况造成不同程度的影响，同一数学模型在不同影响条件下的拟合程度也各有不同[17]。结合甘肃高山细毛羊羔羊的Gompertz模型拟合的理论值和实际测得的体质量、日增质量以及相对生长率绘制出的累积生长曲线发现，甘肃高山细毛羊羔羊的生长情况表现为0～3月龄的生长速度逐渐加快，其最大日增质量可达240 g，与张恩宇等[18]测得的天祝县甘肃高山细毛羊日增质量及初生体质量基本一致，郭伟涛等[19]报道，河北细毛羊的最大日增质量在150 g左右，进一步反映出了甘肃高山细毛羊羔羊生长快的特点。其原因可能是母乳、补饲以及2月龄时羔羊瘤胃基本发育成熟[20]，所以生长较快；而3～5月龄甘肃高山细毛羊生长开始出现递减趋势，5月龄之后稍有上升，是由于断奶加停止补饲，外加草场青草刚刚出牙，营养供给不足，限制了其生长速度。本研究中Gompertz模型拟合的理论初生体质量比实际初生体质量稍高，说明在甘肃高山细毛羊羔羊的日常管理中，可提高对妊娠期母羊的饲养管理水平，从而增加羔羊的初生体质量，同时也应增高泌乳母羊的营养水平，以满足羔羊生长发育的基本营养需要。曹忻等[21]对无角陶赛特羔羊和波德代羔羊的早期生长发育过程进行了生长模型的建立与拟合分析，发现Gompertz模型对体质量的拟合效果较好，其拐点日龄为93 d左右，拐点体质量为33 kg左右，与本研究结果相似。因此，甘肃高山细毛羊羔羊在3月龄左右时，应加强饲养管理及饲粮营养水平，以满足其生长过程中所需要的营养，使羔羊能够快速生长，同时考虑缩短甘肃高山细毛羊羔羊的断奶日龄，以期早日达到出栏的体质量，减轻草场压力，增加牧户的经济效益。

综上所述，Gompertz模型对甘肃高山细毛羊羔羊生长状况的拟合效果较好，符合甘肃高山细毛羊羔羊的实际生长状况。

[1] 马友记,胡祥,李发弟,等.甘肃肉用绵羊新品种选育群羊生长发育模型分析[J].中国畜牧兽医,2013,40(9):179-182.

[2] 张高振,姜俊芳,宋雪梅,等.湖羊早期生长曲线的拟合[J].畜牧与兽医,2009,41(12):31-34.

[3] Menchaca M V,Chase C C.Evaluation of growth curves of Brahman cattle of various frames sizes [J].J Animal science,1996,74:2140-2151.

[4] 景栋林,李华,黄得纯,等.飞鸭早期生长曲线的拟合与分析[J].河南农业科学,2011,40(3):158-160.

[5] 田茹会.生猪养殖的经营管理模型分析与建立[J].现代农业科技,2015(1):270-271.

[6] 王天翔,王丽娟,王喜军,等.甘肃高山细毛羊超细品系选育效果[J].畜牧兽医杂志,2015,34(4):34-37.

[7] 戴国俊,王金玉,杨建生,等.应用统计软件SPSS拟合生长曲线方程[J].畜牧与兽医,2006,38(9):28-30.

[8] 殷国梅,吕世杰,丁海君,等.放牧强度与主要植物种群及群落高度的对应分析[J].河南农业科学,2015,44(10):150-155.

[9] 周智德,白天麟,王占强,等.祁连山高寒牧区无角陶赛特与甘肃高山细毛羊杂交一代羔羊生长曲线探讨[J].中国草食动物科学,2012,32(4):16-18.

[10] 李少斌,王继卿,成述儒,等.甘肃高山细毛羊杂交一代生长模型及杂种优势分析[J].草业学报,2011,20(5):177-182.

[11] 陈玲,吕晓阳,王庆增,等.湖羊生长发育曲线模型预测及趋势分析[J].中国畜牧兽医,2014,41 (12):239-243.

[12] 袁飞,罗海玲,陈瑜,等.南江黄羊早期生长发育曲线拟合研究[J].中国畜牧杂志,2012,48(1):15-18.

[13] 方亚,黄勇富,王高富.酉州乌羊生长曲线拟合分析研究[J].中畜禽业,2011(12):32-34.

[14] 丁馥香,张李俊,贺东昌,等.右玉鸡5个品系生长曲线拟合和比较分析[J].山西农业科学,2010,38 (5):68-71.

[15] 唐雪峰,李建柱,赵聘,等.淮南麻鸭生长发育规律及生长曲线拟合研究[J].河南农业科学,2010(2):105-107.

[16] Mignon-Grasteau S,Beaumont C,Ricard F H.Genetic analysis of selection experiment on the growth curve of chickes[J].Poultry Science,2001,80:849-854.

[17] 魏永龙.白绒山羊生长性状遗传评估模型及遗传参数估计的研究[D].呼和浩特:内蒙古农业大学,2014.

[18] 张恩宇,罗玉柱,李少斌,等.甘肃高山细毛羊及其杂种羊GH基因第3内含子多态性与生长性状的相关性[J].华北农学报,2015,30(5):71-76.

[19] 郭伟涛,邱殿锐,郭建军,等.河北细毛羊与德国肉用美利奴羊杂交效果观察[J].河南农业科学,2009 (11):130-133.

[20] 郭敏增,郑成江,宋桂敏,等.代乳粉对早期断奶羔羊生长及健康状况的影响[J].天津农业科学,2011,17(3):50-53.

[21] 曹忻,赵有璋.无角陶赛特羔羊和波德代羔羊的生长发育模型[J].甘肃农业大学学报,2006,41(2):15-19.

Growth Curve Model Selection and Growth Curve Analysis of Gansu Alpine Merino Lambs

ZHANG Yong1,GUO Wujun1,2,LI Xiaomei1,ZHANG Changji1,CHENG Shuru1,TIAN Ping1,ZHANG Liping1*
(1.College of Animal Science and Technology,Gansu Agricultural University,Lanzhou 730070,China; 2.Tibet Shannan Vocational and Technical Schools,Shannan 856000,China)

In order to explore growing conditions,growth regularity and feeding mode of lambs in Gansu Alpine Merino,86 lambs of Gansu Alpine Merino were selected as research objective,and comparative analysis and model selection were done using three classical nonlinear mathematical model—Logistic,Gompertz and Von Bertalanffy with the growth curves of birth body mass,1—6-month-old body mass and daily increased mass.The results showed as follows,the correlation coefficientR2of three models all were above 0.99,and the mature body mass of the Gompertz model was 39.11 kg,which was higher than that of the Logistic model 16.43% and lower than that of the Von Bertalanffy model 10.85%.The inflection point body mass of the Gompertz model was 14.58 kg,which were respectively lower than that of the other two models 13.15% and 9.6%,respectivly.The inflection point day-old and maximum daily increment were 91 d and 495 g,which were significantly higher than that of the Gompertz and Von Bertalanffy model.By further comparatively analyzing the fitted parameters of the models,and combined with the actual growth of Gansu Alpine Merino lambs in Sunan,we concluded that the Gompertz model had better fitting effect,meanwhile 3-month-old lambs of Gansu Alpine Merino showed up growth inflection point,and average daily gained body mass was up to maximum.

lambs of Gansu Alpine Merino; growth curve; mathematical model; fitting; prediction

2016-02-26

公益性行业(农业)科研专项(201303062-5)；绒毛用羊产业技术体系放牧生态岗位科学家项目(CARS-40-09B)

张 勇(1988-)，男，甘肃陇西人，在读硕士研究生，研究方向：绵羊遗传育种与繁殖。 E-mail:575781659@qq.com

*通讯作者：张利平(1962-)，女，甘肃陇南人，教授，博士，主要从事绵羊遗传育种与生产研究。

S826

A

1004-3268(2016)09-0125-05