物理教学中学生自主识图用图能力的培养——兼议高中物理课程中数学工具的运用

□李 晶 董光顺

（曲靖市第一中学，云南曲靖 655000）

物理教学中学生自主识图用图能力的培养
——兼议高中物理课程中数学工具的运用

□李 晶 董光顺

（曲靖市第一中学，云南曲靖 655000）

图像法是高中物理学习以及问题解决时最常用且尤为重要的数学手段之一.为了防止学生在高中物理课程中运用数学工具时，出现迁移困难，教师要在教学中强化学生对所迁移内容的内化，总结迁移应用的普适性要领，培养学生自主识图能力，从而解决物理问题.

图像能力；数学工具；能力培养；迁移

图像作为信息的重要呈现方式，既能形象地反映物理量的变化情况，展现复杂的物理过程，又能直观地描述物理量之间定性或定量的关系.近年来，高考试题加大了对学生识图能力（即读取图像信息的能力）与用图能力（即利用图像处理问题的能力）的考查力度，且更加强调题设情境的新颖性，从而避免学生通过机械套用的方式来获取分数，进而凸显对学生在缺少相似元素提示的情境下，自主识图和用图能力的考查.

一、自主识图用图能力的界定与培养策略

笔者认为，所谓的图像能力应涵盖下列三个方面.第一，学生遇到用图像法能够高效解决的问题时，能够独立自发地萌生用图意识，并且，图像法还应该是所有备选的解决策略中的首要策略；第二，能够全面准确地解读图像信息（包括坐标值变化情况、解析式、横纵截距、斜率、面积等），并能够将图像信息转译成物理含义；第三，能够自主建立图像信息、问题情境、物理规律三者之间的关联，挖掘图像信息确定问题解决的策略.

我们以为，图像能力的培养应更加关注识图用图的自主性及独立性，强调用图像解决物理问题时的逻辑分析及策略的自生成过程.

事实上，图像信息的解读与图像法的使用是一种非常典型的迁移活动，迁移理论认为：①领会是学习迁移的必要条件，通过理解而不是机械记忆来学习的好处之一就是理解可以将学习成果转化到各种情境中去；②迁移的重要条件是学生能够自己概括出迁移的一般性原理.上述迁移理论的观点无一例外地都强调了领会所迁移的内容并获得带有规律性的迁移策略（将一种情境中得到的经验加以“泛化”，形成普适规律，并把它们运用到另一种情境中去）的重要性.我们认为，缺少图像法内涵领会和用图策略形成的迁移学习，很难让学生在新颖情境中自主地生成恰当的问题解决策略，这种学习只是一种效仿性质的假迁移行为.

基于此，结合教学实践经验，我们以为，若要促使学生养成自主识图用图的能力，在教学中需要引导学生把握以下三个要素.

要素一——明确图像功能

①图像能清晰直观地描述纵轴物理量B随横轴物理量A的变化情况；

②通过微元分割，可发现任意图像的面积均表示横轴物理量A与纵轴物理量B乘积的累积；

③通过对斜率的分析可以获得纵轴物理量B随横轴物理量A的变化快慢情况.

要素二——领会图像法内涵

将两个物理量的变化关系表示在图像上，那么物理量之间所满足的定量关系式即为该图像的函数解析式，如此，便给图像的斜率、面积、截距等要素赋予了更多的物理意义.

要素三——把握识图用图要领

①明晰图像功能；

②强调图式转译，如高中物理中遇到的将数学关系式，化简为一次函数式，识别对应的图像意义.

二、例析识图用图要领引导下问题解决策略的自生成过程

（一）要领1：明晰图像功能——激发学生自主用图的意识

对于多物体运动或多过程复杂运动，学生若重视图像的“清晰直观”功能，便能将图像法作为解决问题的首选策略.

案例1如图1a所示，两平行金属板间存在如图1b所示的电场，电场方向与两板垂直，且向上为正，不计重力的相同带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，已知t=0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场.则 （ ）

A.所有粒子都不会打到两极板上

B.粒子带正电

C.所有粒子最终都垂直电场方向射出电场

D.只有t=nT/2（n=0，1，2…）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场

图1

障碍：本题难度不大，但由于不同时刻入射的粒子运动情况不同，且多变，若仅凭普通方法很难分析，而对于不重视图像功能的学生却很难自发地想到使用作图法解决.

策略分析：题中待分析的问题与粒子的位移及速度（关键是竖直方向的速度）相关，若学生在学习图像法时，便立足于“图像能够清晰直观地表示了纵轴物理量v随横轴物理量t的变化情况”以及“面积表示位移”的功能，便会顺其自然地有了使用v-t图像的意识.

解析：依题意，粒子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做阶段性的匀变速直线运动，可得不同时刻入射的粒子其竖直方向的速度时间图像（vy-t）如图1c所示，结合“t=0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场”可知所有粒子在板间运动的时间均为nT（n=1，2，3…），可知C正确，D错误；分析图像的面积信息，易知A、B正确。

（二）要领2：强调图式转译——突破学生自主识图的能力

对于常规（例如v-t、φ-t等）图像，横纵轴物理量之间的函数关系呈显性，只需对应教材中的公式，便能明晰图像斜率、面积等物理意义，但解读新情境下陌生的关系图信息时，需要强调图式转译这一识图要领，并深谙图式转译的一般性策略.需要说明的是，在高中阶段，仅有一次函数图像的面积和斜率才可做简单的定量求解，所以进行图式转译时，一般以一次函数关系为化简目标.

案例2（2013年天津高考理综卷）［节选］某实验小组利用图2a所示的装置探究加速度与力、质量的关系.甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2b中甲、乙两同学两条直线.设木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为 μ甲、μ乙，由图可知，m甲________m乙，μ甲________μ乙.（填“大于”、“小于”或“等于”）

图2

分析：依据识图用图要领，便可自主地结合题意及牛顿第二定律，写出F关于a的关系式：F-μmg=ma，依据图像的变量化简成一次函数关系式：a=F/m-μg，从而完成图像斜率及截距的解读：m甲＜m乙，μ甲＞μ乙.

评析：即便对于思维水平一般的学生，只要引导学生把握试图用图的要领“强调图式转换”，便能在新颖的题设情境中将隐含的图像信息挖掘出来，展现出较好的识图能力.

（三）要领3：强调图式转译——突破学生自主用图的能力

在利用图像给出题目信息的物理问题中，学生若要自主生成并组织好解决问题的策略，就必须在策略生成前准确解读出图像所给的隐性信息，即我们常说的“用图”.

案例3（2014年四川高考卷）图3a是测量阻值约几十欧的未知电阻Rx的原理图，图中R0是保护电阻（10Ω），R1是电用箱（0~ 99.9Ω），R是滑动变阻器A1和A2是电流表，E是电源（电动势10V，内阻很小）.在保证安全和满足要求的情况下，使测量范围尽可能大.实验具体步骤如下：

（Ⅰ）连接好电路，将滑动变阻器R调到最大；（Ⅱ）闭合S，从最大值开始调节电阻箱R1，先调R1为适当值，再调节滑动变阻器R，使A1的示数I1=0.15A，记下此时电阻箱的阻值R1和A2的示数I2；（Ⅲ）重复步骤Ⅱ，再测量6组R1和I2值；（Ⅳ）将测得的数据在坐标纸上描点.

①现有四只供选用的电流表：

A.电流表（0~3mA，内阻为2.0Ω）

B.电流表（0~3mA，内阻未知）

C.电流表（0~0.3A，内阻为5.0Ω）

D.电流表（0~0.3A，内阻未知）

Al应选用_____，A2应选_____.

②测得一组R1和I2值后，调整电阻箱R1，使其阻值变小.要使A1示数I1=0.15A，应让滑动变阻器R接入电路的阻值_____（填“不变”、“变大”或“变小”）.

③在坐标纸上画出R1与I2的关系图如图3b所示.

④根据以上实验得出Rx= _____.

图3

题目评述：本题难度较高，灵活性较强，第①问中除了通过题干中的读数可以排除A、B选项，很难获取其他有用的提示信息，即便是思维水平较高的学生也很难找到有效的突破口，若不具备很好的“用图意识”并把握好“用图要领”，就很难建立起图3b信息与题设问题之间的关联，找到问题解决的策略.表1为两位学生对此问题的逻辑分析过程.

表1

评析：显然，学生把握了“图式转译”的用图要领后，在通过逻辑分析寻找问题的备选解决方案时呈现出了更为有序的状态，不论是寻找解决的问题突破口或是解决方案的实施阶段都能更为自主、高效.

我们知道，迁移和创造是问题解决的核心，在运用诸如图像法这一类高中物理课程中所涉及的数学工具时，为攻克学生因机械套用而造成的迁移困难，需要在教与学的过程中有意识地强化学生对所迁移内容的内涵，即“内化”，同时总结迁移应用的普适性要领，优化“类比式”的纯效仿行为，摒弃以题代教的零散模式，杜绝假迁移式的教学行为，从而培养学生自主使用工具解决物理问题的能力.□◢

*本文是云南省十二五教育科学规划课题“高中新课程数学与其他学科教学整合研究”（BE14017）研究成果之一