基于QAR综合指数与效率结合压气机性能评估

曹惠玲，李晓波

（中国民航大学航空工程学院，天津 300300）

基于QAR综合指数与效率结合压气机性能评估

曹惠玲，李晓波

（中国民航大学航空工程学院，天津 300300）

单元体性能衰退将直接影响整机正常工作，及时了解其状态，对发动机的模块化维修和飞行安全至关重要。首先根据巡航段QAR数据中蕴含的发动机状态信息，获得基于主成分分析法的综合指数，用于评估压气机的相对性能衰退。然后依据热力学原理求取压气机效率，用于评估其性能。最后利用二次回归分析法建立综合指数与效率的关系模型。以航空公司历史巡航段QAR数据为学习样本对该模型进行训练，并用训练模型预测低压压气机效率。结果表明：通过巡航段QAR数据，结合二次回归分析法可准确预测压气机效率，为航空公司对单元体性能进行深入分析和评估提供多种途径。

压气机；性能评估；主成分分析法；综合指数；二次回归分析法

压气机作为发动机重要的单元体用来提高进入发动机内的空气压力，供给发动机工作所需要的压缩空气，也可为座舱增压、涡轮散热等提供所需气体。随着发动机的使用，压气机是性能衰退最严重的单元体之一，故对压气机进行性能分析是非常重要的。

压气机的性能衰退主要是由叶尖间隙变化、表面粗糙度改变和叶面轮廓及叶型改变等因素造成的[1]。传统的压气机性能分析方法是通过计算特定状态下压气机效率和流通能力进行评估的。本文根据EHM系统对巡航段划分的标准，对某台PW4077D型发动机18个月内若干航班QAR数据进行筛选，使用主成分分析法对表征压气机性能状态的多个参数进行降维处理，提取一个综合指数来评估压气机性能的相对衰退状况。采用热力学中对效率的计算方法，结合巡航段QAR中压气机进出口实际总温总压计算压气机效率，实现传统意义上的压气机性能评估。将2种评估方法结合，利用二次回归分析建立综合指数与压气机效率的预测模型，并将预测结果与计算所得到的效率值进行对比，以证明本文所建立的模型准确性和通过综合指数对压气机进行性能分析的科学性，为航空公司对单元体性能进行深入分析和评估提供依据。

1 气路参数修正模型

飞机实际飞行过程中，每次飞行的高度、速度、时间、地域和载荷都不完全相同，外界因素对航空发动机气路状态参数影响很大，在不同外界环境下得到的测量值无法直接比较，因此需先对测量数据进行相似修正。

1.1 参数相似修正模型

文献[2]曾给出民航发动机性能参数测量值的相似修正模型，该模型是一个简单明确的固定指数模型，并没考虑到其他因素对指数的影响。Volponi[3]利用第三相似理论对发动机参数进行相似修正模型的推算，得到无量纲温度比值θ和压力比值δ的指数，参数相似修正模型为表1中Volponi模型。下标“raw”表示原始测量参数数据，下标“cor”表示相似修正后的参数数据。

表1 参数相似修正模型Tab.1 Parameter similarity correction model

表1中α=1、β=0.5、γ=1，但此模型是一种理想的近似模型，没有考虑大气湿度、燃烧热值的影响，也没有考虑雷诺数随高度变化的影响。故α、β、γ需进行有针对性的修正才能使用。文献[4]对发动机气路参数修正模型中α根据站位不同取不同值，2站位α=1，2.5站位α=0.985。ξ由总温测试系统误差引起，而总温传感器误差最为严重，主要影响因素包括：感温元件材料、加工制造误差、安装误差、使用环境与使用条件变化、进气道紊流、带防冰功能总温传感器防冰误差、自加热误差等因素，综上误差之和最大值可达±15℃[5]。本文使用普惠公司所给修正模型，ξ值在上述范围内根据站位不同取相应的值。

1.2 参数功率修正模型

不同航班发动机的巡航功率存在差异，对历史数据进行对比，还需将相似修正后的数据进行功率修正，换算成相同功率下的性能参数，才能最终实现压气机特定状态下的性能分析，功率修正公式为

其中：DATAraw为修正前的性能数据；DATAcor为修正后的性能参数；EPRraw为实际推力值；EPRstd为设定的标准推力值；k为该性能参数与EPR的斜率关系[6]。根据EHM方法，利用SPSS对大量的数据回归分析，得到当前所有PW4077D发动机气路参数与EPR变化的线性模型。总结这些模型发现，不同发动机由于性能衰减情况不同，在截距上会有所不同，但斜率都大致相同，将各台发动机的斜率进行加权平均即k值。

2 基于综合指数和效率的性能评估

2.1 综合指数评估模型

压气机是结构复杂、可靠性要求很高的精密设备，对其进行性能评估需分析对性能有较大影响的气路参数，但这些参数之间存在不同程度的相关性，增加了分析的工作量。主成分分析法是一种把原来多个参数转化为少数几个互不相关但又包含尽可能多的原始变量信息的综合变量的一种统计方法。主成分方差的大小刻画主成分反映原参数信息能力的大小，故综合指数中所含信息量的多少用特征值的贡献率来衡量，贡献率越高表示该主成分所含信息量越多，一般累计贡献率达到85%就能代表原变量的大部分信息[7]。

对低压压气机性能存在较大影响的气路参数有很多，文献[8]通过对各参数的相关性分析，应用神经网络算法对其有效性进行验证，选择表征的性能参数有发动机排气温度（EGT）、低压压气机总温比LPC总压比为了进一步确定反映低压压气机性能的综合指数，建立经参数标准化修正后的n*5阶决策矩阵

为了解决各参数因量纲不同而对其协方差矩阵V、V的特征根及其特征向量的影响，最后导致主成分改变，需对决策矩阵X进行无量纲化

将取得表征压气机性能的原始参数作无量纲化处理后，可得相关矩阵

求解矩阵R的特征值λi，并对各特征值按从大到小排序，即λ1≥λ2≥…λ5≥0。分别求出对应特征值λi所对应的特征向量ei（i=1，2，…，5），要求‖ei‖=1。

求解第k个主成分的贡献率Ck为

前m个主成分累计贡献率Cmk为

压气机性能综合指数Y为

由于发动机的复杂性，各个气路参数之间存在着相互影响和交叉，所以只监控某一参数并不能完整反映发动机的实际性能状态。Y包含了上述气路参数的大部分信息，并且以综合指数的模式展现出来。相比只监控一个或两个参数进行性能评估，综合指数的方式可以更加全面地反映压气机性能状态。

2.2 压气机效率

效率是评估压气机性能状态的最常用参数，航空公司也大多采用效率对压气机进行性能评估。压气机效率是指在相同增压比下，理想压气机耗功与绝热压气机耗功之比，计算公式为

发动机的理想循环为布莱顿循环，压气机的工作过程为定熵压缩过程。在实际发动机工作过程中，气体成分发生变化，热容比也随着气体成分和温度发生变化，并且存在流动损失，故压气机中实际循环过程为绝热多变过程。从发动机共同工作考虑，只有给定调节规律才能在给定的飞行条件下确定发动机的共同工作点，进而确定压气机在非设计点的效率。所以通过热力学建模的方法求取压气机进出口处总温总压进而求取压气机效率存在困难。目前航空公司大多是将试车数据传给发动机厂家，由厂家依据试车数据给出压气机的效率。实际上发动机运行过程中大量的QAR数据记录着整个航段各个时刻的气路参数，可以充分利用巡航段QAR中压气机进出口处的实际总温总压值，计算巡航状态下压气机的实际耗功量，进而计算压气机效率。

3 压气机性能评估实例

3.1 基于综合指数的性能评估实例

由于巡航阶段相对其他阶段发动机工作状态稳定，因此建立某航空公司经参数标准化修正后PW4077D发动机低压压气机（LPC）巡航状态下性能参数的样本决策矩阵，如表2所示。

表2 PW4077D发动机压气机性能参数样本决策矩阵Tab.2 Sample decision matrix of PW4077D engine LPC performance parameters

应用SPSS软件对参数进行主成分计算[9]，得到如表3所示的相关系数矩阵。

表3 相关系数矩阵Tab.3 Correlation matrix

由表3可知，各参数之间的相关系数都大于0.5，适合做主成分分析。主成分个数的提取原则为主成分对应的特征值大于1的前m个主成分，特征值的大小反映该主成分影响力度的大小，如果特征值小于1，说明该主成分的解释力度还不如直接引入一个变量的平均解释力度大，如表4所示。

表4 主成分分析结果Tab.4 Results of principal component analysis

第一个主成分的贡献率为97.974%＞85%，根据主成分提取原则，可提取m=1个主成分，因此该主成分提取合理，可用来评估压气机性能。将标准化后的决策矩阵与特征值λ=4.899所对应的特征向量e=[e1e2e3e4e5]T相乘

可得到低压压气机性能评估所需综合指数，如表5所示。图1为不同航班经修正后相同状态下数据样本与综合指数散点图，从图1中可看出，虽在相近时间内综合指数会出现微小波动，但综合指数随着使用时间的增长而增加的趋势很明显，综合指数的增加表明低压压气机性能状况在衰退，证明主成分分析法在评估低压压气机相对衰退程度方面是有效的。

图1 低压压气机综合指数Fig.1 Comprehensive index of LPC

表5 综合指数与效率对照表Tab.5 Comprehensive index vs.efficiency

3.2 基于效率的性能评估实例

QAR数据中低压压气机进出口总温总压记录值为效率的计算提供最直接的参数，故将表2中及的数据带入式（8）计算低压压气机效率。图2为与综合指数法相同的数据样本及相应效率的散点图，从图中可以看出，随着发动机的使用，在18个月内低压压气机效率发生衰减，符合压气机的衰退规律，可为低压压气机性能评估提供最直接的参考。

图2 低压压气机效率Fig.2 Efficiency of LPC

3.3 效率与综合指数关系模型

考虑到航空公司对单元体效率的使用习惯，用SPSS软件拟合综合指数与效率值的关系，便于航空公司自主采用QAR数据，通过综合指数预测压气机效率。以表5中综合指数为自变量，效率为因变量对该数据分别进行线性拟合、二次曲线拟合和三次曲线拟合。通过对拟合曲线进行拟合优度、回归方程和回归系数的显著性检验[10]，二次拟合优于线性和三次曲线拟合，其中二次拟合显著性检验结果如表6所示。图3为二次拟合曲线图，其拟合公式为

其中：EFF为效率；INDEX为综合指数。

图3 综合指数-效率拟合图Fig.3 Comprehensive index-efficiency fitting chart

表6 显著性检验表Tab.6 Significance test

二次曲线回归模型的相关系数R=0.980，决定系数R2=0.961，全部接近于1，可见该模型拟合效果非常理想。二次回归模型的方程显著性检验即F检验值所对应的置信水平为0，远比常用的置信水平0.05小的多，因此可认为该方程是极其显著的。回归系数显著性检验使用t检验，一次、二次和常数项系数的t检验置信水平均为0，通过以上回归分析以及对所建立模型的显著性检验可知，二次回归模型能够更好地反映主成分分析所得综合指数与压气机效率的关系。

基于上文所得的二次回归模型，使用综合指数对不同在翼时间下压气机的效率进行预测，并把所得的预测值与式（8）的效率计算值进行对比，如表7所示。η为二次回归模型计算的预测效率值，η0为效率计算值，err为相对误差。

表7 预测模型相对误差Tab.7 Relative error of prediction model

从表7中的数据对比可看出，本文采用的二次回归模型预测得到的压气机效率与通过热力学公式计算得到的效率值非常接近，相对误差介于±2%之间，误差小且无突变情况，充分说明本文提出的模型拟合精度高，对低压压气机效率的预测具有较高的准确性，并且也再次证明基于主成分分析法的综合指数在压气机性能评估方面具备实际的使用价值。

4 结语

通过对PW4077D发动机22个不同循环条件下的气路参数进行标准化修正，应用主成分分析法获得的综合指数和基于QAR的效率计算值对压气机进行性能评估，结果表明：基于综合指数的性能分析方法和效率值均能够快速准确地帮助维修工程师了解压气机的性能状态。

通过二次回归分析法拟合综合指数与低压压气机效率的关系，使用拟合所得的回归模型对10组数据进行效率预测，并与式（8）的计算结果进行对比，误差结果表明：本文提出的二次回归模型具有很高的预测精度，并且也证明了将综合指数用于压气机性能分析的合理性。

本文使用5个气路参数进行主成分分析，效率预测模型的相对误差为2%，由于所选参数并未包含全部的低压压气机衰退信息，用综合指数进行性能分析时，造成误差的产生，气路参数选择有待优化。单元体效率计算的热力学模型中热容比不但与气体种类有关，而且与温度也有关，本文将其作为常数处理，这也是相对误差产生的原因。

[1] 刘 槟.发动机单元体健康模型及评估准则研究[D].天津：中国民用航空学院,2004.

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（责任编辑：党亚茹）

Performance evaluation of compressor based on combination of QAR comprehensive index and efficiency

CAO Huiling,LI Xiaobo
（College of Aeronautical Engineering,CAUC,Tianjin 300300,China）

Module performance deterioration will directly affect the normal operation of aero-engine.To grasp the model performance in time is very important for modularization of engine maintenance and flight safety.Based on the engine condition information contained in QAR data of the cruise segment,composite indices based on principal component analysis method are obtained and used to evaluate the relative performance degradation of a compressor.The efficiency of compressor is calculated based on thermodynamic principle to evaluate its performance.Making use of quadratic regression analysis method,the forecasting model between comprehensive index and compressor efficiency has been established.The historical cruising section’s QAR data of airline is regarded as a learning sample to train the relationship model and the model is used to forecast the efficiency of low pressure compressor.Comparison of forecast results and calculated values proves that with cruising section’s QAR data,the quadratic regression analysis method can be used to forecast efficiency of compressor accurately.Providing a variety of ways for further analysis and evaluation of the model performance.

compressor;performance evaluation;principal components analysis;comprehensive index;quadratic regression analysis

V231.3

：A

：1674－5590（2016）06－0026－05

2016-01-13；

：2016-03-28

：中国民航大学博士启动基金项目（QD02S04）

曹惠玲（1962—），女，河北唐山人，教授，工学博士，研究方向为航空发动机性能分析与故障诊断.