基于三维坐标转换的道面图像还原技术与试验

刘国光，武志玮，刘 鑫，李海鹏

（中国民航大学机场学院，天津 300300）

基于三维坐标转换的道面图像还原技术与试验

刘国光，武志玮，刘 鑫，李海鹏

（中国民航大学机场学院，天津 300300）

机场道面图像采集中存在数字图像失真问题，造成道面图像拼接和损伤识别困难。针对此问题，研究了相机小孔成像原理，将整体坐标系原点设置在道面上、局部坐标系原点设置在数字图像上。通过三维坐标转换公式，将数字图像关键角点在局部坐标系中的坐标转换为整体坐标系下的坐标，从而得到真实道面板数字图像，进而将不同道面板数字图像拼接得到更大范围的真实道面数字图像。为验证该理论可靠性，进行了室外对比试验，将A0号白纸作为模拟道面板，白纸接缝处粘结并涂黑色模拟嵌缝料，模拟道面上设置若干道面损伤，利用相机进行不同角度道面图像采集。结果表明，该方法还原跑道道面图像能力较好，有助于道面板损坏状况的智能评价技术研究及应用。

道路工程；图像失真；图像还原；坐标转换

道面图像采集是进行道面智能评价的重要技术手段。但实际工作中，检测人员难以从道面板正上方拍摄得到道面板的正视图。因而常通过某些随机角度和高度对道面板损坏状况进行图像采集，得到的数字图像受相机成像机理限制往往存在图像畸变，进而造成了道面智能评价的困难。近年来，国内多个行业均出现了图像还原校正分析技术的应用实例，然而对于机场道面、桥梁道面板、国家高级公路并未出现图像还原校正分析的报道，而采用人工现场分析进行道面板修复。

交通行业利用Radon变换实现了倾斜车牌图像校正的应用，实现了对倾斜、有污点、光照不均匀，车牌边框不清晰等现象下的车牌校正[1]，利用扩展两步法实现针对交通事故视频降低噪音影响，达到了交通事故快速处理的效果[2]。印刷行业针对PCB电路板图像校正，提升了PCB彩色扫描机视觉系统的图像质量和系统稳定性[3]。焊接行业利用图像傅里叶变换实现了对熔池图像的特征加强，并利用傅里叶逆变换实现了熔池图像的图像分割和边缘检测[4]。

土木行业利用混凝土CT图像的几何校正，实现了对混凝土内细观裂缝的提取[5]。曾吉勇提出了一种无需标定相机的立体图像校正方法，从基本矩阵计算初始透视投影、旋转和竖直平移变换矩阵，然后以对应点坐标为基础对这些变换矩阵进行优化计算[6]。然而由于道面尺寸的不规则性，使得图像校正识别技术在道路工程领域研究尚不深入。

本文研究了基于三维坐标转换的图像还原方法，结合机场跑道道面板尺寸规则的特性，进行了室外模型试验，验证了理论方法的可行性和可靠性，为相关技术研究抛砖引玉。

1 数字图像成像机理

1.1 模型假设

假设道面板为一平面，镜头组为凸透镜、凹透镜等镜头的组合。为简化模型，将镜头组简化为小孔，即将单反相机的成像原理简化为小孔成像原理，如图1所示。

1.2 模型的算法

图2为道面板的小孔成像原理图。ABCO平面为道面板的实际平面，平面ABCO经过小孔D成像，成像图为面A′B′C′O′，则图像还原的目的即是通过坐标转换将空间中平面A′B′C′O′还原为平面ABCO，因图为四边形，则取其角点为关键点进行还原，最终目的为将空间中点A的坐标转换为点A′的坐标，点B的坐标转换为点B′的坐标，点C的坐标转换为点C′的坐标，点O的坐标转换为点O′的坐标，已知条件，D点在坐标系XYZ中的坐标，设其坐标为（a，b，c），且已知点O′的坐标为（a1，b1，c1）。

图2 道面板图像采集的小孔成像原理Fig.2 Pinhole imaging mechanism of pavement plate image capture

首先对所得图片进行处理，由于小孔成像中所称像为倒立的，而实际中由于单反相机的成像原理所得的照片为正立的，因此在处理图片之前，先将图片进行旋转180°处理，处理之后建立局部坐标系，如图2道面板的小孔成像原理中，以坐标系XYZ的原点O经小孔成像所得的O′点为局部坐标的坐标原点，O′A′所在直线为O′Y′轴，C′O′所在直线为O′X′轴，经过O′点且同时垂直于O′X′轴与O′Y′轴的直线为O′Z′轴。至此建立起图片的局部坐标，通过图片处理工具可以分别得到图片中A′、B′、C′、O′各点的坐标，接下来研究局部坐标系与整体坐标系之间的转化。

2 基于三维坐标转换的图像还原技术

设有两个空间直角坐标系分别为OXYZ和O′X′Y′Z′，其坐标系原点不一致，如图3所示。存在3个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ；它们间的坐标轴也相互不平行，存在3个旋转参数α、β、γ。同一点A在两个坐标系中的坐标分别为（X，Y，Z）和（X′，Y′，Z′）。

若以坐标系的3个坐标轴XYZ分别作为旋转轴，则点实际上只在垂直坐标轴的平面上作二维旋转。此时用二维旋转公式就可以直接推出三维旋转变换矩阵。规定在右手坐标系中，物体旋转的正方向是右手螺旋方向，即从该轴正半轴向原点看是逆时针方向。则这两个坐标通过坐标轴的平移和旋转变换可取为一致，坐标间的转换关系为

图3 整体坐标系和局部坐标系Fig.3 Global and local coordinate systems

其中：λ为两个坐标系间的尺度比例因子，绕X轴旋转α，绕Y轴旋转β，绕Z轴旋转γ则

其中：R为旋转矩阵，[ΔX，ΔY，ΔZ]T为平移矩阵，于是，只要求出ΔX，ΔY，ΔZ，α、β、γ，λ这7个转换参数，或者直接求出旋转矩阵和平移矩阵，就可以实现两个坐标之间的转换，对于实际情况，通过测量可以得到ΔX，ΔY，ΔZ，α、β、γ的值，但不是很精确，而对于λ的值，理论上图片尺寸与实际道面板尺寸有比例关系，通过比例计算方法来得到道面的坐标，故对于该论文中λ的值取1，初始状态通过测定坐标来确定坐标转换所需的数据。即（X，Y，Z）即为所得到的采集图像中的点在整体直角坐标系中的坐标。

至此，已完成局部坐标中图片关键点坐标转换为整体坐标中的坐标。对于图2中，已知点A′，B′，C′，O′，D在整体坐标中的坐标，根据空间直角坐标系的知识可以解得点A，B，C，O在空间直角坐标系中的坐标，先根据坐标可以分别计算出空间直线A′D，O′D， B′D，C′D的方程，通过分别计算直线A′D，O′D，B′D，C′D与平面XOY的交点，即可得到整体坐标系下点A，B，C，O的坐标。即实现了图片A′B′C′O′向实际道面板ABCO的还原。

通过上述得到采集图像的一点在空间直角坐标系中的坐标为（X，Y，Z），且已知小孔点D的坐标为（a，b，c）。即可得经过该两点的空间直线的方程，即

利用MATLAB编程实现局部坐标系中点的坐标与整体坐标系中点的坐标的转换，并求得采集图像中点的坐标向实际道面点的坐标还原，即实现图片斜视图向俯视图的转换。

3 室外道面板采集实验

在室外进行道面图片的采集工作，由于该方法只是利用关键的角点对图像进行还原，相当于采用线性拉伸的方法对图片进行处理，并未考虑相机的非线性等因素且在实际的应用过程中，由于镜头的中心及图像底片的位置很难精确的求出，故需要对假设中的小孔及局部坐标系的原点在整体坐标系中的坐标进行标定。小孔的Y坐标一般取0，故只需标定X，Z坐标。因标定主要确定焦点与图像底片的相对位置，故图像底片在整体坐标系的坐标无需完全准确，只要保证拍照焦距不变的情况下图像底片固定的点相同即可，则感光元件下边缘中点固定为局部坐标系的坐标原点，且将该点在整体坐标系中的坐标视为局部坐标系下坐标原点与之对应的坐标。所以通过测得多组图像来标定小孔D的坐标。通过测得多组照片的数据来寻找其之间的规律，便于以后方便的通过相机拍照的方式得到真实的道面的损坏状况，如图4所示。

图4 改变镜头和角度Fig.4 Changes of camera height and angle

取道面横向边缘中心点为整体坐标的原点，边缘横向所在直线为整体坐标的X轴，垂直于横向的纵向为整体坐标Y轴，垂直XY平面的为Z轴，如图5所示。根据小孔成像原理，所成像为倒立的像，而实际相机拍照过程中，由于相机的成像机理，所成像为正立的，所以在进行还原前，将所得图像旋转180°。

图5 道面整体图像和局部坐标系Fig.5 Global image and local coordinate of pavement

由图4可知，改变相机的高度和采集角度可获得道面板数字图像，但图像失真问题在图5所示的道面整体图像更显著。利用前述坐标转换方法，可实现道面板图像的几何纠偏，如图6～图8所示。

图6 道面板采集图像1及其还原图像Fig.6 CapturedimageandreproducedimageofpavementslabNo.1

图7 道面板采集图像2及其还原图像Fig.7 CapturedimageandreproducedimageofpavementslabNo.2

图8 道面板采集图像3及其还原图像Fig.8 CapturedimageandreproducedimageofpavementslabNo.3

可见，不同相机高度和角度采集到的不同道面板带损伤图像均存在不同程度的失真，经坐标转换后均得到了较好的图像还原结果。将所得各还原图像拼接后，得到还原后的道面整体图像，如图9所示。

图9 还原后的道面整体图像Fig.9 Global pavement image after reproduction

4 结语

1）通过处理采集的道面图片，得到图像关键角点在局部坐标系中的坐标，标定小孔及图像底片的坐标，可有效解决道面检测过程中无法识别道面损坏状况真实形状的问题。

2）通过三维坐标转化方法，得到关键角点在整体坐标系中的坐标，最终求解空间直线与空间平面交点的坐标，从而还原图片中道面板在整体坐标系下的真实形状。

3）三维坐标转化方法能有效解决道面评价中对损坏状况智能识别问题，有利于提高道面状况评价效率。

[1]贡丽霞,白艳萍.Radon变换在倾斜车牌图像校正中的应用[J].测试技术学报,2009,23(5):452-456.

[2]唐阳山,李 江.交通事故摄影测量中相机标定的扩展两步法[J].交通运输工程学报,2007,7(1):81-84.

[3]陈镇龙,叶玉堂.应用于彩色线扫描机器视觉系统的图像校正方法[J].光学学报,2013,33(7):1-7.

[4]高向东,赵传敏,白天翔,等.傅立叶变换在熔池图像特征提取中的应用[J].焊接学报,2008,29(8):13-18.

[5]丁卫华,雷 曼,郭 锐.混凝土CT图像的几何校正[J].CT理论与应用研究,2012,21(2):255-261.

[6]曾吉勇,苏显渝.一种无相机标定的立体图像对校正新方法[J].光学学报,2004,5(24):628-632.

（责任编辑：黄 月）

Theoretical and experimental investigation on road image reproduction based on 3D coordinate transformation

LIU Guoguang,WU Zhiwei,LIU Xin,LI Haipeng
（College of Airport Engineering,CAUC,Tianjin 300300,China）

Numerical image distortion is a significant problem during image capture of airport pavement,leading to difficulties in image connection and damage identification.To solve this problem,pinhole imaging theory of camera is studied,by which the original point of global coordinate system is set on pavement and the original point of local coordinate system is set on numerical image.By 3D coordinate transformation formula,the key corner point coordinates of numerical image in local coordinate system is transferred to the coordinates of global coordinate system,and then the actual numerical image of pavement plate could be achieved and the actual numerical image of pavement in larger scale could be obtained by connecting numerical images of different pavement plates.Outdoor test is conducted in order to evaluate the theoretical reliability.In the test,white pieces of paper in A0 size are used to simulate pavement plate,and the connections of them are painted in black to simulate sealing material. Different pavement damages are set on the simulated plate,and camera is used to capture pavement images from different angles.Results show that the image reproducting ability of runway pavement image is good by this method,which could be used in the application and research of intelligent evaluation technology of pavement damage condition.

road engineering;image distortion;image reproduction;coordinate transformation

V351

：A

：1674－5590（2016）06－0047－04

2015-10-18；

：2016-01-06

：国家自然科学基金项目（51178456）；中国民用航空局科技基金项目（MHRD201230）；中国民航大学青年骨干教师项目（10700222）；中国民航大学教育教学研究课题（CAUC-ETRN-2015-42）

刘国光（1980—），男，辽宁朝阳人，讲师，硕士，研究方向为机场工程.