冰雪条件下机场除冰保障技术研究

陈飞

（中国民航大学航空地面特种设备研究基地，天津 300300）

冰雪条件下机场除冰保障技术研究

陈飞

（中国民航大学航空地面特种设备研究基地，天津 300300）

多机坪飞机除冰调度过程是根据航班信息对除冰坪上的除冰位进行合理分类，预先设定飞机排队方式，根据设定的目标和调度规则将申请航班分配到队列中。对多个集中除冰坪的实际情况进行仔细分析，利用排队论中多服务台排队理论，建立了多机坪多队列等待制排队模型，根据航班信息，对等待除冰的飞机位置进行梳理，将缩短飞机在整个除冰系统中的逗留时间作为最终目的，缓解因除冰过程无序所导致的航班延误问题。最后在Matlab仿真环境下，验证对除冰位进行分类和合理分配，并缩短除冰系统中飞机的总逗留时间，以有效缓解机场除冰机位拥挤现状。

集中除冰技术；除冰调度；排队论；排队建模

多除冰坪飞机除冰是指在多个除冰坪情况下的飞机除冰调度问题[1]，根据调度中心的调度规则，为申请除冰的飞机分配除冰时间和除冰位，飞机按照计划到达相应的除冰坪等待点排队等待除冰。由于天气条件不可准确预见，在国内外大型民航机场中，飞机除冰程序并不在机场地面日常作业程序之列，而是将其作为一种应急程序加以处理，因此，飞机除冰调度过程可作为一个单独的模块加以优化。

多除冰坪飞机排队与除冰过程调度问题是一个困难的资源分配与调度问题[2]，各型号飞机所需的除冰设备数量不同，除冰时间不同，除冰坪上的除冰设备安排也非常复杂。在较少时间段内，针对申请大量除冰的飞机，如何排队、如何分配调度除冰资源变得相当困难[3]。同时，在从航空公司排班到除冰作业完成这段时间内，存在着一定的不确定性和事件突发性（如设备故障、人员安排、航空公司临时取消航班等），造成飞机不能按照计划好的时间起飞，使得在冰雪天气条件下，因飞机无法顺利除冰而出现大面积延误现象[4]。

通过对机场多除冰坪实际情况进行分析，结合多服务台排队系统理论知识[5]，以减少除冰系统中所有飞机的逗留时间为目标，建立多机坪飞机排队模型，使飞机在除冰等待点有序排队，缓解机场除冰机位拥挤现状。

1 集中除冰技术

1.1 飞机除冰流程与作业时间

目前国内常见的飞机集中除冰流程可概括为：推出（滑出）出港机位—滑行至除冰等待点—由引导车引导至除冰机位—关闭发动机—进行除冰作业—检查放行—进入跑道起飞。

航空器除冰的时间主要由滑入除冰时间、除冰作业时间和检查放行时间3部分组成。在不实行怠速除冰的情况下，滑行时间和检查放行时间相对固定，影响除冰效率的主要是除冰作业时间。决定除冰作业时间的主要因素是除冰状况、除冰车数量和加液罐车数量及分布。一般而言，双车除冰模式为1架飞机除冰平均服务时间为15 min，单车除冰模式需要30 min，而除冰液罐车为除冰车加液的平均时间为15 min。

1.2 运行调度与管理单元

该部分主要负责除冰现场管理与调度，由以下3个单元组成：①中央运行调度与指挥系统，运行调度与管理单元的核心系统，航班信息、除冰现场信息、除冰液存储信息、除冰液计费信息等都将录入该系统；②除冰液库存管理信息系统，将除冰液的存储现状呈现出来，便于工作人员进行相应的调拨；③除冰计费管理系统，将各航空公司的飞机除冰液使用情况以费用的形式计算并呈现；可以及时将费用信息通知到相应人员。

1.3 除冰设备单元

一般情况下，每个除冰坪布置6辆除冰车，为3个除冰位上的飞机进行除冰。对于不同型号飞机，分配的除冰车数量不同，通常为大型飞机3辆，中型2辆，小型1辆。本研究最多采用3辆除冰车为某架飞机进行除冰。

1.4 集中除冰调度系统

集中除冰调度系统主要由集控调度系统、机场运行调度系统、除冰执行系统（各类除冰车、除冰机器人或其它形式的除冰设备）、除冰液供给系统、除冰液回收处理系统5大部分组成，工作流程如图1所示。

图1 除冰工作流程图Fig.1 Deicing workflow

2 基于排队论的多除冰坪排队模型

2.1 排队模型

2.1.1 单服务台等待制排队模型

系统内只有1个服务台，一般假定顾客按泊松分布到达，参数为λ。如顾客到达时系统服务台正在进行服务，则顾客排队等待服务；且顾客的到达时间间隔以及服务台完成每个顾客服务所需要的时间均为负指数分布；平均服务率为μ。

当顾客无限到来时，其状态如图2所示，图中状态k表示排队系统内有k个顾客，服务台繁忙，且有k-1个排队等待的顾客。

图2 单服务台状态流图Fig.2 Flowchart of single serving desk state

根据生灭过程，可以直接写出状态pk（t）概率对应的微分方程

当ρ=λ/μ＜1时，系统在t→∞时能够进入稳态，其平稳分布记为p0，p1，p2，…。此时，式（1）可改写为

于是，可以解出

利用式（3）能够求出相应的目标参量：

1）顾客均值为

2）根据Little公式，可以得出逗留时间的平均值为

3）等待队伍长度为

4）根据Little公式，可以求出排队等待时间的平均值为

5）顾客数量多于k时的概率为

6）记ls为系统内可能的顾客数，则期望E（ls）=Ls，而其方差σ2s=D（ls）为7）等待队伍长度的方差为

在本文所研究的多除冰坪飞机排队过程中，由于除冰过程的复杂性和变化性，服务时间的分布与负指数分布相差较大，而服务时间的分布经证明比较符合正态分布，根据P-K(Pollaczek-Khintchine)公式，M/G/1模型在统计平衡条件下的顾客均值及平均逗留时间分别为

2.1.2 多服务台等待制排队模型

在单服务台模型基础上，将服务台数量扩展到n个，并且要求各服务台之间的工作相互独立；到达率及每个服务台服务率与单服务台情况相同，则整个排队系统的平均服务率变为n μ。理论上已证明，当λ＜n μ时，排队系统存在平稳分布。于是

由此可求出系统的各个目标参量：

1）等待队伍长度为

2）工作中服务台数量平均值为

3）队伍长度均值为

4）因为

所以

5）由Little公式，得

以上是多服务台等待制排队模型的各个目标参量，然而在涉及到多除冰坪飞机排队时，由于各个除冰坪距离比较远，飞机种类不同，各类飞机服务时间不同，每个除冰坪可能具有不同种类的除冰位，在大量飞机进入除冰系统前设置一个等待除冰队列极不现实，所以在建立多除冰坪飞机排队模型时，飞机排队呈现多个队列，借鉴上文中提到的两种模型的各参量计算方法，建立多服务台多队列等待制排队模型，即多除冰坪多飞机队列等待制排队模型。

2.2 多除冰坪飞机排队模型的建立

2.2.1 排队方式设定

从建模的角度考虑，为简化排队问题，并统筹飞机除冰作业流程实际情形，做如下假定：

1）等待除冰的飞机按照调度指令进入队列排队等候；

2）按照机型划分法规定：C、D、E三类机型除冰过程中分别需要1、2、3辆车服务；

3）有N个除冰坪和3N个除冰机位用来完成除冰任务，根据待除冰飞机种类将除冰机位分为C、D、E三类。

4）当各类型除冰机位没有平均分配时，由于不同种类的飞机除冰需求不同，在E类除冰机位能完成C和D类飞机的除冰任务，D类除冰机位上也能完成对C类飞机除冰任务，即E类除冰位可能存在的数量范围最小，C类除冰位可能存在的数量范围最大。

2.2.2 数学模型的建立

根据P-K(Pollaczek-Khintchine)公式，得

其中：Wsk表示第k种飞机在除冰系统中逗留时间的均值。

本文假定的目标函数为

其中：Wsc、Wsd、Wse分别表示C、D、E类飞机的平均逗留时间；mc、md、me分别表示除冰系统中C、D、E类飞机的数量。目标函数为C、D、E三类飞机在除冰系统中逗留时间均值的最小总和。各除冰机位变量需满足的条件为

其中：N表示除冰坪总数，除冰机位共3N个。nc、nd、ne表示实际分配的C、D、E类除冰位的数量，式（22）分别为三种除冰位的总和关系以及三类除冰位的各自范围。

2.2.3 除冰位分配分析

根据以上现实状况及模型建立时设定的条件可对3类除冰位的各种分配情况进行如下推测：

1）当C类飞机到达率过高，远远抵消了高服务率的优势时，C类除冰位的数量会明显多于另外2类除冰位的数量。

2）当C类飞机到达率较高，仅能抵消高服务率的部分优势时，C类除冰位的数量同样会多于另外2类除冰位的数量，但3种除冰位数量不会差距过大。

3）当C类飞机到达率较低，另外2类飞机到达率较高时，由于除冰位上除冰车的布置情况，C类除冰位的数量也不会低于除冰坪的个数，甚至C类飞机除冰位上会出现空闲状态，从而造成除冰资源配置不均衡，但由于这种情况发生的概率非常低，所以不会影响模型建立的可靠性。

4）不排除某特定时间段内3类飞机的到达率相当，理论上这时C类除冰位的数量会最少，E类除冰位数量会最多。但由于上文中的假设条件，E类除冰位数量不会多于C类、D类，所以最优分配结果中会出现3类除冰位数量相同的情况。

5）由于一般情况下D类和E类飞机数量相当，而且D类飞机与E类飞机相比没有太多的服务率优势，所以根据目标函数求得的D类、E类除冰位的数量会相当或者相差不大。

6）现实情况中会出现由于种种人为原因或设备故障造成的某架飞机除冰时间过长的问题，这种情况的出现会干扰问题的研究，提高问题的复杂程度。

3 仿真及结果分析

选取首都机场某工作日6:00到10:00航班起飞高峰时期，几家航空公司（CA，MU，CZ，HU）共100多个航班的数据做为仿真数据，如表1所示。C类除冰作业需求有53个航班次，D类除冰作业需求有26个航班次，E类除冰作业需求有21个航班次。C、D、E类飞机除冰作业的平均时间分别是1/6h、1/5h和1/4h，包含6个除冰坪和18个除冰机位，标准差σ=0.2 h，解得：λc=26.5架/h，λd=13架/h，λe=10.5架/h，μc=6架/h，μd=5架/h，μe=4架/h。

表1 6∶00到10∶00时段内申请除冰作业的航班数据Tab.1 Data of flight with deicing application during 6∶00-10∶00

利用Matlab对各种除冰位组合下的总逗留时间进行仿真，结果如图3所示。从图中可知，在C、D、E类除冰机位组合为（8，5，5）时，此时段内飞机总逗留时间的最小值为42.8 h。另外，在该排队模型下的总逗留时间明显小于除冰机位平均分配（6，6，6）时的逗留总时间。随着飞机到达率的增加，累积差距逐渐增大。由于C类飞机到达率明显高于另外3类飞机的到达率，仿真结果与上文中的分析结论完全符合，证明模型的正确性。可知该模型能够避免飞机种类和数量不同带来的除冰资源分配不均问题，减少总体除冰时间，减缓因除冰作业无序造成的航班延误问题。

图3 N=6时，C，D，E除冰位在不同组合下总逗留时间变化图Fig.3 Total stay duration of different deicing bit combinations when N=6

在此基础上改变除冰坪的数量,对模型继续仿真，可得到不同的最小总逗留时间与除冰坪数量的关系。由图4可知，除冰坪数量的增加会使飞机在除冰系统中最小总逗留时间明显缩短；随着除冰坪数量的增加，缩短趋势则放缓。

对于大型枢纽机场，在不同时段根据除冰需求量的不同合理投入除冰坪数量，可有效避免资源浪费。又由于各地机场的规模不同，使得各机场对除冰坪的需求量及除冰坪可建数量不同。各机场可根据本地机场吞吐量合理进行除冰坪的建设，避免除冰坪不足带来的除冰拥堵情况以及除冰坪建设过多造成的浪费。

图4 最小总逗留时间随除冰坪数量的变化曲线图Fig.4 Minimum total stay duration changing with deicing bit number

通过模型仿真可看出：在本文排队模型的规划下，可对除冰设备和其他资源进行有效利用，从全局利益角度，避免在某类飞机相对较少时资源浪费的现象，并且保证在分配除冰资源时的公平性。与此同时，机场可根据最短总逗留时间与除冰坪数量的关系，合理建设除冰坪。

4 结语

在多除冰坪飞机排队系统中采用多服务台排队系统理论，建立了多除冰坪、多队列等待机制的排队模型，并基于博弈论思想建立了相应的飞机等待队列调度模型。主要完成了以下工作：

1）针对飞机除冰过程优化问题，梳理了国内外相关理论及研究现状，包括飞机集中除冰系统的除冰作业程序、集中除冰系统特点以及集中除冰系统总体结构等相关内容。通过对飞机除冰过程运行的深入分析，为后续的模型建立提供方向。

2）了解了排队论的基本概念、目标参量及应用和排队论中最基本的单服务台、多服务台等待制排队模型，对机场中多个除冰坪的现状进行了分析，将排队论的相关知识应用于飞机除冰排队中，建立了多除冰坪多队列等待制排队模型。

3）以北京首都机场某工作日6:00—10:00多家航空公司共100架飞机的离港信息为仿真数据，缩短了飞机在除冰系统中的平均逗留时间，有效缓解了机场高峰时段除冰坪的拥挤，优化了除冰机位的分配策略，同时，保证了除冰资源的公平分配，从而也验证了本模型的有效性和可靠性。另外，给出了除冰坪数与最小总逗留时间之间的关系，为各机场根据自身机场吞吐量合理进行除冰坪的建设提供参考。

[1] 周 莉,徐浩军,龚胜科,等．飞机结冰特性及防除冰技术研究[J]．中国安全科学学报,2010,20(6):105-110.

[2]MORS A T,MAO X Y,ROOS N,et al．Multi-Agent Sycstem Support for Scheduling Aircraft De-icing[C]//ISCRAM 2007-Intelligent Human Computer Systems for Crisis Response and Management,2007:467-478.

[3]蔡敏振.多服务台排队问题研究及其利润最大化讨论[D]．大连:大连海事大学,2010.

[4]曹凤云,张建伟．机场调度的队列模型及延误研究[J]．交通运输工程与信息学报,2010,8(4):77-80.

[5]MICHAEL W.An Introduction to Multi Agent Systems[M].Newyork: John Wiley&Sons,2009.

（责任编辑：党亚茹）

Airport deicing security technology in snow and ice conditions

CHEN Fei
（Aviation Special Ground Equipment Research Base,CAUC,Tianjin 300300,China）

Aircraft deicing scheduling of MDB(multi-deicing bays)is a process used to classify deicing bits reasonably according to flights information,preset aircraft queuing mode,and then assign the applying flights to the queue based on setting goals and scheduling rules.Practical situations of many centralized deicing bays are analyzed carefully and the aircraft queuing model of MDB is established based on multi-server queuing system theory in queuing theories.In a word,it’s to make pre-classification and fair allocation for deicing bits according to flights information in order to decrease the holding time of all deicing aircrafts in deicing system and allivate the flight delays due to the disorder of deicing process.At last,based on MATLAB,simulation results show that the classification and fair allocation of deicing bay can decrease the holding time of all the deicing aircrafts in deicing system and relieve deicing jam in peak hours.

centralized deicing technology;deicing scheduling;queuing theory;queuing model

V351.3

：A

：1674－5590（2016）06－0021－05

2016-01-13；

：2016-03-10

国家自然科学基金项目（U1233124）；中央高校基本科研业务费专项（3122014P003）

陈飞（1979—），男，重庆潼南人，硕士，工程师，研究方向为机场地面特种设备.