基于最小均方误差的全光纤电流互感器调制相位扰动补偿方法研究

程 琳，刘 影，田 彦

（1.国网安徽省电力公司培训中心，安徽 合肥 230022；2.安徽电气工程职业技术学院，安徽 合肥 230051；3.电子科技大学能源科学与工程学院，四川 成都 611731）

基于最小均方误差的全光纤电流互感器调制相位扰动补偿方法研究

程 琳1，2，刘 影3，田 彦1，2

（1.国网安徽省电力公司培训中心，安徽 合肥 230022；2.安徽电气工程职业技术学院，安徽 合肥 230051；3.电子科技大学能源科学与工程学院，四川 成都 611731）

在分析全光纤电流互感器误差模型的基础上，提出基于加权最小均方误差准则的调制相位扰动补偿方案。通过引入加权函数因子，不断迭代加权函数得到期望调制相位。搭建实验系统对测试数据进行分析，实验结果表明：通过补偿能减小因实际制作中光纤非匹配性、非对称性带来的耦合器相位的微小偏移误差，从而提高全光纤电流互感器性能。分析两台样机在高低温箱内进行多日重复性测试的数据，在经过调制相位补偿后，两台样机多日内全温的归一化变化率在±0.2%以内，且重复性比较好，通过进一步优化，可满足0.2s级继电保护系统的使用要求。

全光纤电流互感器；最小均方误差；相位偏置；调制相位补偿

0 引 言

电流互感器是电力系统中一种不可或缺的电力设备，用于对电流进行测量，后端合并单元控制台根据测量的结果对电力进行有效分配，实现继电保护和对系统的监控[1]。电磁式电流互感器是目前广泛应用的一种传统电流互感器，但由于其具有磁滞效应与磁饱和问题使得测量动态范围较小。并且电磁式电流互感器有油、易燃易爆、绝缘困难，存在很大的安全隐患。因此，电磁式电流互感器已不能满足现代工业的需求[2-3]。

全光纤电流互感器（fiber optical current transducer，FOCT）是采用磁光晶体的法拉弟效应，通过非导体传感的一种测量方法[4]。全光纤电流互感器具有体积小、质量轻、安全性高、测量精度高等优点，从20世纪60年代至今已经取得了长足的发展。然而，在实际工程应用中，全光纤电流互感器仍然面临一些工艺方面的问题，如1/4波片制作误差和传感光纤双折射都对测量精度产生影响，外界环境的温度变化和振动扰动对测量精度也会造成误差[5-6]。对此，文献[7]提出采用法拉第旋转器抑制外界振动在传感头引起的噪声；文献[8-9]利用1/4波片的温度效应和维尔德常数变化相互抵消的方法减弱温度对测量精度的影响。文献[10]利用LabVIEW虚拟仪器软件进行数字信号处理技术设计对温度的补偿。文献[11]基于最小二乘法补偿温度误差。目前大多数研究主要针对如何提高传感头稳定性及系统测量精度，但关于相位调制引入外界噪声的补偿方法仍未见报道。

全光纤电流互感器能有效地对电网中高压大电流电能输送进行检测，提高检测抗干扰能力与测量精度；但是，这些都是假设光纤系统以及空间信号和传播环境特性在理想情况下得到的。在实际应用系统中，法拉第效应引起的相移十分微弱，相位调制系统常会存在一些误差：如在光源耦合过程中，由于手工操作或者仪器精度不够等因素使得光源耦合位置存在误差，以及光纤在使用过程中的受损程度等都会引起系统失配误差，使得在理想条件下理论分析所得到的效果难以实现[12-14]，全光纤电流互感器对这些失配误差极为敏感。因此相位调制成为解调电流相关相移的必要手段。

本文对全光纤电流互感器灵敏度进行分析，并针对非平稳环境因素造成的全光纤电流互感器系统中存在的各种误差，提出基于最小均方误差准则的相位调制补偿方法，计算机仿真验证提出的稳健算法能有效提高全光纤电流互感器测量系统的稳健性。

图1 全光纤电流互感器的工作结构图

1 全光纤电流互感器基本原理

全光纤电流互感器的工作结构如图1[15]所示。光源发出的光经耦合器分光后被偏振器起偏为线偏振光，光纤偏振器的尾纤与相位调制器的尾纤以45°熔接。线偏光以45°注入保偏光纤被平分为两份，分别沿x轴和y轴向前传播。当这两束正交模式的光经过λ/4波片后，分别变为左旋和右旋的圆偏振光，进入传感光纤。由于受到导线中电流产生的磁场作用，左右旋圆偏振光以不同的速度传播，从而引起光波相位变化。光经由传感光纤端面的镜面反射后，这两束圆偏振光的偏振模式互换，即左旋光变为右旋光，右旋光变为左旋光，再次通过传感光纤而受到磁场作用，磁场效果加倍。这两束返回的光再次通过λ/4波片后，恢复为线偏振光，并且原来沿保偏光纤x轴传播的光变为沿保偏光纤y轴传播，原来沿保偏光纤y轴传播的光变为沿保偏光纤x轴传播。分别沿保偏光纤x轴、y轴传播的光在光纤偏振器处发生干涉。最后，携带相位信息的光由耦合器耦合进探测器。

由于加在光学介质上的外部磁场会使通过光学介质的偏振光发生偏振面的旋转。偏振状态可以用沿z轴传播的偏振椭圆表示：

式中：（ε，τ）——椭圆极化角和极化方向角；

Ex，Ey——x轴方向和y轴方向平面波；

‖E‖ejψ——信号包络。

x轴方向和y轴方向平面波比值为

式中：δ——x轴方向和y轴方向极化方向角之差；

一般情况下，偏振光光强为

通过理想化偏振态的正交矩阵可以研究光纤电流互感器光路器件。

2 全光纤电流互感器误差模型

在实际应用系统中，由于外部环境恶劣等因素使得全光纤电流互感器光路器件中各参数会随时间发生变化，也造成系统存在不匹配误差，使得实际的全光纤电流互感器光路器件中偏振态的矩阵向量不再等于理想的响应向量。

假设频率为fc的光源信号以方位角θ入射到光纤，则理想情况下的响应向量可以表示为

式中[·]T表示转置矩阵，Eox（θ）、Eoy（θ）分别为方位角θ的电磁波在x方向，y方向电磁矢量，且有：

式中aox（θ）、βox（θ）和aoy（θ）、βoy（θ）分别为电磁波在x轴与y轴的幅度响应和相位响应。

在全光纤电流互感器制作过程中，由于人为或仪器精度等原因，造成耦合光源位置在校正之后，相对于标定位置存在偏差，从而使得全光纤电流互感器对耦合光源信号有不同的相移。因此，当光源通过光纤时延圈位置存在偏差时，等效为在系统响应向量中引入了一个依赖信号入射方向的相移误差。存在误差时，电磁波响应向量可以写为

Δaox（θ）、Δaoy（θ）、Δβox（θ）、Δβoy（θ）——电磁

波幅度和相位响应的误差部分。

因此，在实际中如不进行相位调整而根据理想偏振态矩阵计算得到的光源耦合向量，势必会使全光纤电流互感器性能大大降低。

3 调制相位扰动补偿

式中w为修正加权系数向量，且w=[w1，w2，…，wM]T，M为θ离散维度。

基于最小均方误差准则，当光纤中电磁波经过保偏光纤时延圈后存在误差时，相位调整问题可以表示为

其中F（θ）为相位修正矩阵。将信号角度区域Θ划分为N个离散角度点，得到相位优化问题转化为

优化问题目标代价函数为一个线性函数，可以通过加权协方差矩阵R与加权互相关向量g展开为

得到优化加权向量为

加权函数可以通过如下的方式进行调整：

式中：ε——设计波束主瓣与期望波束主瓣之间的允许误差值；

Km——迭代增益。

本文提出的基于空时信号处理的宽带频率不变波束形成设计算法步骤为：

1）将感兴趣区域离散化，并初始化问题参数Km，ε，给定最大迭代次数T，根据式（11）得到初始加权向量w0，由式（7）得到一个初始电磁波幅值E0（θm），并令迭代数i=0。

2）根据式（12）调整加权函数 Fi+1（θm），再由式（10）得到新的协方差矩阵Ri+1和互相关向量gi+1。

3）通过式（9）计算新的加权向量，由式（7）得到一个新的电磁波幅度值Ei+1（θm）。将算法迭代次数递增，即i=i+1。

4）计算误差表达式em=|Ei+1（θm）-Ed（θm）|，m=1，2，…，M。如果em≤ε，或者迭代次数超出最大的迭代数Tmax，停止迭代；否则，转到步骤2）。

4 计算机仿真

普通的单模光纤由于受工艺和环境的影响，会存在一定的线双折射，而且是随机分布和随机变化的。考虑光信号进入单模光纤，光纤折射率n1=1.466，包层折射率n2=1.458。其光信号相对于采样频率fs的频率带宽为Ω=[0.24 0.36]，且归一化采样频率fs=1。将光信号频率带宽Ω离散化成K=9个子频率窄带，期望光信号入射方向θ为椭圆轴向方向夹角，设入射方向为θ=0°，在角度区域Θ=[-90°90°]上进行优化设计。将角度区域Θ以角度间隔3°进行离散化，得到N=61个离散角度。根据给出的调制相位扰动补偿方法，在整个离散角度点上对加权函数进行迭代，设定初始加权函数为F（θm）=1（m=1，2，…，M）。要求经过相位调制后光信号能量趋近给定的期望信号能量Ed（θ）=cos2θ，其他相位能量在-40dB以下。设定耦合相位[-12°12°]，选定迭代增益Km=1，设计能容忍的误差最大值为ε=0.0005，经过120次迭代得到如图2所示的优化相位图。

图2 优化相位图

从图中可以看出，各子频率光束拟合在一起不随频率的变化而改变，得到整个信号带宽范围内的频率不变相关相位。为了测试全光纤电流互感器在存在光的偏振态不稳定时，相位补偿效果，搭建了测试系统，其结构如图3所示。

图3 测试系统结构图

图3中合并单元发出两路触发信号，一路触发待测全光纤电流互感器输出信号，另一路触发基准信号。两路信号通过合并单元进入上位机进行误差分析。在室温下，校准信号和输出信号中的交流信号由示波器测量，输出信号中的直流信号由数字万用表测量，读取不同输入电流时交流信号与直流信号的响应值，测量结果如图4所示。

图4 基准信号与FOCT测试信号关系曲线

从图4可以看出，全光纤电流互感器在进行了调制相位扰动补偿后，在小信号时，系统的线性度得到提高。

两台样机在高低温箱内进行多日重复性测试，在经过调制相位补偿后，两台样机多日内全温的归一化变化率可达到±0.2%以内，且重复性比较好，通过进一步优化，完全有可能满足0.2s级继电保护系统的使用要求。

5 结束语

电流互感器肩负着提供电能计量参数和提供继电保护以及测量控制的动作依据等重要使命，而传统电磁互感器的技术局限性越来越明显，弊端也越来越突出，因此光纤电流互感器成为主要的研究和发展方向。当光在光纤中传播时，由于各种原因将引起光的偏振态不稳定，使得全光纤电流互感器在实际应用中性能降低，本文在分析全光纤电流互感器误差模型基础上，基于加权最小均方误差准则提出了调制相位扰动补偿方案。通过引入加权函数因子，不断迭代加权函数得到期望调制相位，并搭建了实验系统对测试数据进行分析，取得了较好的实验结果，两台样机多日内全温的归一化变化率可达到±0.2%以内，且重复性比较好，通过进一步优化，可满足0.2s级继电保护系统的使用要求。

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（编辑：莫婕）

Research on modulation phase disturbance compensation method for FOCT based on minimum mean square error

CHENG Lin1，2，LIU Ying3，TIAN Yan1，2
（1.State Grid Anhui Training Center，Hefei 230022，China；2.Anhui Electrical Engineering Professional Technique College，Hefei 230051，China；3.School of Energy Science and Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

The main phase error sources of all-fiber optical current transformer（FOCT） were analyzed，and a method based on the weighted least mean square error criterion was proposed.By introducingthe weighted function factor，the phase offsetwascompensated by the iterative weighting function to obtain the expected phase modulation.The experimentalsystem was established and the test data was analyzed.The experimental results show that the proposed method can reduce the deviation error caused by the fiber in actual production，and the performance of the FOCT is improved.In the low temperature box，the test data is analyzed by two prototypes for several days repetitive test.After the phase compensation，the normalized change is within±0.2%，and the repeatability is good in full temperature rate.The 0.2 s level of protection system requirements can be met.

FOCT；minimum mean square error；phase offset；modulation phase compensation

A

：1674-5124（2016）12-0116-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.12.024

2016-05-10；

：2016-06-28

国网安徽省电力公司培训中心科技项目（2016QC06）

程 琳（1975-），男，安徽无为县人，讲师，硕士，研究方向为电力系统及其自动化。