试论高中数学基础型课程的研究性学习渗透策略

徐岳灿

(上海市上海中学，上海 200231)

试论高中数学基础型课程的研究性学习渗透策略

徐岳灿

(上海市上海中学，上海 200231)

在高中数学基础型课程中进行研究性学习，能让学生初步了解研究性学习的基本方法与过程，培养实践与创新能力，锻炼全方位的能力。为加强研究性学习，我们将其渗透在数学基础型课程中的基础内容设计、课堂教学、课题探究与命题评价等环节，取得了预期效果。

高中数学；研究性学习；基础型课程；渗透

高中数学基础型课程的研究性学习，强调学生在基础型与拓展型数学课程学习中，运用所学知识解决高中数学和现实问题，在开放的环境中涉猎知识，从而培养其实践能力与创新能力。其中，关键是教师要提供一个使学生勇于探索争论和相互学习的良好氛围，并给学生提供自主探索、合作学习的机会。[1]上海中学根据学生特点与教学实际，在基础型数学课程中通过课程设置、课堂教学、课题探究与命题评价等多方面加强研究性学习，让学生主动参与研究过程，获得科研启蒙的亲身体验，培养良好的科学态度和研究方法，锻炼全方位的能力，尤其是应用数学解决问题的实践能力和创新能力。我们主要从以下五个方面着手探究高中数学基础型课程的研究性学习渗透策略，包括研究性学习的思路、指导、方法、平台与内涵。

一、在基础内容设计中，渗透研究性学习思路

在研究性学习的开展过程中，我们需要强调学生扎实的基础知识和稳健的学习能力。在知识与能力充分储备后，才能进一步鼓励学生运用所学知识来拓展已学内容的深度与广度，才能更深一步引领学生解决现实问题，开拓学生的思维活动，关注数学知识的延伸与运用。

为转变学生的学习方式和教师的教学设计，学校于2015年正式制订了《上海中学数学基础型课程教学纲要》(以下简称《纲要》)，以教育部课程标准和上海市课程标准为基本依据，并结合上海中学的教学传统和教学实际，确定高中数学各年级的教学内容与教学要求。《纲要》确定数学教学的基本要求与最高目标，它是数学教学各项活动设计、实施和评估的依据,强调基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经历等学生未来发展所必需的基础。在教学中应全面把握教学目标，促使知识与技能、过程与方法以及情感态度与价值观三维目标的整体达成,努力彰显数学教学的育人价值、知识技能与实践应用。

研究性学习思路突出表现在夯实基础知识与发展基本能力这两方面。如高一年级主题2，依据上海市课程标准，仅包含“不等式性质、不等式证明、解不等式和不等式的应用”四部分内容，但是参考全国教材的相关内容与上海中学的学生特点，我们增加了“无理不等式的解法、三元基本不等式及其应用以及柯西不等式”三节内容。不等式是中学数学的重要内容，是进一步学习高等数学的基础，也是解决其他问题的重要工具。增加的三节内容有助于学生对“不等式”这一章节所涉及的数学知识的系统理解，更有利于提升学生的数学科学素养。

《纲要》设计渗透的研究性学习思路完全基于学科知识的系统要求，突出学习内容的完备性，强调学生数学学科意识的提升与学科功力的增强，为学生进入数学研究性学习奠基和指明研究内容的基础与方向。

针对普通高中学校，在数学基础型课程中开展研究性学习，同样需要突出数学的基础知识与学习能力，并且为学生指明相应的学习要求。根据学生的不同特点，有的放矢进行学科意识的培养与学科功力的弥补。

二、在课堂教学运用中，渗透研究性学习指导

研究性学习指导的关键在于常规教学的逐步运用，即把学习指导方法渗透在课堂教学中，改变教师的教学方法与观念，以学生的可持续性发展为本，使每位学生在创造实践中成长。

在指导实践中，重点要引导学生提出研究性学习的问题，倡导提出问题比解决问题更重要。教师的重点不仅在于指导学生解决研究性学习的问题，更要引导学生学会提出有探索可能或有价值的问题。提出问题主要采用四种方式：其一，可以通过尝试、观察、归纳得到具体的数学事实，再经过仔细思考分析，概括提炼其中包含的一般原理，最后归纳得出更一般的结论。其二，通过减弱或增强条件得出类似的或更深刻的结论，或者在原来条件下，挖掘出其余相关的结论。其三，通过联想、类比、抽象得出相关的结论，如将平面问题延伸到空间、等差数列问题类比到等比数列。数学家徐利治教授认为：“只有在思维方式上善于融会贯通、举一反三，既有广泛的联想能力，又有对不同数学领域之间内在联系的敏锐洞察力，才有希望通过巧妙的类比，提出有希望的问题。”当然，我们允许学生提出的问题不完整，甚至是错误的，但更重要的是要鼓励学生大胆猜想。[2]其四，通过联系实际建立数学模型。如买房贷款问题、牛奶盒子包装问题、学生生日相同的概率问题等。

提出问题不仅是教师需要着重思考的方面，也是高中学生进行研究性学习的重要途径。高中学生可以根据以上四种方式提出研究性的数学问题，问题的质量因人而异，不同学力的学生可以依据学习内容、知识基础等有选择地提出问题，对于所提问题也不必追求含金量的高低，甚至有些学生可以先不提问题，而是思考他人已经提出的问题。

三、在学科大作业中，渗透研究性学习方法

学校采用分阶段的方法，按不同的目标要求进行研究性学习，对高一学生的重点在于在学科大作业中渗透研究性学习方法。

数学学科大作业主要是以数学知识为基础，让学生主动地参与研究过程，获得科研启蒙的初步体会，以培养其严谨的科学态度和严格的研究方法。它最显著的特征是“开放”，学科大作业的内容选择、学习方式、思考途径等不受限制，可以是问题探讨、课题设计、实验探究、社会调查等，也可以是从讲座、网络、人际交流、媒体、书刊等途径获取信息。探讨的素材以已知领域为主，但是提出的问题对学生要有价值、有意义，符合学生的认知实际。如最近高一年级学生讨论的问题主要有：“分式函数的图像与性质初探；关于素数的一些特殊性质浅谈；编两个题材为平面几何的充要条件问题；研究多项式函数图像的对称性，例如三次函数、四次函数等；生活中的形形色色曲线；预付卡的需求调查与市场分析；若y=f(x)有两个不动点，求证：y=f[f(x)]有且仅有3个不动点。”上述问题有些是教师提供的，但更多的是学生本人提出的。

数学学科大作业的学习是一种持续时间较长(约一个学期)、活动形式较为多样的学习活动。其主要目的并不在于获得一个完备的结论，而在于使整个学习过程给学生带来正能量。培养学生的创新精神和实践能力，初步学会如何提出有价值或值得思考的问题，以及简明指出探究的方向。

四、在数学课题报告中，渗透研究性学习平台

在数学学科大作业的基础上，根据学生的志向与兴趣特点，在学生进入高二年级后，确定数学研究的课题名称，并按要求在学校的研究性学习平台上把数学课题与学习平台加以整合，了解撰写数学课题报告的过程以及相应的要求。一个完整的课题报告包含三个必要部分——开题报告、中期报告以及结题报告，学生在每个阶段需要与指导教师在平台上完成相应的互动任务，整个流程在一学年内完成。

开题报告需要包含以下内容：研究的课题题目；为什么想研究这个课题；通过查阅相关资料，了解该领域已经研究出了什么成果；课题研究的具体步骤；希望这个课题达到怎样的预期成果。之后需要指导教师来审核，若审核通过，按照研究流程继续进行下一个程序；若审核不通过，则需要对原开题报告进行修改或重新选择一个新的课题。中期报告需要总结课题的阶段性进展，反思研究过程中遇到的挫折和困难，以及规划后续的研究过程。每一个课题的开题与中期报告大约需要在9个月的时间内完成。最后在此基础上撰写结题报告：要求提交前言、原理、数据与分析、结论、参考文献等。最后指导教师从五个方面给予评价，分别是所搜集资料的完整性与时效性、所撰写内容与主题的相关性、论文内容的科学性和完整性、全文语言风格的一致性、文章后标明资料来源的真实性，每一方面用A、B、C、D、E五个等级予以评价。

数学课题报告与研究性学习平台的整合，强调培养学生对信息与资源的分析、加工、运用与交流的能力，特别要求学生对科学研究做到诚信，禁止学生通过各类渠道出现不诚信的行为。通过研究性学习平台的流程，及体验科学研究的一般过程与方法，增强了学生的主体意识，构建了以培养学生创新精神、实践能力与数学能力为主、以学生科学探究为主要学习方式的高中数学基础型研究性学习模式。

数学学科大作业与数学课题报告这两项活动适合所有高中学生，是对学生志趣的发掘与培养。教师需要适当地引导与呵护，进一步为学生未来对于科学事业的选择奠基，通过数学课题报告的尝试，为培养创新型人才打下坚实的基础。这种对课题探究的选择、自由宽松的环境、个人的兴趣与执着以及不同学科之间的结合，产生了多样化与个性化的课题报告，这正是高中教育对创新人才的最大贡献。

五、在命题评价中，渗透研究性学习内涵

研究性学习所考查的对象，有的直接是数学问题，有的是与数学相关的实际问题，它们都带有一定的数学情景，研究或解决这些问题往往需要不同数学知识的综合运用。我们通过不定期的命题评价，把不同类型的数学问题直接或间接整合在一起，以使学生体验研究性学习的内涵。

通过命题评价，不仅促使学生理解和掌握数学基础知识、基本技能与基本能力，而且对学生综合应用数学，尤其是创新意识和应用能力的发展起到促进作用。高一学生完成“数列”章节后，在一次命题中出现了以下问题：

定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列，对于“三角形”数列{an},如果函数y=f(x)使得bn=f(an)仍为一个“三角形”数列，则称y=f(x)是数列{an}的“保三角形函数”。

(1)已知{an}是首项为2、公差为1的等差数列，若f(x)=kx,(k>1)是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；(2)已知数列{cn}的首项为2010,且满足4Sn+1-3Sn=8040,(Sn为数列{cn}的前n项和)，证明{cn}是“三角形”数列；(3)根据“保三角形函数”的定义，对函数h(x)=-x2+2x,x∈[1,A],和数列1,1+d,1+2d(d>0)提出一个正确的命题，并说明理由。

命题评价贯穿在学生的持续学习过程之中，不仅在重大命题中(如期中或期末考试)，而且在平时的练习中，我们也把研究性学习的考核作为其重要的一部分。由于研究性学习的特点，我们不仅注重结果的评价，更侧重于过程性的评价，如对学科问题的理解是否到位、表述方式是否清晰、解决的方法是否独特等。

将研究性学习列入中学课程计划是我国基础教育改革的一项重大变化，它的提出意味着现代高中教学必须要重视学生的全面发展和综合素质提高。研究性学习具有开放性和实践性的双重特点：开放性是指可以根据学生的爱好去选择探究的内容和主题；实践性是指整个学习过程由学生亲自参与，锻炼学生各方面的能力。在高中数学基础型课程进行研究性学习，既体现了这种学习的可操作性，也使得学生在研究现象、解决问题的过程中，经历自我观察、思考、猜测、推理、检验以及与他人交流去从事有关数学知识与方法的学习，提出有思维价值的问题，并应用数学知识与方法去解决问题。[3]

[1] 周尚能.新课改背景下高中数学研究性学习探析[J].四川教育学院学报,2005,(5):84-87.

[2] 王跃进，牛伟强.例谈高中数学探究性学习问题提出的策略[J].教育与管理,2011,(4):65-67.

[3] 赵伟.高中数学探究性学习的实践与思考[J].教育探索,2007,(2):52-53.

A Brief Introduction to the Integration of Project-based Learning Strategy into the Basic High School Math Curriculum

XU Yuecan

(Shanghai High School,Shanghai 200231)

Project-based learning is introduced into the basic math curriculum to help students to have a preliminary knowledge of how to learn through projects and researches. By carrying out the strategy, we have cultivated the students’ overall abilities to apply what they have learned to practice and stimulated their creativity. In order to bring the learning strategy into full play, we have been integrating it into our basic teaching routine, including the design of the basic teaching materials, classroom teaching, project research and test assessment. All these attempts have already achieved desired effects.

high school mathematics, project-based learning，basic curriculum，integration

徐岳灿，浙江绍兴人，上海市上海中学高级教师，主要从事高中数学教学研究。