森林救火问题的多参数优化模型

王治波，侯万成，方东辉

(吉首大学数学与统计学院，湖南 吉首 416000)



森林救火问题的多参数优化模型

王治波，侯万成，方东辉

(吉首大学数学与统计学院，湖南 吉首 416000)

摘要：讨论了无风情况下的森林救火问题.在考虑消防队员体力因素对灭火速度的影响情况下，构建了以森林损失费用与消防救援费用之和最小为目标的多参数优化模型，并通过实例对模型进行检验和评价.

关键词：森林救火；优化模型；多参数

森林是人类的资源宝库，对人类的生存至关重要.但频频发生的森林火灾使得森林面积大大减少，极大地影响了森林资源的利用和人类的生活质量.在火灾发生时，迅速有效地控制火灾，对减少森林损失有极其重要的意义.因此，如何正确、合理、快速地派出消防人员进行救火，使得损失费用最少，是一个重要的研究课题.许多学者对该课题作了大量研究，并取得了一定的研究成果[1-5].值得注意的是，这些研究都是建立在以消防员的灭火速度为常数的基础上的.事实上，人的体力总会随着时间慢慢消耗，灭火速度也会随着时间的增加而减小.笔者考虑了消防员体力因素对灭火速度的影响，建立了以森林损失费用和消防救援费用之和最小为目标的多参数优化模型，从而给出了最佳的消防队员派遣人数.

1模型的构建

通常，森林救火的总费用包括森林损失费用和消防救援费用.森林损失费与烧毁面积有关，而烧毁面积与起火、火被扑灭的时间有关，灭火时间又取决于消防队员的数目和消防队员的灭火速度，消防队员人数越多、灭火速度越快，则灭火时间越短；而消防救援费用与消防队员人数有关，人数越多，费用越大：因此，总能找到一个最优人数从而使救火的总费用最小.

设c1,c2,c3分别表示单位面积森林损失费用、每个消防员的单位时间支出费用和每个消防员的一次性支出费用,B(t)为t时刻的烧毁面积.从研究问题的实际情况出发，作以下假设:

(H1)森林损失费与烧毁面积B(t2)成正比，正比例系数为c1.

(H3)假设每个消防员的灭火速度为v(t)，与灭火时间t成一次函数关系.

假设起火时刻为t0(t0=0),开始救火时刻为t1,灭火时刻为t2，灭火所需时间t=t2-t1，则森林损失费用为F1(x)=c1B(t2).消防救援费用主要由救火费用和一次性支出所构成,则消防救援费用为F2(x)=c2x(t2-t1)+c3x.从而总费用F(x)为

F(x)=F1(x)+F2(x)=c1B(t2)+c2x(t2-t1)+c3x.

图1　无风情况下的-t曲线

在无风条件下，火势以失火点为中心，以均匀速度β向四周呈圆形蔓延，t1时刻消防员开始灭火，同时考虑消防员的体力因素对灭火速度的影响，火势蔓延速度降为β-v(t)x(显然应有β

(1)

由假设(H3)，不妨设消防队员的灭火速度与时间的线性函数模型为

v(t)=a0-a1t，

(2)

其中a0为消防队员的初始灭火速度.显然，当a1=0时，(1)式即为文献[1]中的情形，由文献[1]的结论可直接得到最佳的消防队员人数.

βt2-v(t2)x(t2-t1)=0.

(3)

(4)

(5)

注意到方程(5)与参数c1,c2,c3,t1,a0,a1,β等参数有关，代入相关参数值，运用Matlab软件即可求解方程(5)，从而确定派遣的最佳救援人数.

2模型应用

湘西土家族苗族自治州主要以杉树、松树类林木为主，可归类为二类树种，结合参考文献[3,6]，假设c1=189元/m2，c2=125元/min，c3=100元/人.同时，根据文献[7-8]，假设a1=0.131 958 7.运用Matlab编程计算出派遣的最佳救援人数，如表1所示.从表1可知，最佳的救援人数随火势蔓延速度β和开始救援时刻t1的增大而增加，随a0的增大而减少.

表1　不同时刻的消防救援人数

3结语

针对无风情形下的森林救火问题，建立了以森林损失费最小为目标的多参数优化模型，确定了最优的消防队员派遣人数.实例结果表明，该模型是客观合理的，有一定的理论意义和应用价值.

参考文献：

[1] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].第4版.北京：高等教育出版社,2011.

[2] 宋志杰.林火原理和林火预报[M].北京：气象出版社,1991.

[3] 林道荣，韩中庚.森林救火中消防队员增援人数的确定[J].数学的实践与认识,2009,39(10)：20-25.

[4] 朱宏.森林救火的优化模型[J].吉林师范大学学报：自然科学版,2004(1)：96-97.

[5] 张荔，赵彦青.森林救火模型改进[J].忻州师范学院学报，2013,29(5)：6-7.

[6] 豆丁网.对森林火灾损失的评估[EB/OL]. [2014-11-28].http://www.docin.com/p-581737546.html.

[7] 高志敏，王晓鲁，卓勤，等.中国北方农村健康成人不同体力活动能量消耗研究[J].卫生研究,2012，41(1)：75-79.

[8] 孙泊.基于压力传感器与加速度传感器走跑运动能量消耗建模的实验研究[D].上海：上海体育学院,2012：69-77.

(责任编辑向阳洁)

Research on the Problem of Forest Fire Fighting with Multi￣Parameters

WANG Zhibo,HOU Wancheng,FANG Donghui

(College of Mathematics and Statistics,Jishou University,Jishou 416000,Hunan China)

Abstract:The problem of forest fire fighting in windless weather with multi￣parameters is discussed.By considering the effect of firefighters’ physical factors on the fire extinguishing speed,the optimization model with differential equation with minimum sum of forest loss and fire rescue cost is established.Finally,we test and evaluate our model by taking Xiangxi for example.

Key words:forest fire fighting;optimization model;multi￣parameters

通信作者：方东辉(1979—),男,湖南洞口人,吉首大学数学与统计学院副教授,硕士生导师,主要从事最优化理论与方法研究.

基金项目：国家级大学生创新创业训练计划项目(201410531008)；湖南省大学生研究性学习和创新性实验计划项目(湘教通〔2014〕248号)；吉首大学大学生研究性学习和创新性实验计划项目

收稿日期：2015-01-16

中图分类号：O224

文献标志码：A

DOI:10.3969/j.cnki.jdxb.2015.03.003

文章编号：1007-2985(2015)03-0012-03