理想气体在准静态过程中的吸放热和升降温

唐建辉，沈抗存

(1.邵阳学院物理系，湖南 邵阳 422000；2.湖南大学应用物理系，湖南 长沙 410082)

理想气体在准静态过程中的吸放热和升降温

唐建辉1，沈抗存2

(1.邵阳学院物理系，湖南 邵阳 422000；2.湖南大学应用物理系，湖南 长沙 410082)

摘要：着重讨论了理想气体在抛物线过程中的吸放热和升降温，澄清和纠正有关文献存在的问题，并介绍了如何利用图解法快捷地对任意准静态过程的吸放热和升降温等进行判断.

关键词：理想气体；准静态过程；吸热和放热；升温和降温

收稿日期：2014-12-08

通信作者：唐建辉(1964—)，男，讲师，主要从事大学物理教学与研究.E-mail：tangjianhui1964@aliyun.com

doi:10.3969/j.issn.1674-232X.2015.05.017

中图分类号:O414.11

文献标志码:A

文章编号:1674-232X(2015)05-0544-04

利用物态方程和热力学第一定律可得

(1)

由物态方程可得

(2)

(3)

式(3)中，当σ=γ时，适用于式(1)；当σ=1时，适用于式(2).于是式(1)和式(2)分别简写为

(4)

在下面的讨论中，凡未作具体说明的就是指膨胀过程.

下面看两个实例

1负斜率直线过程(见文献[4])

过程方程

(5)

式(5)中，a，b均为实常数.

(6)

将式(5)和式(6)代入式(3)，可得

(7)

(8)

(9)

2抛物线过程(见文献[5])

过程方程

P=a+b(V-V0)2

(10)

式(10)中，a，b均为实常数，V0为初始体积.

(11)

将式(10)和式(11)代入式(3)，可得

(12)

(13)

以下分三种情况讨论

此时

(14)

(15)

所以Vσ1对应的点是从吸热(升温)到放热(降温)的转换点，Vσ2对应的点是从放热(降温)到吸热(升温)的转换点.

令σ=γ，并将两个解分别记作VA和VB

(16)

(17)

由上可知，依条件而定，抛物线与绝热线可能存在两个切点(VA和VB)或一个切点(VC)，也可能没有切点.但文献[5]只指出了一个切点(VB)(即该文献中的Vt)而忽略了另一个切点(VA)，根本没有提VC那个可能的切点.该文献还说“相切时，抛物线也同样穿过绝热线而不改变吸放热的情况”.实际上只要相切，不论是上述VA、VB还是VC，抛物线都不可能穿过绝热线，而且切点既有可能改变吸放热的情况，如VA切点和VB切点，也有可能不改变吸放热的情况，如VC切点.最后该文献说抛物线过程“不存在吸放热的转折点”也是明显与切点VA和VB实际情况不相符的.

图1　圆形过程P-V曲线Fig. 1　The P-V curve of circularprocess

对于更一般的曲线或分段光滑的曲线都可按上述步骤和方法类似地进行讨论.

需要特别一提的，吸放热和升降温的转换不一定总是发生在一点，它也可以是一段有限的过程.例如在卡诺循环中，吸放热的转换点就扩展为一段绝热线，升降温的转换点就扩展为一段等温线.

参考文献:

[1] 常琳，孟泉水．热力学第三定律与经典理想气体模型的适用条件[J]．西安科技大学学报，2011，31(2)：227-229.

[2] 唐建辉，李科敏．关于焦尔定律的独立性和氢的转动配分函数[J]．洛阳师范学院学报，2009，28(2)：47-49.

[3] 林宗涵．热力学与统计物理学[M]．北京：北京大学出版社，2007：27-28.

[4] 张良瑞，刘运.论理想气体P-V图中负斜率直线过程[J].物理与工程，2003,13(4)：30-32.

[5] 严子俊.判断热力过程吸热与放热的一种简便方法[J].物理与工程，2002(3)：16-18.

The Heat Absorption and Release of Ideal Gas in Quasi-static Process

TANG Jianhui1, SHEN Kangcun2

(1.Physics Department, Shaoyang University, Shaoyang 422000, China;

2. Applied Physics Department, Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract:This paper discusses the heat absorption and release of ideal gas in the parabola process, clarifies with the correction related literature existence question, and introduces how to quickly judge the heat absorption and release of ideal gas in quasi-static process using the graphic method.

Key words:ideal gas; quasi-static process; heat absorption and release; heating and cooling

第14卷第5期2015年9月杭州师范大学学报(自然科学版)JournalofHangzhouNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Vol.14No.5Sep.2015