基于散射参数测量的单口无源设备宽频建模

郑陈达,孙海峰

(1.国网福建省电力有限公司 检修分公司，福建福州350000； 2.华北电力大学 电气与电子工程学院，河北保定071003)

基于散射参数测量的单口无源设备宽频建模

郑陈达1,孙海峰2

(1.国网福建省电力有限公司 检修分公司，福建福州350000； 2.华北电力大学 电气与电子工程学院，河北保定071003)

摘要：单口无源类设备如电抗器、电容器等在电力系统中有着广泛的应用，发展单口设备的宽频等效电路建模方法，是研究电力系统电磁兼容以及过电压分析等问题的基础。采用一种快速等效电路建模方法，基于设备端口散射参数的测量，从设备的宽频阻抗特性出发得到设备的宽频等效电路模型，并引入数学优化算法进一步对模型参数加以优化。最后，在100 Hz～30 MHz的频率范围内建立实际电抗器宽频电路模型，并比较模型与实际设备在频域以及时域的相应特性，验证了该方法的可行性。

关键词：散射参数；宽频模型；模拟退火算法；电抗器

中图分类号：TM73

文献标识码:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.08.002

收稿日期：2015-06-02。

基金项目：国家自然科学基金(51207054)；中央高校基本科研业务费科研专项资金(13MS75)。

作者简介：郑陈达(1989-)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统过电压防护，E-mail:dariotzen@hotmail.com。

Abstract：Passive single-port equipment such as reactor and capacitor has a wide application in the power system,so development of single-port equipment wide-band equivalent circuit modeling method provides foundation for researching the power system electromagnetic compatibility and the problem of over voltage analysis.In this paper, a fast equivalent circuit modeling method was used and wide-band equivalent circuit was established basing on the scattering parameter measurement. In addition parameters was optimized through mathematical optimization algorithm.Finally,circuit model of a reactor was established in the frequency range of 100 Hz～30 MHz, comparing the model with the actual equipment in the frequency domain and the time domain. Therefore, the result may verify the efficiency of the method.

Keywords：scattering parameters; wide-band modeling; simulated annealing algorithm; reactor

0引言

高压直流输电尤其是柔性直流输电技术凭借其独有的优势逐渐成为现代电力系统中重要的组成部分。如同电力系统中其他设备一样，直流输电换流站内设备面临由系统的操作、故障及雷击等原因产生的过电压冲击[1]。站内设备的过电压分布以及过电压水平不仅影响到设备的设计和选择，还关系到换流站整体能否可靠运行[2]。为此，对换流站设备建立宽频模型以研究其在不同强度、不同类型下的过电压特性是十分必要的[3]。本文主要针对换流站内单口无源设备，例如电抗器、电容器等，结合国内外相关研究成果，提出一种基于散射参数测量的[4，5]，适用于换流站内设备过电压分析、EMC相关计算等问题快速且通用的建模方法。

目前，针对换流站设备宽频建模的方法主要有两类。一类是所谓传统等效电路模型，即根据设备的材料、尺寸等结构进行一系列电磁等效计算，获得相关的电路结构和电路元件参数。另一类是黑盒模型，通过测量得到设备的端口参数，对测量结果进行有理逼近[6，7]，用数学方法(网络综合法)得到设备的等效电路。两类方法均有所不足。传统等效电路模型的建立过程繁琐，高频准确性差[8]。网络综合法建立的黑盒模型电路准确性较高，但结构往往比较复杂[9，10]。文献[11]提供了一种交、直流电机的快速宽频建模方法，从基本电路理论出发，根据设备端口阻抗特性建立起宽频等效电路。该方法通用性较强，经过改进后同样适用于换流站内设备建模。文献[12]将数学优化算法运用于等效电路元件参数的计算，使得模型精度有所提高。本文将两者相结合，建立换流站内单口无源设备的宽频建模，并以电抗器为例对该方法进行了验证。

1参数测量

1.1　单口元件散射参数测量

对于一个可以看作单口网络的无源设备，为建立其端口宽屏等效电路模型，一般只需要测得其端口的阻抗参数或导纳参数进而通过各类不同方法得到电路模型。但在某些情况下，对端口进行直接的阻抗或导纳测量可能不足以满足建模要求，例如测量设备的测量频带有限等。而绝大多数网络分析设备都具备测量散射参数的功能，并且能够在足够宽的频率范围内对设备的散射参数进行测量。

散射参数被广泛的运用于双口或多口网络的分析中，采用散射参数矩阵描述双口网络特性的优点之一就是由网络的散射参数矩阵可以很容易地得到网络的其他描述形式，例如导纳参数矩阵、传输参数矩阵等。这就为通过散射参数测量最终得到单口设备端口特性提供了可能。现采取图1所示的测量方式，将单口设备扩展为双口网络进行散射参数测量。

图1　元件测量示意图

(1)

当选取π型电路时，矩阵Y中元素对应如图2及公式(2)所示。对于无源设备而言，上述网络满足互易定理，那么图2中元件Y1的参数可由公式(2)确定。显然，元件Y1的参数值即对应于所需建模设备的端口导纳参数。

(2)

图2　等效π型电路

1.2　测量结果对比

前文从理论上阐述了运用散射参数测量单口元件阻抗参数的方法，为了能够直观分析该方法的测量精度，对一台铁心电抗器分别进行了散射参数测量以及阻抗参数测量，结果对比如图3所示。两种方法测得的数据吻合度极高，可见上述方法是可行的。

图3　两种测量方式对比

2等效电路的建立

2.1　基本谐振单元

大量研究资料表明，设备端口的阻抗或导纳参数在宽频范围内一定会出现一个或多个谐振点。根据谐振电路理论相关知识，常见的基本谐振单元有串联谐振单元和并联谐振单元。其电路结构以及发生谐振的幅频特性分别如图4所示,电路发生并联谐振时，阻抗将上升为一个极大值，在阻抗幅频特性曲线上呈现波峰；电路发生串联谐振时，阻抗下降为一个极小值，阻抗特性曲线上呈现波谷。

图4　基本谐振电路及其特性曲线

2.2　由谐振单元构成宽频等效电路

从阻抗的幅频特性曲线看，常见的阻抗特性可大致分为两类，反应在幅频特性曲线上分别如图5(a),(b)所示。第一类曲线首先震荡产生波峰，随着频率的升高产生另一个或几个波峰；第二类是首先产生波谷，进而产生另一个或几个波谷。

图5　常见的两类元件幅频特性曲线

这里主要介绍阻抗特性如图5(a)所示的设备宽频等效电路的建立方法。图中曲线随频率上升依次出现两个波峰，表明电路在相应的频点分别发生了并联谐振。那么根据波峰的分布将曲线分割成几个部分，每个部分可以用一个并联谐振单元等效，如图6所示电路虚线框中的I，II两个谐振单元分别对应图5(a)中左右两部分曲线的等效电路。显然将两个谐振单元串联起来就能得到该阻抗幅频特性对应的等效电路拓扑。以此类推，假设阻抗幅频特性第一个震荡产生波峰，在全频段一共产生N个波峰，其等效电路拓扑由N个并联谐振单元组成。

图6　第一类幅频特性对应电路

2.3　谐振单元原始参数确定

图5(a)中曲线第一部分I由图6中电路的第一个并联谐振单元I等效。显然，在较低的频率范围内，电感L1阻抗值较低而电容C1阻抗值较高。因此在相对低频的区段，电路阻抗值可以近似认为电阻R1以及电感L1并联决定。电阻R1的值近似认为等同于电路发生并联谐振时的阻抗值。因此电阻R1和电感L1的值可以初步确定。另外，利用并联谐振单元发生谐振时的频率与电路元件参数之间的关系，最终初步确定电容值C1。谐振单元所有元件参数能够通过联立方程(3)～(5)解得。

(3)

(4)

(5)

式中：Z0为谐振阻抗值；Z1为低频阻抗值；f1为低频频率值；f0为谐振频率值。

用相同的方法可以求出阻抗特性曲线上其余区域的等效电路参数初值。对于设备阻抗特性曲线随频率升高首先产生波谷的情况，假设在全频段上共产生N个波谷，则用N个串联谐振单元并联形成的电路拓扑等效该阻抗幅频特性，具体的电路元件参数算法读者可参照前述并联谐振单元参数推算过程自行推导，这里不再赘述。

通过上述的建模过程可知，该方法将同一设备的端口特性曲线按频率划分成块，单独地考虑每一区域的等效电路而忽略整体电路其余部分对其影响。实际上，不同频率范围内电路模型的特性曲线是受整体电路所有元件影响的。可见采用了上述等效电路模型之后，一定的误差是不可避免的。但是，随着频率的变化电路中的各个元件对电路总体阻抗的贡献大小不一。因此可以通过优化手段找到电路各元件最理想的参数，使得电路模型对设备特性曲线的拟合效果达到最佳。

2.4　模型参数的优化计算

目前在工程领域通用的优化算法有很多，主要有遗传算法、粒子群算法、模拟退火等。这些方法大都经历过较长时间的发展趋近成熟。这里选择运用模拟退火算法，主要原因是该算法能够从给定的初始解出发，在搜索解的过程中具有概率突跳的能力，能够有效地避免搜索过程陷入局部极小解。在模型参数初步确定的情况下，给予充分的运算量，即能确保得到比初始解更为合适的模型参数。

为了达到优化模型参数的目的，必须先建立起目标函数(Root Mean Square Error，RMSE)。这里所谓的“优化”指的是对宽频等效电路模型中的参数进行迭代求解得到更合适的模型参数，使最终的宽频等效电路模型的频率特性与元件实际的频率特性基本一致。目标函数将电路模型的阻抗特性同设备实际阻抗特性相比较产生误差值，因此目标函数中电路模型各参数相当于自变量，对模型参数的优化即为以目标函数为依据，借由模拟退火法进行自变量(模型参数)最优解搜索的过程。本文所采用的目标函数形式为

(6)

具体的优化计算步骤可以归结如下：

(1)根据阻抗特性实际的测量情况，确定目标函数中的测量频率点数K以及各点对应的阻抗Zn。

(2)由实际测量得到的阻抗特性确定等效电路模型的结构以及初始参数。

(7)

(4)形成式(6)形式的目标函数迭代式，采用模拟退火法进行迭代运算。确定合适的算法参数，例如粒子数目、学习因子、退火常数等等，若迭代满足停止条件(通常为预设的运算精度或迭代次数)，最终输出结果。

3电抗器宽频模型建立与验证

3.1　电抗器宽频模型

现以一台额定电压380 V三相电抗器的单相电抗为例，对上述方法的可行性进行验证，被测电抗器为CNJIUYAN公司生产的型号为CKSG-2.16/0.45～6%电抗器。测量仪器采用Agilent4395A网络分析仪，将测量得到的散射参数转换为阻抗参数，阻抗幅频特性曲线如图7(a)，特性曲线沿低频到高频首先出现波峰，因此将曲线按频率划分为4个部分，分别用4个并联谐振单元等效。在确定了等效电路各元件参数初值之后建立参数优化目标函数，借助Matlab工具进行计算，取粒子数为60，学习因子取2.05，退火常数取为0.5，迭代次数选择5 000，目标函数中的权函数选为常数1，得到最终的电抗器宽频等效电路模型。图7(b)将设备阻抗参数特性实测曲线与优化前以及优化后得等效电路阻抗参数特性曲线进行比较。

图7　对实际电抗器的测量

由图中不难看出，只经初步计算得到的等效模型阻抗幅频特性同实际值有着较大的出入，这是由于模型参数的初步确定方法只能够保证模型在发生谐振处的频率以及幅值的总体趋势上的一致，而不能保证全频段上的精确。在经过了模型参数的优化之后，总体而言在保证了谐振点处的准确性的同时等效模型的幅频特性更加贴近实际值。即使对于优化后得等效模型而言，误差依然存在，这是由模型结构客观决定的，但是通过目标函数中权函数的不同选择可以做到对不同频段的阻抗幅频特性进行针对性的优化。经过上述测量以及优化后得到的电抗器宽频模型如图8所示。

图8　电抗器宽频等效电路

3.2　模型验证

为了有效地证实上述电抗器测量方法及等效模型的可行性。设计一种验证电路，借助VERFINE EMS61000-5A雷击浪涌发生器以及Agilent Technologies DSO5034A四通道示波器实现对电抗器模型的验证。验证电路示意图如图9所示。

图9　验证电路示意图

这里对图9中的验证电路进行简单说明。图中的电阻R为阻值不随频变的标准电阻，在一定的宽频范围内能够近似的等效为理想电阻元件。将电阻R与被测的电抗器串联，浪涌发生器同时连接电阻R与电抗器组成的串联电路A，B两端，示波器一、二次侧分别测量AB，AC端口电压。测量时选用的浪涌发生器信号为1.2ìs/50μs标准雷电波形。

根据图8的电抗器等效电路在仿真软件PSCAD中建立了电抗器等效模型，对图9中的验证电路进行了仿真。当选择的电阻R分别取值为50 Ω和100 Ω时，输入图10(a)所示的雷电波，实测结果同仿真结果的比较分别如图10中(b),(c)所示。

图10　雷电波冲击下仿真与实测量对比

4结论

电力系统过电压的分析与防护以及电力系统电磁兼容问题的研究都需要建立设备的宽频模型。本文采用一种基于散射参数测量的单口无源设备参数测量以及建模方法，从基本的谐振电路出发建立起设备的宽频模型。通过频域特性的拟合程度以及时域仿真与测量结果的比较充分验证了该方法的可行性和有效性。

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Passive Single-port Device Wide-band Modeling Based on Scattering Parameter Measurements

Zheng Chenda1, Sun Haifeng2

(1. Maintenance Branch of State Grid Fujian Electric Power Company,Fuzhou 350000, China;2. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)