对数学教学中几个关系问题的体会

许可雄

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）36-0124-01

高三复习的后期，特别是综合练习开始之后，题目多，综合性强，灵活性高，即使花了较大的时间和精力，但效果颇不满意，有点积重难返，感到几个关系问题应引起今后教学的注意与改善，这几个问题是：

一、正确处理好教师的教与学生的学的关系。

教师教学中的第一个环节，也是最基本的环节是备课，要备好课，不仅要备教本的课，还要备教本外的课，这包括备学生一头的课，因为对教师来说，掌握好教本中的问题一般说来并不十分困难，但对学生来说，就显得不很容易。一是学生的知识有限，二是学生对精炼的数学课本的自学能力和理解能力都不是太好，他们对教本中的知识，往往仅停留在背诵其中的一些定义、公式、定理条文，而对这些定义、公式、定理的深刻内涵以及这些知识的处理方法的精髓都理解不深，这就要求教师预先自己弄懂弄透，适当改变其外观形式，使学生加深理解其内涵和思维方法。因此教师备课必须充分学习，多思怎样从形式上的改变使学生达到对概念的深刻理解，由于教师的教学经验各不相同，光靠自己有时也并不能解决这个问题，还得借助于他人的经验，这就要求教师善于向其他教师多学多问，学习和查阅有关刊物，以不断积累丰富素材。例如课本中在讲完函数的奇偶性和增减性后，有一个典型例子：已知函数f（x）是偶函数，在x>0时是增函数，问x<0时f（x）是增函数还是减函数。这个问题的典型含义在于联系了函数的奇偶性和增减性，在一定程度上也反映了数学的抽象性，一般说来，教师是重视这一典型例子的，也让学生作了适当的练习，但课本中对这个问题并没有做出适当的变形，来加深学生对问题的理解，掌握解决该种类型问题的思维方法。因此学生形式上掌握了，实际上却没掌握好。为什么这样说呢？因为我从课外资料中，看到这样一个题目：f（x）是偶函数当x>0时f（x）=x（1-x），求x<0时f（x）的解析式。解决该题的思维方法，求解过程与上例基本雷同，主观上我认为学生是会掌握好的，曾作为课外练习题让学生思考，但实际上学生并没掌握好，因为在一次的月考试卷中就有这样的一道题，一个班（只布置，没评讲该题）只有18%的学生会解，另一个班（有布置，也有评讲）也只有47%的学生能解。

以上范例深刻地反映了教师的多思与广学的重要性，只有教师学多了，才能求得变，学生也相应地在教师中的变学得深刻、學得活、学得好。

二、正确处理好章节的初始阶段教学与深比阶段的教学的关系。

每一阶段的初始部分是以后综合、深化阶段的学习基础，这就是双基教学的重要部分，其重要性教师是理解，但对这个显而易见的道理，师生在处理上往往都出现很大的偏差，主要的原因是大部分的初始章节较“易懂”，思想上放松，造成了抓不紧，记不牢的状况，在深化、综合阶段变成了无基可循，无巧可变。这个问题在三角部分的学习中比较突出。目前新教材对三角部分的要求并不高，但进入后期，特别是总复习阶段，学生都反映较差，似乎达到了积重难返的地步，究其原因，就是最基本的公式没记好，在最起码的特殊角函数值，诱导公式都没记，当然就谈不上三角函数的化简变形求值，到了总复习阶段就显得更加混乱，毫无头绪，既不懂得解题方向，也不可求得正确答案，错误之防不胜防。这使我深刻地感觉到应充分重视初始部分的教学，越是简单易懂的问题，越应该引起学生的注意，辅以相当的练习，在以后的阶段中还应经常把上一段的公式带进练习（课本中这样的练习较少）。对于差生，还应把记忆公式减少些，着重记好最基本的如诱导公式、两角和（差）公式、二倍公式，至于其它公式不一定要求他们死记。这样节省他们一些精力，集中力量学好最基本的，另外必须让学生学会有关一些公式的推导以加深理解和记牢。当然，对学习较好的学生也应根据他们的实际情况要求高些、灵活些，综合性增强，做到因材施教。

在初始阶段的教学中，以免造成学生以后的“模糊”、乱用、漏用等，因为学生在学习中对定理、公式等往往只记结论，不记前提，只记一般情形，不记特殊情况。对有些问题的重要性，光强调重要性效果不好，一定要通过实例做学生在获得感性知识后加予理解体会，形成牢固的认识。如直线方程中斜率是一个非常重要的概念，经常使用，但学生对学斜率不存在的直线系（垂直于x轴）却印象不深，解题时往往遗漏；对使用截距式方程的解题时也经常会遗漏过原点的直线。概念中的特殊例情况，前提条件等都是学生学习的薄弱点，也是一个难点，光教师讲是不够的，一定要通过足够的练习（教本中这方面的题目较少）。例如在一次考试中有这样一题：求过点（3，-5）在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程，二个班级90个人只有两人有求过原点的直线，准确率还不到2%可见问题之严重。其主要原因在于学生思维不够严谨，经常只考虑一般情况而忽视特殊性，体现在初阶段段知识的学习缺乏完整性，理解的片面性，造成不应有的失误。

三、正确处理阶段性的教学与综合性教学的关系。

从某种意义上说阶段性的教学主要是解决双基问题，综合性的教学是提高学生的能力问题。每一个单元和每一种方法的教学，教师一般都会进行归纳小结，但它具有局限性，灵活度一般不高。在学了较多的知识和方法之后，对问题的处理往往就具有很高的灵巧性，方法的选择经常会使问题事半功倍，而要达到事半功倍最主要的一点就在于对不同的知识和方法进行类比，弄清共同点，特别是要弄清差异点，从差异中求灵活，求最佳方案。例如求函数的值域有很多方法，最常用的有：基本函数法、配方法、换元法、基本不等式法、函数单调性法、数形结合法、三角函数有界性法、导数法等。不同类型的问题可以选择不同方法，甚至可以使用多种方法解同一个问题，但可能有不同的效果。如求函数 的值域，可以用数形结合法看成直线的斜率，也可以转化为三角函数有界性求解。再看求函数 的值域，利用定义域为 可以进行三角换元，设 ，则 ，从而值域迎刃而解。

又如对数函数，指数函数，幂函数的性质是学生学习的难点，开始单独地讲各个函数的性质时，学生可能会掌握地好些，还能对性质进行归类，但三种函数一综合起来，学生就感到十分困难，感到条理不清，混乱难掌握，这时教师也应通过综合题目把三种函数的性质进行比较、归纳，在寻找共同点的基础上（增减性，特殊点）如：比较 三个数的大小，通过这种小综合，使学生对三种函数的性质能有一个比较全面地理解，特别是从增减性、特殊点（ ，等）把握住应用性质的途径，像这种题虽小，但联系面较广的问题对提高学生的综合能力，达到精讲多练的目的。