初中数学符号与获得能力培养探索

张网兰

[摘 要] 数学学科具有抽象与严密的特点，在数学科学研究和教育过程中，符号已经演变为具有代表性的标志语言. 初中数学教学若想做好，教师对于符号教学的把握俨然变为其中的关键所在. 正是基于此种考虑，只有在符号外形研究、实践应用、定理应用、新旧关联等方面做好充足准备，才可以使学生的符号获得能力得到真正培养.

[关键词] 初中数学；数学符号；能力培养

人所共知的是，人们在平时沟通过程中是无法离开语言的，而语言之所以拥有如此强大的力量，其主要原因在于它采取各具特色的音调、词组或者句式元素，使之达到独一无二的沟通效果. 对大多数理工科目而言，因为学科本身的语言严谨特点，使其得以利用专有名词衍生出更多的特色语言，例如在计算机学科里面所使用的二进制语言即具有唯一性，在物理及化学学科中所应用的实验语言又使该学科有了更广泛的适用性. 特别是在数学学习过程中，数学符号语言更是具有与生俱来的独特优势，它让数学知识可以在符号语言中自成体系，如果教师教授得法，学生学习得当，那么定能迅速获得可观的课堂“效益”.

积极借鉴符号外形

因为在数学教与学的过程中，符号属于一种不可或缺的语言表达模式，学习者在进行计算、推理时，无一例外地需要以数学符号为辅助工具. 所以教师在教学过程中，出于使学生更加灵活、有效地接受数学符号语言的考虑，有必要首先对数学符号语言加以外形上的讲解，让学生基于形象上的理解和辨识能力，满足后期具有符号运用能力的要求. 也就是说，初中阶段的数学教师在教学数学符号语言时，首先需要对符号的外形与概念进行科学合理的解释，以便让学生可以产生一个符号语言的初步印象及原始理解能力，这样才可以给后期的深入应用符号奠定扎实基础. 比如在苏教版七年级上册教学时，教师可以向学生提出如下问题：“代数式6P所能表示的意义是什么？”依学生自身理解，容易得到“正六边形周长”“正六边形边长”“底6高P的平行四边形的面积”等多种不同的答案. 再比如，如果需要使学生理解a=-a的时候，那么a≤0这样的概念，出于增强学生重视“0”这一数值、满足学生提升理解能力要求的考虑，教师完全可以把0变得更加形象化，甚至可以采取拟人化手段，进行活泼而生动的教学. 再比如当教师讲解到数a的绝对值利用a进行表示，当a≥0时，数a的平方根可以依靠±加以表述. 为了让学生可以对这些符号产生较为深刻的印象，教师可以采取图片、视频、情境等多种手段相结合的办法，让学生首先掌握数学符号外形，从外形着手逐步深入了解其所表示的内在含义.

努力促成符号应用

外形上的理解基础奠定之后，接下来要做的是强化计算演练，以使符号语言得到更加灵活的应用. 接触与学习数学符号，其根本目标还是在于将符号引入到实际应用过程之中，所以在教学时，教师应当给学生提供更加充分的演练机会，使学生可以在具体操作中感受到符号的作用与魅力，也只有如此，才有可能让学生更加透彻地理解符号、应用符号，防止学生坠入定式思维的不利环境之内. 比如在接触与因式分解有关的内容时，当教师给学生以必要的基础知识点讲解之后，接下来便可以让学生进入实践操作环节，使之对像（x-2）（x-3）+3=x这样的式子予以解决. 当学生在处理此式时，若观察不够细致，则极容易造成失误，即率先草率地把括号加以展开，接下来再加以计算，这样虽然可以计算出最终的正确答案，却容易造成解题过程的复杂化. 所以教师需要做的是引导学生对各类符号加以分析，让学生对方程两侧符号进行细致观察，以便把x移至左侧，从而出现（x-2）（x-3）+3-x=0的新等式，再借助提取公因式的办法让等式得以简化成（x-2-1）（x-3）=0. 这样答案就可以相对容易地呈现在学生面前，使解题过程大幅度缩减，避免出现括号展开的复杂局面. 也就是说，仅形象化地理解符号还远远不够，善于观察与利用符号，促成其在实际运算中的应用，才是根本需求.

关注符号定理公式

教师应当带领学生关注涉及符号语言的定理与公式，使学生真正增强符号语言的实践操作水平. 在初中数学阶段的符号语言接触过程中，教师一方面要对符号语言的形象、概念、计算方式等进行传授，另一方面也要强化其与定义、定理、公式的关联讲解. 通过分析苏教版初中数学教材可以了解到，初中阶段较常应用的数学定理、公式有下述内容，即

二次根式乘法公式…

一元二次方程的普通形式：ax2+bx+c=0（a≠0）.

除了上面提到的数学符号语言定理以及一些公式，像绝对值、幂运算性质等内容同样属于符号相关区域，这部分知识虽然具有一定的枯燥无味的特点，而且不容易掌握，可是学生如果可以对其加以全面透彻的理解，在熟能生巧之后，对于灵活解题是有一定帮助的，也就是说，关注符号与定理公式的应用联系性，对于数学能力的建立是起到基础性作用的. 基于这一考虑，教师在进行初中阶段数学符号语言的教学准备过程中，一定要对数学符号语言定理与数学符号语言公式讲解进行充分认知，继而更为有效地塑造学生对符号语言的认知与应用水平. 在各类有关知识教学过程中，教师可以经常性地拿出一些例题，引领学生从提出问题到彻底解决问题，逐步探索、逐步深入，无形中渗透符号语言定理与符号语言公式. 总之，只有让初中数学的符号语言融入实际解决问题的过程之中，才会使学生以更加积极的态度主动进入到学习符号、灵活应用符号的状态内.

满足符号新旧辨析

定期对旧符号进行复习，从而分析新旧符号语言知识之间的区别与联系，是巩固符号获得能力的最后屏障. 数学符号语言能力的习得是一个环环相连的过程，新知识建立于旧知识体系之上，旧知识对新知识有着明显的铺垫性功能. 在学习时，学生应当在教师的引领下逐步形成新知识与旧知识间的相互迁移能力，这样的系统性学习才有意义. 而现在的问题是，初中阶段学生并不具备独立的完善、归纳、总结的能力，所以教师需要定期或者不定期给学生以新旧知识关联辅导，以避免初中生出现数学认知混乱问题，从而达到数学符号获得能力的真正融会贯通. 比如在接触到相似三角形判定定理有关内容之时，有相当多一部分学生在学习过后，易于将之前已经接触到的全等三角形的判定定理搞混，所以教师应当开辟出一段专门时间，用以对这两项知识相同点与相异点的关注，教师需要启发学生：相似三角形包括不同的形式，全等三角形仅仅是其中一种独特的情况，所以在对全等三角形进行判定时，其条件要求就要严格得多. 借助教师的讲解，学生能够更加清晰地了解到两项知识内容的区别与联系，防止出现相互混同的问题. 需要引起教师注意的是，当进行总结时，一方面要给出新知识同旧知识的相同点、相异点，一方面还要对典型例题中出现的内容同教材中的表达方式加以对比，将二者视为另一种新旧知识变形，这样可以让学生更彻底地了解知识点，掌握符号语言的操作技巧. 比如在接触与函数有关的概念时，学生普遍认为较难理解，更有相当多一部分学生表示仅仅能够记住y=f（x）这种基本形式，却对于例题中那些稍加变形的表达方式茫然失措，不知道该如何处理，像g=f（x），s=s（t）等形式就仿佛全新的知识点摆在他们面前. 之所以出现这种困境，其本质正在于学生未能对符号的深层次内涵加以理解，教师此时如果可以对函数自变量及因变量等内容予以讲解，那么具体采取哪些符号加以表示都不再成为核心问题.

总结

必要且优质的数学符号，可以使学生在教学过程中生成更大的兴趣，减小学习时的难度，对于增强初中数学教学质量，进一步完善素质教育提供可能. 初中阶段的数学教师若想让课堂变得更有乐趣、更有效果，就应当在数学符号语言运用上下足功夫，同时注意自身语言修养的锤炼，形成基于符号应用的数学语言风格，保证学生可以在固定的时间内接触更多的知识，形成更强的能力.endprint