支持向量机的内模控制器在集气管压力中应用

张世峰，罗家毅

（安徽工业大学 电气信息与工程学院，马鞍山243032）

焦炉集气管压力是炼焦生产过程中的重要工艺指标，在集气管压力控制过程中，被控对象具有非线性、时变性、强扰动和多变量耦合等特点，难以针对这样的控制对象建立精确的数学模型，也极大地增加了控制器设计的难度和控制算法的复杂程度。文献[1]运用智能协调最优控制及变参数PID控制相结合的方法，对多焦炉集气管压力进行控制；文献[2]提出了智能专家协调控制思想，较好地使集气管压力被控制在一个合理的范围内；文献[3]采用基于PID参数自整定的模糊智能控制方法，对系统的强扰动有一定的适应作用；文献[4]提出一种单神经元自适应PID控制算法，具有自学习特性。由于集气管压力控制系统的复杂性，以上控制方法均很难达到满意的控制效果，本文提出一种基于最小二乘支持向量机LS_SVM（least squares support vector machines）的内模控制器 IMC（internal model con-trol），应用于焦炉集气管压力控制系统中可极大地改善控制性能。

最小二乘支持向量机以系统的输入/输出数据集为基础对控制系统进行系统辨识和黑箱建模，具有支持向量机泛化能力强、全局最优等特点，而且其训练时间短、结果更具确定性，适合在线应用[5-6]。将基于最小二乘支持向量机的内模控制应用于焦炉集气管压力控制系统中可极大提高系统的鲁棒性以及消除复杂工况下的不可测干扰。

1 焦炉集气管压力控制系统结构

某焦化厂有1#、2#2座焦炉，集气管压力控制系统工艺流程如图1所示。2座焦炉产生的荒煤气经4根集气管汇集到煤气总管，总管内的煤气经气液分离器分离后经初冷器冷却，再经鼓风机加压后一路经回流管回到初冷器前的煤气总管，一路送到下道工序进行处理，处理完后送给用户。

图1 焦炉集气管压力控制系统工艺流程Fig.1 Process flow of gas pressure control system of coke oven

保证初冷器前吸力的稳定是焦炉集气管压力稳定控制的关键环节，在实际炼焦生产过程中，由于炼焦炉工况复杂多变等原因，一般通过调节鼓风机的转速来满足实际生产工况的需要，最终达到稳定初冷器前吸力的目的。为方便研究，现以鼓风机变频调速系统作为研究对象，取初冷器前吸力为被控量y（k），鼓风机变频器输出频率为控制量u（k），其他压力检测点的压力变化及对被控量的各种影响视为干扰 d（k）。

图2是基于最小二乘支持向量机的内模控制系统结构图，包括LS_SVM内模控制器C、集气管压力控制系统对象P、内部模型M和反馈滤波器F。其中，r（k）为系统参考输入，u（k）为被控非线性系统输入，即这里的鼓风机变频器输出，d（k）为干扰信号输入，y（k）是被控对象实际输出，即这里的初冷器前吸力大小，ym（k）为内部模型输出，反馈滤波器F是当内部模型与被控对象失配时，被引入用来改变系统的结构和参数从而增强内模系统的稳定性，这里选用简单的一型滤波器。

图2 LS_SVM内模控制系统结构Fig.2 System structure of LS_SVM internal model control

2 基于支持向量机的内模控制器设计

2.1 内部模型M的建立

上述集气管压力控制系统中通过控制变频器的输出u（k）来改变鼓风机的转速，进而保证初冷器前吸力大小y（k）的稳定，把该系统视作一阶单输入单输出、非线性的系统来说，

式中：y、u分别为系统的输出和输入；m为输入延迟；n为输出延迟。

根据式（1）则被控对象的输出为

因此，内部模型M的辨识建模任务就是确定式（2）中的 f（·）的具体形式及其相关参数值。

对于式（1）所示的系统，构造学习样本集为

首先，用一非线性映射φ（·）将样本的输入空间映射到特征空间：

然后，在这个高维特征空间中构造最优决策函数：

最后，以结构风险最小化为原则确定模型参数w、b。结构风险的计算式为

其中：c为正规化参数；Remp为损失函数，又称为经验风险，最小二乘支持向量机是损失函数为二次损失函数的支持向量机，故有：

其中，ξ为模型对训练样本的预测误差。

基于结构风险最小化原则确定决策函数参数w、b，可等效为以下优化问题：

用Lagrange方法求解这个优化问题：

其中，α=［α1，α2，…，αn］是 Lagrange 乘子。

根据优化条件：

其中，K（xi，xj）为核函数，这里选用多项式核函数K（xi，xj）=（xjxi+σ）d，d 和 σ 是核函数的参数。

2.2 内模控制器C的设计

内模控制器C即是逆模型控制器，是被控对象的逆模型，式（1）系统的逆模型为

其中：y（k）、u（k）分别为系统的输出和输入；m 为输入延迟；n为输出延迟。

因此，逆模型C的辨识建模任务就是确定式（16）中的 g（·）的具体形式及其相关参数值。式（16）在工程实际中难以准确描述，采用LS_SVM逼近系统表达式（2）的逆模型，即式（16）的逼近式，可以表示为

基于训练样本集，求解线性方程组（14），即可得到模型参数［b α1α2… αn］，最后所确定的决策函数为

利用已知输入/输出数据对通过LS_SVM的训练学习，建立系统的逆模型。使用内模控制方法，以复合伪线性系统为对象，将训练后的LS_SVM与被控对象复合成伪线性系统，即把鼓冷控制系统的非线性转换成了线性。

3 Matlab仿真研究

根据焦炉集气管压力控制系统中鼓风机变频器输出频率和初冷器前吸力大小数据对的输入输出关系，可以设被控对象在正常生产工况下的非线性表达式为

采用LS_SVM内模控制器对该系统在Matlab上进行仿真，仿真取150个采样点，采样时间为0.01 s，仿真时间为1.5 s。其中支持向量机的参数选择为规则化参数 γ=200，核函数为多项式核函数K（x，xi）＝（xjxi+σ）d，d=3，σ=1。

图3是当初冷器前吸力给定参考输入为-1.0 kPa上下的正弦信号时系统的输出跟踪效果；图4为模拟生产现场吸力的设定值变化时系统的跟踪效果；其中在采样时刻0 s时，给定吸力为0 kPa，在0～0.5 s时，给定吸力为-1.0 kPa，在 0.5～1 s时，给定吸力为-1.4 kPa，在 1～1.5 s时，给定吸力为-1.2 kPa；为模拟生产现场由于高压氨水喷洒等特定工况下出现的强扰动，分别在采样时刻0.7 s、1.2 s时给定+0.4 kPa、-0.2 kPa的扰动信号，图5为给定扰动下系统的控制效果；为了考察内模控制器的鲁棒性，在采样时刻1.1 s时，将被控对象的非线性表达式参数改为

图3 给定为正弦信号时系统输出跟踪效果Fig.3 System output tracking effect when given a sinusoidal signal

图4 给定为复合信号时系统输出跟踪效果Fig.4 Effect of output tracking for a composite signal

图5 给定干扰时系统控制效果Fig.5 System control effect when given interference

系统输出跟踪效果如图6所示。

图6 非线性系统参数变化时系统输出跟踪效果Fig.6 Effect of output tracking for nonlinear system parameter changes

由图3、图4可见，当参考给定为正弦波、复合信号等输入时，控制器的动态性能和跟踪效果都很好，该内部模型具有良好的推广性能，说明将基于LS_SVM的内模控制器应用于焦炉集气管压力控制系统中，对于正常生产工况控制效果良好；从图5可见，该内模控制器能够较好地消除特定生产工况下的强干扰，较短周期内即可恢复系统的输出响应与给定信号相同，超调时间短、超调量小；图6中，当非线性系统的参数发生改变时，系统输出有短时间的超调和振荡，但很快便完成对给定信号的准确跟踪，说明该内模控制器具有较好的鲁棒性。

4 结语

本文针对焦炉集气管压力控制系统，设计了一种基于最小二乘支持向量机的内模控制器，讨论了内部模型和内模控制器的设计，并在Matlab上进行了仿真研究。仿真实验表明，设计的LS_SVM内模控制器具有良好的动态性能和跟踪精度，其内部模型具有较强的推广性能。在正常生产工况下可以消除不可测干扰的影响，在由于高压氨水喷洒等特定工况下出现的强扰动时，可以快速调节并保持较高的稳态精度，另外仿真表明该内模控制器具有较强的鲁棒性。该控制器设计简单、推广性好、模型辨识度高，为解决焦炉集气管压力控制等非线性、时变性、强扰动系统的控制问题提供了一种可行而有效的方法。

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