数学美育观下的数学文化价值

宋心茹

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-083-02

数学美育与数学文化价值有着密切的联系，全面开发数学的美育价值，可以充分认识数学的德育价值、精神力量价值和思想创新价值。

一、数学美能够激发创造激情，发挥数学的思想创新价值

首先，我们可以看一看如下例子。

众所周知，双曲线的标准方程之形式是如此简洁、优美、匀称，它给人以一种美的享受。就双曲线而言，平面内的点与两个定点F1、F2的距离之差（ ）的绝对值是常数的点的轨迹叫做双曲线。

如图1：

按定义可得：

，转化为方程即

，此可作双曲线方程。但它不符合简单性原则。故方程可化为

即 。我们说，此方程简单多了。但是，双曲线具有对称性，它表示的方程也该有对称性。于是，由于 >0，故令 ，即得 ，此式是如此简洁优美。

至此，我们清楚知道，一开始选择“2c”、“2a”正是为了追求简单性，而产生b是人为制造的，但实践证明，b正好是双曲线虚半轴长，又具有鲜明几何意义。为何称为标准方程呢？应该说，对于同一个双曲线，建立不同的坐标系就可得到不同方程，其中若不规定一个作为标准，那人们就没有共同的语言。如此教学，通过深挖教材中数学美的因素，既能阐明问题的本质，又能提高学生的审美能力，增强他们的思想创新意识。

二、以美启智能提高学生探索、解决问题的能力，培养数学的精神力量价值

如二项式展开显示出很强的对称形式，注意到 就可以写出：

在这个式子中，a与b的位置交换结果是不变的。把这个式子的右端系数按n=1，2…排列出来就是

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

…………………………………………………………

用不着计算，就可以根据对称性及上排的数字写出下排的数字来，一直写下去。

这样学生在学习中便可以体验数学的形式之美，方法之妙，进而使之产生一种理智的好奇心，在提高学生探索、解决问题能力的同时，激发学生学习的热情。

三、数学美育价值在数学教育中的主要表现

1、审视数学美，启迪问题解决的思路

美的观点一旦与数学问题的条件与结论的特征相结合，人们就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉，从而确定解题的总体思路和入手方向。因此，数学美感在解决数学问题的过程中能启迪思维，引导人们探索解决数学问题的思路。

例1：已知： ，

， ，

求 的值。

经过认真观察对比，可知22，42，62是方程：

的3个根。可得方程：

由韦达定理可得

，

从命题外在形式美的特征得到启示，找到了美的解法，这绝不是巧合，而是在和谐美指引下的必然结果。

2、挖掘数学美，简化问题解决的捷径

例2：已知：x，y，z ，且x+y+z=6，求f（x，y，z）= 的最大值。

数学中的数、式、形有着优美的结构，呈现出许多秩序美，对称美的形式。挖掘到本题中条件 x+y+z=6，对于x，y，z，是均衡的，亦即是对称。又因为结论 是由字母次数依次递增，存在着秩序美的形式。考虑到诸多方面的美，利用不等式 致使已知条件出现秩序美的结论，由此，将已知条件转化为具有秩序美的形式：

依据均值不等式有：

即

当且仅当 时，等号成立，即x=1，y=2，z=3时成立，故而f（x，y，z）的最大值为f（1，2，3）=108。

本题的解决挖掘了秩序美这一特征，从而找到了简化问题的解决的捷径。

数学的文化价值需要我们用一种数学的头脑去感悟，用一双数学的眼睛去发现，用一种数学的思维去感悟。数学作为训练人们思维的有效工具，在培养组织才能、敏感性、直观性和洞察力方面是再恰当不过了。因此，在数学教学中合理的指引学生在学习知识的同时，适当加入德育价值、思想创新价值、精神力量价值和美育价值的教育，有助于培养学生高尚的文化道德、思想素养，塑造良好的人格品质。

参考文献：

[1] 张顺燕，数学的美与理[M].北京：北京大学出版社，2004.

[2] 汪先理.数学中的美育[J].安庆师范学院学报.2002.5

[3] 林少安.数学问题解决中的审美活动[J].兰州数学教学研究.2001.3

[4] 易南轩、王芝平，多远视角下的数学文化[M].北京：科学出版社，2007.