数学思想方法在初中数学教学中的运用

张朗明

摘 要：数学是思维的种子，数学的思想与方法是数学的灵魂与精髓。在数学教学中，我们引导学生掌握数学的思想方法，来培养良好的思维方式，进而培养良好的生活或生存方式。

关键词：数学思想方法；课堂教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-267-01

一、初中数学的主要思想方法

数学思想是人们对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。数学方法是在数学思想的指导下，为数学思维活动提供具体的实施手段，是数学地提出问题、解决问题过程中所采用的各种方式、手段、途径等。初中阶段是逻辑思维能力培养的重要阶段，通过数学思想方法的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高，也为高中阶段的数学学习奠定良好的基础。初中数学的主要思想方法主要有：函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、

二、如何在课堂教学中渗透数学思想方法

学生学习和掌握数学思想与方法是为了不再盲目地学习数学和做练习，而是更能看到数学问题的本质，有意识、自觉地应用数学思想方法来解决数学和生活问题。由于数学思想方法往往蕴含在具体的数学知识，对学生来说，有时较为抽象和难以理解，学生可能需要经历一个模糊到清晰的过程，因此需要教师在课堂上长期有效引导，更需要学生不断体会和领悟。

1、通过数学史来介绍数学思想方法。数学史是研究数学发生发展及其规律的科学，包含数学内容和思想方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及对人类文明所带来的影响。要想弄清数学概念、思想方法，就要建立对数学的整体认识，以数学史作为素材进行指导，给学生以启迪和明鉴。在学习直角坐标系时，可先介绍一下笛卡尔坐标系的由来：据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。通过这一史实，不但能激发学生学习热情，还能渗透数形结合的思想。

2、在基础知识的教学过程中，适时渗透数学思想方法。对于数学来说，知识发生的过程，也就是思想方法发生的过程。数学概念的形成、公式的推导、方法的思考、问题的发现、规律的揭示、例题求解等过程都蕴含着基本的数学思想和数学方法，我们可以利用这个过程让学生学习和发展数学基本技能，培养和锻炼各种能力，形成数学思想和数学观念。

（1）如在进行绝对值概念教学时，课本是直接给出定义，而学生往往无法理解，只能照搬硬套。每每做题时，心里默念：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。简单练习还好，要是碰上含字母的代数式，麻烦就来了，死活搞不明白怎么去掉绝对值。如果我们能利用数轴来理解绝对值的概念，那就简单了。绝对值就是某个实数所表示的点到原点的距离，强调它的几何意义，学生通过数形结合的思想，能更好地领会概念的本质；又如：通过一元二次函数最值的教学使学生了解“配方法”。

（2）如在进行“多边形内角和”的教学中，可先让学生回顾和探究三角形和四边形的内角和是多少，然后类比研究五边形、六边形、七边形……n边形的内角和，通过这样的过程，学生逐步领略到将n边形转化成若干个三角形来求解，通过类比、归纳、猜想的数学思想和方法来得到规律。

3、解题过程中运用和训练数学思想方法。在解决问题时，学生往往需要用划归的思想方法将陌生、复杂、抽象的问题转化成熟悉、简单、具体的问题。因此，我们在教学中要突出数学方法在解题中的指导作用，展现数学方法的应用过程。如：“有一块矩形空地ABCD，已知AB=8，BC=2，在AB、AD、CB、CD上依次截取AE=AH=CF=CG，得到一个平行四边形的场地进行绿化，点E在什么位置时，四边形EFGH的最大面积是多少？”（GM为四边形的高）

这道题先和学生一道分析出直接求四边形的面积难度较大，故可将问题转化为求四个直角三角形面积之和的最小值，本过程中充分体现了划归、函数、数形结合等思想方法。

4、在小结复习过程中提炼数学思想方法。一节课或一个单元学完后小结，期中、期末、中考前要复习。由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中，教师通过小结和复习及时进行强化刺激，帮助学生将零散的知识形成系统有序的知识网络，并巩固重点内容，提炼数学思想和方法。学生的知识有了联系和沟通，需要提取和运用时将更为高效，从而能够改进和完善学生的数学认知结构。如“一元二次方程”这一单元涉及到了建模、估计、降次、转化、划归、类比等一系列重要的数学思想方法，复习小结时可配合知识点和典型例题强化训练。

在数学教学中，发展思维能力是教育的核心。观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比等数学思想方法体系中重要的科学认知方法，是数学思维结构的主要组成部分，只有加强数学思想方法的训练，才能优化思维结构，从而提高学生的思维能力。对于一个社会人来说，严谨的工作态度、划归转化的思想、分类评判的科学方法都是一个人终身受用的优良品质，这些素养正要靠人在学习生涯中培养和历练，数学教师责无旁贷。虽然我们并不一定能通过几节课或是短时间让学生掌握相应的数学思想方法，但只要大胆尝试，坚持不懈，总会产生潜移默化的效果，学生对问题的理解和思想方法的运用也一定会达到新的高度.