处理实验数据——MATLAB软件在物理教学中的应用之四

处理实验数据
——MATLAB软件在物理教学中的应用之四

朱国强

(绍兴市第一中学浙江 绍兴312000)

摘 要：介绍了应用MATLAB处理物理实验数据的具体做法，包括描点、连线、数据拟合，以及适用于大量数据录入的外部数据导入方法，指出了计算机制图与手工作图的优缺点.

关键词：MATLAB实验数据拟合计算机制图

收稿日期：(2013-10-31)

实验中测量得到的数据，需要被记录、分析，从中得到实验结论，找出实验规律，这一过程称为数据处理.中学物理实验进行数据处理的方法一般有列表法、公式法(逐差法)、图像法(化曲为直法、图像外推法、图像面积法)、计算机辅助处理数据等.

应用MATLAB处理实验数据属于计算机辅助处理数据，包括作图、数据拟合等.

1描点和连线

在坐标纸上将实验数据之间的对应关系描绘成图线，再由图线求出相应物理量的关系，进一步得出实验结论的数据处理方法叫做图像法，又称为作图法.手工利用图像法处理数据一般有以下几个步骤：

(1)先将所测数据列表;(2)以相应的物理量为横轴、纵轴在方格纸上建立坐标轴，定出标度;(3)描点;(4)连线;(5)注明图像名称、制图时间以及必要说明.

MATLAB应用plot函数直接画图.

【例1】滑动变阻器分压电路的实验研究.

连接好分压电路，完成测量.

第一步，将数据依次录入，构成两个向量L，U；

≫L=[0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100];

≫U=[0.16 0.60 0.81 0.93 0.99 1.04 1.08 1.11 1.13 1.15 1.16 1.172 1.185 1.195 1.20 1.21 1.215 1.22 1.225 1.23 1.232];

第二步，用plot函数用实线把数据点描出来，用小圆圈“o”表示，再将数据点用细线“-”用连起来；

≫plot(L,U,′o′,L,U,′-′);

最后，网格功能打开当前坐标轴的网格线.

gridon

作图如图1所示.图像表明，随着滑动变阻器的滑动，分压电路的输出电压逐渐增大.

图1　分压电路输出电压与滑动变阻器的关系

2数据拟合

对于已知离散的一组数据(xi,yi)，构造一个函数，使在原离散点xi上尽可能接近给定的yi值，这一过程称为曲线拟合.最常用的曲线拟合方法是最小二乘法，该方法是寻找函数y=f(x)使得∑[f(xi)-yi]最小.从几何意义上讲，就是寻求与给定点 (xi,yi)(i=0,1，…，m)的距离平方和为最小的曲线y=f(x).所以最小二乘法又称最小平方法.

MATLAB软件多项式曲线拟合函数为p=polyfit(x,y,n)或[p,S]=polyfit(x,y,n).

说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回为幂次从高到低的多项式系数向量p.x必须是单调的.矩阵S用于生成预测值的误差估计.高中实验大多采用线性拟合，即取n=1.

多项式曲线求值函数：polyval( ) ，其调用格式：y=polyval(p,x) .

y=polyval(p,x)函数返回n阶多项式在x的计算值.输入的参数p是n阶幂次从高到低的多项式的系数向量，向量长度为n+1.

【例2】测电源的电动势和内阻.

≫clf;clearall;

I=[0.020.100.180.260.340.42

0.500.580.660.740.820.90];

U=[1.451.331.211.090.970.85

0.930.610.490.370.250.13];

plot(I,U,′*′);%描点

holdon

P=polyfit(I,U,1)%拟合

i1=0.00:0.02:1.00;

u1=polyval(P,i1);

plot(i1,u1);%画线

gridon

axis([0 1 0 1.5])

xlabel(′I/Azgqstudio′,′fontsize′,12)

%ylabel(′elta′,′fontsize′,12)

ylabel(′U/V′,′fontsize′,12)

lab1=′测电源的电动势和内电阻′;title(lab1,′fontsize′,14);

求得

p=-1.49131.4926

即拟合所得的一次函数为

U=-1.4913+1.4926I

可得

r=1.4913Ωε=1.49V

作图如图2所示.由处理结果可知，拟合时，第7组数据(0.50,0.93)偏离较大，可以把这组数据去掉，再拟合一次.

图2　测电源的电动势和内电阻

3实验数据文件读入

MATLAB语言允许用户调用在MATLAB环境之外定义的矩阵.首先利用任意的文本编辑器编辑所要使用的矩阵，矩阵元素之间以特定分割符分开，一般采用空格分隔，并按行列布置.MATLAB利用load函数，其调用方法为：Load+文件名[参数]

Load函数将会从文件名所指定的文件中读取数据，并将输入的数据赋给以文件名命名的变量，如果不给定文件名，则将自动认为matlab.mat文件为操作对象，如果该文件在MATLAB搜索路径中不存在时，系统将会报错.

【例3】测电源的电动势和内阻的其他处理方法.

第一步，将例2测电源的电动势和内阻实验中电流、电压第7组数据去掉，在记事本或WORD中建立文件如下：

0.020.100.180.260.340.420.58

0.660.740.820.90

1.451.331.211.090.970.850.61

0.490.370.250.13

取名shujuUI.txt保存，并假设文件路径为C:

MATLAB7work；

第二步，在MATLAB中利用load函数读取数据；

第三步，在计算机屏幕上绘出图线，显示数据；

最后，直线拟合.

%读取txt中行数据并作图的程序

≫symsIUx;

x=load(′C:MATLAB7workshujuUI.txt′)

I=x(1,:);

U=x(2, :)

plot(I,U,′*′);%描点

holdon

P=polyfit(I,U,1)%拟合

i1=0.00:0.02:1.00;

u1=polyval(P,i1);

plot(i1,u1);%画线

求得P =-1.50001.4800

即拟合所得的一次函数为

U=-1.500+1.480 0I

可得

r=1.50Ωε=1.48V

作图如图3所示.

用MATLAB语言进行物理实验数据的处理，尤其是用最小二乘法进行直线拟合，不但比较方便，而且相当精确.

图3　测电源的电动势和内电阻

4实验图像变换

【例4】闭合电路中电流和外电阻关系的探究实验.

其中一次实验数据如下：

R=[1.6 2.1 2.2 3.2 4.2 5.6]

I=[2.25 2.00 1.67 1.50 1.25 1.00]

第一步，作出I-R折线图,程序如下：

subplot(2,2,1)

plot(R,I,′-bd′);

title(′图4I-R描点、连折线图′)

图4　I-R描点、连折线图

xlabel(′R′);ylabel(′I′); %对xy坐标轴加标注

gridon

subplot(2,2,2)

Idaoshu=1./I

plot(R,Idaoshu,′-rs′) ;title(′图51/I-R描点、连折线图′)

图 -R描点、连折线图

subplot(2,2,3)

plot(R,Idaoshu,′-rs′);

P1=polyfit(R,Idaoshu,1)

R=0：0.2：5.6;

Idaoshu1=polyval(P1,R);

图 -R直线拟合图

因为第3个数据点误差较大，宜人工舍去，故对5组数据拟合.

subplot(2,2,4)

R2=[1.6 2.1 3.2 4.2 5.6];

Idaoshu2=[0.44 0.50 0.67 0.80 1.00];

plot(R2,Idaoshu2,′-rs′);

P2=polyfit(R2,Idaoshu2,1)

R2=0：0.2：5.6;

Idaoshu2=polyval(P2,R2);

图 -R直线拟合图(去点)

P1=0.133 8或0.246 9

P2= 0.140 8或0.211 8

5手工作图和计算机制图的优缺点

对实验获得的数据，如果手工进行逐点计算，在坐标纸上手工描点、手工连线来绘制手工曲线，此手工作图的方法费时、费力，而且在手工绘制的曲线上人工读取数据时，往往因人而异，所以斜率和截距等是依据作图法大致得到的数值，存在与处理者有关的较大的偶然误差，精度难以保证.计算机制图则高效、省力且多次绘图精度高度一致.

关于手工作图和计算机制图的优缺点，现代科学工程技术人员有一个“俏皮”观点，那就是“手工作图跟计算机制图比，没有优点；计算机制图跟手工作图比，没有缺点”.如果非要说出手工作图的优点那就是锻炼了手脑协调能力.

参 考 文 献

1石辛民，翁智．计算方法及其MATLAB实现．北京:清华大学出版社,2013.08

2李俊杰．开发基于Matlab的物理化学实验数据处理系统．计算机与应用化学,2007(7)

3胡建国，朱国强．滑动变阻器两种供电方式选择的可视化教学法．物理通报,2013(4)