电阻和理想二极管混联电路问题的讨论

电阻和理想二极管混联电路问题的讨论

贾永强

(甘肃省临夏中学甘肃 临夏731100)

收稿日期：(2014-07-10)

1问题的提出

图1

该题是江苏省南通市2013届高三第一次调研测试题，参考答案为3 A.

对于该题中学师生有两种解法.

解法1：两支路电流之和等于干路中电流.设原、副线圈电压分别为U1,U2，则由

得

所以通过R1的电流为

由于二极管的单向导电性，R2两端的瞬时电压UR如图2变化，则由有效值定义

即R2两端的电压为

所以，通过R2的电流为

即通过副线圈的电流为

(1)

图2

4.2关于正弦波传播介质中的质点运动

振动方程

可以描述平面简谐波在传播方向上任意点的振动规律.对于平衡位置在x0处的质点P而言，其振动图像也是正弦曲线，但这并不意味着点P做简谐运动，主要在于式中的ω并非决定于振动系统本身性质而是取决于波源频率.

笔者以为，教材关于正弦波传播介质中质点的运动应作如下描述：简谐波是简谐运动在介质中的传播，但介质中各质点做的并非简谐运动，而是运动规律满足正弦(或余弦)图像的受迫振动.

参 考 文 献

1漆安慎,杜蝉英. 力学(第1版). 北京：高等教育出版社，1997

2张大昌,等. 普通高中课程标注实验教科书物理·选修3-4(第3版).北京：人民教育出版社，2010

3范小辉. 新编高中物理奥赛指导(第4版).南京:南京师范大学出版社,2006

解法2：(此方法为参考答案的方法)

副线圈一个周期T内输出的能量为U2I2T，此能量被消耗在R1,R2上，则

(2)

由

可得

I2=3 A

其中

即

笔者认为，上述两种解法都是错误的.

2错误原因的分析

电阻R1,R2及理想二极管组成的非纯电阻无源二段网络如图3所示，由有效值概念易得二极管D两端电压的有效值为

图3

显然，U2≠UD+UR2.这是由于电压U2与电流I2之间存在相位差的缘故.由于存在相位差，所以总电流也不等于两条并联支路分电流之和，即解法1中式(1)是错误的.

由于图3中U2与电流I2之间存在相位差φ，所以U2I2不是功率，在电磁学教科书中S=U2I2叫作原线圈的视在功率，S其实不是功率.由电磁学理论可知,U2I2cosφ等于R1和R2上消耗的功率.所以，方法2中式(2)也是错误的.正确关系为

由于中学物理知识无法求出非纯电阻无源二端网络图3中U2与I2的相位差，所以无法用能量关系求解此题.

3正确的求解方法

其实,此问题的一般求解，就要应用交流的向量图解法或交流的复数解法.下面笔者给出中学生易于理解的一种求解方法，供参考.

解析：交流电流干路中总电流的实质，就是各支路交流电流瞬时值的叠加.通过R1，R2电流的瞬时值iR1，iR2的图像如图4和图5所示，二者叠加得到图像6.

图4

图5

图6

即通过副线圈中的电流为